四年級上冊《探索與發(fā)現(xiàn)二》教案設計
〖教學過程
1.動手操作搭長方體
師：同學們，請大家拿出小正方體的學具，小組同學互相合作搭一個長方體。
�。▽W生在小組內搭長方體，所搭的長方體有“3×4×3”“5×4×4”“5×3×4”等不同形狀的長方體。）
師：哪個小組的同學先來介紹一下你們所搭的長方體。
�。▽W生分別到講臺前介紹搭長方體的過程，教師在肯定了學生的方法后，選擇了一個“5×3×4”的長方體提問。）
師：你們有辦法知道搭這個長方體用了幾個小正方體嗎？生１：這個容易，只要把這些小正方體一塊一塊地數(shù)一數(shù)，就知道了。
師：這個同學反應真快，他提出一塊塊地數(shù)。如果不能把長方體拆除，你有辦法一塊塊數(shù)嗎？
生１：……
生２：我有辦法，用計算的方法。師追問：怎樣計算呢？生２：從前面看，每一層有5×4個，有這樣的3層，共有3×（5×4）個，也就是60個。
生３：我有不同的計算方法，從上面看，每一層有3×5個，有4層，共有（3×5）×4個，也是60個。
2.探索乘法運算的規(guī)律（教師將兩種不同的計算方法板書在黑板上。）
師：請同學們觀察，對剛才兩個同學介紹的計算方法有沒有不同的意見？
生：沒有。
師：那么這兩種不同的乘法算式，怎么計算的結果都一樣呢？
生：……
師：請你們計算一下另外幾個長方體所用的小正方體的塊數(shù)，它們的結果一樣嗎？
（學生分別對“3×4×3”“5×4×4”等長方體所用的小正方體的塊數(shù)進行計算，算式分別有3×（4×3），（3×4）×3與（5×4）×4，5×（4×4）等，計算的結果也都分別相同。在學生匯報后教師繼續(xù)組織學生討論。）
師：請大家看（教師指著一組黑板上的算式），原來三個數(shù)相乘，總是先算前面兩個，所得的積再與第三個數(shù)相乘�，F(xiàn)在先算后兩個數(shù)，所得的積再與第一個數(shù)相乘，它們的得數(shù)都是相等的。那么，這個規(guī)律對其他的算式也正確嗎？
生：老師，可以再舉一些其他算式的例子，看看是否也相等。
師：這個辦法好，我們再舉一些其他的算式，看一看它們的結果是否相等。為了節(jié)省大家計算的.時間，在運算時可以使用計算器。
�。▽W生在小組內舉例討論，教師巡視指導。）
師：誰來介紹一下你們舉例的情況？
生４：我們小組舉的例子是（34×28）×21和34×（28×21），發(fā)現(xiàn)計算的結果也是相同的。
生５：我們小組舉的例子是(15×25)×4和15×（25×4），計算的結果也是相同的�！�
師：從剛才大家所舉的例子來看，每一組的結果都是相同的。那么從這一過程中，你能發(fā)現(xiàn)乘法運算中的規(guī)律嗎？
生６：乘法運算中三個數(shù)相乘，可以先算前兩個數(shù)，再把所得的積與第三個數(shù)相乘，也可以先算后兩個數(shù)，所得的積再與第一個數(shù)相乘。
師：這個同學概括得真好。如果用a，b，c表示三個數(shù)，你能寫出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
生：可以，（a×b）×c=a×（b×c）。
師：這就是乘法結合律。請大家想一想，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)乘法結合律的。
生７：先是搭長方體，然后進行計算發(fā)現(xiàn)的。
生８：是在計算中發(fā)現(xiàn)了一種特殊的規(guī)律。
生９：發(fā)現(xiàn)后我們就舉例來驗證。
生１０：最后概括出字母表示的方法。
師：老師把同學們所說的過程表示出來就是，發(fā)現(xiàn)問題、舉例驗證、概括規(guī)律。這就是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。
〖案例點評
教材在安排本課的內容時，有一個指導思想，就是把乘法結合律的引出作為學生探索活動的題材，所以其活動的名稱叫“探索與發(fā)現(xiàn)”。在本案例中，教師根據教材的編寫意圖，通過組織學生活動，使他們不知不覺地進行數(shù)學規(guī)律的探索。綜觀整個案例有如下幾個特點。
1.通過操作活動，引出乘法算式
雖然學生對三個數(shù)相乘的乘法運算是熟悉的，也會計算，但教師在設計時仍讓學生自己搭長方體，這樣做可能在教學上要花費一些時間。然而，正是由于經歷了自己搭長方體活動，使學生在后面討論、發(fā)現(xiàn)問題時有了一個直觀的題材，而這個題材既可以使學生借助形象模型進行直觀思考，又可以幫助學習有困難的學生理解算式的意義。
2.兩次驗證活動，概括出乘法的結合律
學生發(fā)現(xiàn)不同的算式其結果是相同的―――這是在計算小正方體的塊數(shù)時的一個十分特殊的情況，那么這個發(fā)現(xiàn)是否適合其他幾個長方體呢？教師立即組織學生數(shù)其他的長方體中小正方體的塊數(shù)，以驗證剛才的發(fā)現(xiàn)是否存在。當學生在驗證中發(fā)現(xiàn)其他的長方體中的小正方體塊數(shù)的計算也符合這一發(fā)現(xiàn)后，教師詢問學生：“這個規(guī)律對其他的算式也正確嗎？”，從而引導學生進一步擴大驗證的范圍。這兩次驗證對學生來說特別地重要。第一次學生通過直觀的模型來進行驗證；第二次在學生獲得感性認識的基礎上，教師又啟發(fā)學生用抽象的算式來舉例驗證，從而為發(fā)現(xiàn)、概括乘法結合律奠定了基礎。
3.及時梳理思路，掌握探索的基本步驟
探索數(shù)學的規(guī)律是有一個過程的，對這個過程的認識并不是教師傳授的，而是需要學生自己體驗、感受的。對學生已有的體驗與感受及時地進行梳理，是提高探索能力的重要一環(huán)。在本案例的最后，當學生已經概括出乘法的結合律后，教師并沒有立即組織學生進行相關內容的練習，而是詢問學生：“請大家想一想，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)乘法結合律的呢？”通過學生對方方面面的反思，引出教師最后的概括。雖然，學生要真正理解教師所做的概括還需要大量地體驗，但相信經歷多次這樣的過程，學生就能體會到探索的基本步驟。
〖教學目標
思考與討論在組織學生探索數(shù)學規(guī)律的活動中，如何使每個學生在探索的活動中都能有所收獲？
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