高中數(shù)學立體幾何做題方法總結
高中數(shù)學立體幾何做題方法總結
方法總結
1．位置關系：
�。�1）兩條異面直線相互垂直
證明方法：①證明兩條異面直線所成角為90o；②證明線面垂直，得到線線垂直；③證明兩條異面直線的方向量相互垂直。
�。�2）直線和平面相互平行
證明方法：①證明直線和這個平面內(nèi)的一條直線相互平行；②證明這條直線的方向量和這個平面內(nèi)的一個向量相互平行；③證明這條直線的方向量和這個平面的法向量相互垂直。
�。�3）直線和平面垂直
證明方法：①證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，②證明直線的方向量與這個平面內(nèi)不共線的兩個向量都垂直；③證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行。
�。�4）平面和平面相互垂直
證明方法：①證明這兩個平面所成二面角的平面角為90o；②證明一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一個平面；③證明兩個平面的法向量相互垂直。
2．求距離：
求距離的重點在點到平面的距離，直線到平面的距離和兩個平面的距離可以轉化成點到平面的距離，一個點到平面的距離也可以轉化成另外一個點到這個平面的距離。
（1）兩條異面直線的距離
求法：利用公式法。
�。�2）點到平面的距離
求法：①“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。②等體積法。③向量法。
3．求角
�。�1）兩條異面直線所成的角
求法：①先通過其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形去求得；②通過兩條異面直線的方向量所成的角來求得，但是注意到異面直線所成角得范圍是，向量所成的角范圍是，如果求出的是鈍角，要注意轉化成相應的銳角。
�。�2）直線和平面所成的角
求法：①“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。②向量法，先求直線的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角為或。
�。�3）平面與平面所成的角
求法：①“一找二證三求”，找出這個二面角的平面角，然后再來證明我們找出來的這個角是我們要求的二面角的平面角，最后就通過解三角形來求。②向量法，先求兩個平面的法向量所成的角為α，那么這兩個平面所成的二面角的平面角為α或π－α。
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