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高二數(shù)學(xué)圓與方程教學(xué)計(jì)劃設(shè)計(jì)

時(shí)間:2021-06-12 11:37:51 教學(xué)計(jì)劃 我要投稿

高二數(shù)學(xué)圓與方程教學(xué)計(jì)劃設(shè)計(jì)

  (1)知識(shí)目標(biāo):

高二數(shù)學(xué)圓與方程教學(xué)計(jì)劃設(shè)計(jì)

  1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;

  2.會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.

  (2)能力目標(biāo):

  1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

  2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

  3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

  (3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

  2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

  (1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.

  (2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰

  當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.

  3.教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

  問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

  [引導(dǎo)] 畫圖建系

  [學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))

  解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

  將x=2.7代入,得 .

  即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

  (二)深入探究(獲得新知)

  問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?

  答:x2 y2=r2

  2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?

  [學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。

  [教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法

  如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r}

  由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為 ①

  把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

  方法二:圖形變換法

  方法三:向量平移法

  (三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

  I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

  問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本P77練習(xí)1)

  (1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;

  (2)圓心在 ,半徑為 ;

  (3)經(jīng)過點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .

  2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

  (1) ; (2) .

  II.靈活應(yīng)用(提升能力)

  問題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.

  [教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.

  2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點(diǎn) 的切線方程.

  [學(xué)生活動(dòng)]探究方法

  [教師預(yù)設(shè)]

  方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)

  方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)

  方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]

  方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)

  3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

  已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .

  III.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)

  問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長(zhǎng)度(精確到0.01m).

  [多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]

  (四)反饋訓(xùn)練(形成方法)

  問題六:1.求以C(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.

  2.已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1),求以AB為直徑的圓的方程.

  3.求圓x2 y2=13過點(diǎn)(-2,3)的切線方程.

  4.已知圓的方程為 ,求過點(diǎn) 的切線方程.

  (五)小結(jié)反思(拓展引申)

  1.課堂小結(jié):

  (1)圓心為C(a,b),半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

  當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

  (2) 求圓的方程的方法:①找出圓心和半徑;②待定系數(shù)法

  (3) 已知圓的'方程是 ,經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程是:

  (4) 求解應(yīng)用問題的一般方法

  2.分層作業(yè):(A)鞏固型作業(yè):課本P81-82:(習(xí)題7.6)1.2.4

  (B)思維拓展型作業(yè):

  試推導(dǎo)過圓 上一點(diǎn) 的切線方程.

  3.激發(fā)新疑:

  問題七:1.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?

  2.方程: 的曲線是什么圖形?

  教學(xué)設(shè)計(jì)說明

  圓是學(xué)生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。.首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后,利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另外,為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識(shí)深度,橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識(shí)的形成相伴而行,這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn),更使難點(diǎn)的突破水到渠成.

  本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié),以問題為紐帶,以探究活動(dòng)為載體,使學(xué)生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時(shí)鍛煉了思維.提高了能力。

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