長方體的體積教學(xué)計(jì)劃
一、教學(xué)內(nèi)容分析：
(知識的聯(lián)系及地位)北師大出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第46-47頁。這一內(nèi)容是在學(xué)生理解了體積的概念和體積單位的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由計(jì)算平面圖形的面積擴(kuò)展到研究立體圖形的體積計(jì)算，是學(xué)生空間思維發(fā)展的一次飛躍。長方體、正方體的體積計(jì)算，是學(xué)生形成體積的概念、掌握體積的計(jì)量單位和以后計(jì)算各種形體體積的基礎(chǔ)。
二、學(xué)生情況分析：
在本冊教材的第二單元學(xué)生學(xué)習(xí)了長方體的認(rèn)識以及表面積的計(jì)算，學(xué)生對長方體已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，在本課的前幾節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)體積與容積，體積單位的認(rèn)識，為學(xué)習(xí)長方體的體積打下了必備的知識基礎(chǔ)。通過對學(xué)生進(jìn)行前測學(xué)生對長方體的體積并不陌生。但對長方體的體積的概念和計(jì)算并不清晰，大多數(shù)學(xué)生知道長方體的表面積與體積不一樣，有一部分學(xué)生在課外學(xué)習(xí)中老師給過長方體的體積公式，但只知其然，而不知其所以然，在調(diào)查中，有一部分學(xué)生對長方體體積與什么有關(guān)時(shí)，認(rèn)為與長方體的棱、面有關(guān)，在計(jì)算棱長、表面積和體積中有一部分學(xué)生不會解答，會解答的學(xué)生在單位名稱寫的不準(zhǔn)確中也能看出對長方體的體積的計(jì)算還是不清楚。針對本班學(xué)生大多數(shù)都知道體積公式，所以本接課重在學(xué)生動手操作，驗(yàn)證方面，在動手操作活動中形成清晰的概念，感受長方體體積的推導(dǎo)過程和由來，學(xué)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方法，經(jīng)歷猜想----驗(yàn)證----探究的過程。學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中，能夠通過，動手操作，實(shí)踐探究等方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。學(xué)生思維較活躍，善于思考問題;小組學(xué)習(xí)時(shí)小組長組織能力較強(qiáng)，分工明確，大部分學(xué)生能主動參與學(xué)習(xí)全過程。
三、教學(xué)環(huán)境與技術(shù)支持：
通過“猜想——?jiǎng)邮植僮黩?yàn)證——探究”的教學(xué)過程，學(xué)生們興趣盎然的參與到教學(xué)活動的每一個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中。借助多媒體的教學(xué)手段。演示實(shí)驗(yàn)的過程，幫助學(xué)生建立空間觀念，形成清晰的表現(xiàn)。
四、教學(xué)目標(biāo)：
知識技能目標(biāo)：
結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算長方體、正方體的體積。解決一些簡單的實(shí)際問題。在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。過程與方法策略目標(biāo)：通過“猜想——驗(yàn)證”的過程，形成發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程。從而獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動手操作、抽象概括、歸納推理的能力。
情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會與人合作。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解長方體的體積公式的的推導(dǎo)過程，掌握長方體體積的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解長方體的體積公式的推導(dǎo)過程。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：
《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者�！� 美國華盛頓兒童博物館的墻壁上張貼著一句格言：我聽見了，就忘記了;我看見了，就知道了;而我做了，就理解了。
在本課的教學(xué)中，讓學(xué)生從生活實(shí)際需要中體會長方體的體積在生活中的應(yīng)用，從而產(chǎn)生研究長方體體積的計(jì)算的需求，通過觀察生活中的實(shí)物，發(fā)現(xiàn)長方體的體積與長寬高有關(guān)系，提出猜想，確定研究的方向。在學(xué)生以小組為單位，動手操作探究，來驗(yàn)證猜想的正確。使學(xué)生經(jīng)歷知識的建構(gòu)的過程。
通過解決生活中的實(shí)際問題，運(yùn)用長方體體積計(jì)算的方法。體會數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活實(shí)際。
六、教學(xué)媒體的選擇和應(yīng)用
這節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：使學(xué)生理解并掌握長方體的體積公式，能正確計(jì)算。
這節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：動手實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)長方體的體積公式。
七 教學(xué)實(shí)施具體過程：
(一)激發(fā)興趣，喚起生活經(jīng)驗(yàn)和舊知
課件出示：
1、字典是我們學(xué)習(xí)的工具書，必須要常備身邊的，淘氣遇到了這樣的問題，他每天都要帶一本字典，現(xiàn)在有兩本內(nèi)容同樣的字典，他要選擇其中的哪一本經(jīng)常帶在書包里比較方便呢?為什么?(小本的字典。體積小)
2、在我們生活中經(jīng)常會遇到比較物體體積大小的情況，請你觀察下面的這幾組物體，你能發(fā)現(xiàn)物體體積的大小可能與物體的什么有關(guān)系?(與物體的長、寬、高都有關(guān)系。)今天我們就來研究長方體的體積.
[意圖：導(dǎo)入新課用學(xué)生熟悉的工具書，引入新課，體會物體的體積有大有小，課件出示體積大小不同的字典，直觀形象的看出體積有大有小。]
(二)、喚起舊知 提出猜想
1、看一看下面的長方體的.體積是多少?為什么?
體積是4立方厘米。為什么?因?yàn)樗?個(gè)1立方厘米的體積單位。
我們已經(jīng)知道，長方體的體積就是指長方體所含有的體積單位數(shù)。所以求長方體的體積就是求長方體所含有多少個(gè)這樣的體積單位。下面我們運(yùn)用1立方厘米的體積單位來研究長方體的體積計(jì)算方法。
(2)再加上這樣的兩排，這個(gè)長方體的體積是多少?你是怎么想的?
學(xué)生1：12立方厘米。追問怎么得到的?
學(xué)生2：一排是4立方厘米， 3排就是4×3=12立方厘米�！�
(3)再加上這樣的一層，這個(gè)長方體的體積是多少?你是怎么計(jì)算的?
一層是12立方厘米，2層就是 12×2=24立方厘米
這個(gè)長方體的長寬高分別是多少?
學(xué)生1：24立方厘米。
學(xué)生2：長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米。
板書：
體積 長 寬 高
24 4 3 2
3.啟發(fā)：生活中計(jì)量物體的體積，都用“切成若干個(gè)體積單位”來計(jì)算，行的通嗎?觀察板書上的幾個(gè)數(shù)字之間有什么關(guān)系?大膽猜測體積與什么有關(guān)?有什么關(guān)系?
猜想：
學(xué)生1：用計(jì)算公式
學(xué)生2：與長寬高有關(guān)。因?yàn)楸砻娣e就與長寬高有關(guān)……
學(xué)生3：長方體的體積=長×寬×高……
(三)動手實(shí)踐 驗(yàn)證猜想
這個(gè)猜想正確嗎?下面就請同學(xué)們通過實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證我們的猜想是否正確。(1)請同學(xué)們小組合作，用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形狀不同的長方體，每拼成一種就記錄下它的長寬高和體積各是多少，然后計(jì)算出來驗(yàn)證剛才的猜想是否正確。
全班同學(xué)以小組為單位，進(jìn)行分工，開始操作、計(jì)算、記錄、思考、討論
引導(dǎo)學(xué)生全員參與公式的推導(dǎo)。明確小組學(xué)習(xí)的任務(wù)
哪個(gè)小組愿意先匯報(bào)你們的研究過程和成果?(在實(shí)物投影上邊擺邊說)
第一組：把12個(gè)正方體木塊擺成3排，每排2個(gè)，擺2層。這個(gè)長方體的長是2厘米，寬是3厘米，高是2厘米，體積是12立方厘米，我們認(rèn)為猜想的公式是正確的。
第二組：把18個(gè)正方體木塊擺成1排，每排6個(gè)，擺3層。這個(gè)長方體的長是6厘米，寬是1厘米，高是3厘米，體積是18立方厘米，我們認(rèn)為猜想的公式是正確的。
第三組：把12個(gè)正方體木塊擺成2排，每排6個(gè)，擺1層。這個(gè)長方體的長是6厘米，寬是2厘米，高是1厘米，體積是12立方厘米，我們認(rèn)為猜想的公式是正確的。
Powerpoint演示文稿：用表格匯總同學(xué)們的研究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
剛才老師把同學(xué)們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總了這張表，我們一起來觀察。
[意圖：讓學(xué)生以小組為單位自己動手分組操作拼長方體、填寫報(bào)告單，為學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)創(chuàng)造了條件。同時(shí)讓學(xué)生自主地去感知、觀察發(fā)現(xiàn)長方體的長、寬、高與小正方體個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，降低體積公式推導(dǎo)的難度。從而提出創(chuàng)造性問題，逐步形成創(chuàng)造意識。]
2、發(fā)現(xiàn)總結(jié)長方體體積公式
(1)師問：每排的個(gè)數(shù)、每層的排數(shù)、層數(shù)與長寬高有什么關(guān)系?
生一：每排的個(gè)數(shù)相當(dāng)于長，每層的排數(shù)相當(dāng)于寬，層數(shù)相當(dāng)于高。
生二：因?yàn)槊颗诺膫�(gè)數(shù)、每層的排數(shù)、層數(shù)相乘就是體積，所以長方體的體積=長×寬×高。
師：體積怎么求?為什么?
學(xué)生們學(xué)會了總結(jié)長方體體積的計(jì)算方法。
(2)師：同學(xué)們真了不起，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證總結(jié)出了長方體的體積計(jì)算公式，今后在學(xué)習(xí)上同樣可以利用這種方法學(xué)習(xí)。
[意圖：分小組學(xué)習(xí)，是學(xué)生主動理解學(xué)習(xí)過程、解決問題的重要途徑。通過學(xué)生交流、師生交流，比較、分析實(shí)驗(yàn)過程，從而引導(dǎo)學(xué)生主動探索出長方體體積與長、寬、高的關(guān)系。
學(xué)生們通過自己探索，學(xué)會了一定的學(xué)習(xí)方法。]
課件演示公式的推導(dǎo)過程
(3)字母表示：長方體體積用V表示 長用a表示，寬用b表示 高用h 表示，長方體的體積公式用字母表示是V=a×b×h
= abh
3、長方體的體積計(jì)算公式的應(yīng)用
(1)師問：在生活中，怎樣計(jì)算長方體的體積?
例：一個(gè)長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少?
學(xué)生1：長方體的體積=長×寬×高。
全班動筆做一做。
(2)看立體圖計(jì)算長方體的體積(只列式不計(jì)算)寫在課堂作業(yè)本上。
長6分米，寬4分米，高3分米，求體積。
長6厘米，寬6厘米，高5厘米，求體積。
(3)遷移推導(dǎo)，再次嘗試
長6厘米，寬6米， 高6米，求體積。
是什么立體圖形?正方體 教師指著長、寬、高都是6厘米的長方體提問：這個(gè)圖形有什么特征?你怎樣想正方體體積的計(jì)算方法?與同學(xué)交流你的想法?學(xué)生討論后得出：
正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示
V=a×a×a = a3
說明理由：正方體是特殊的長方體
[意圖：嘗試練習(xí)是運(yùn)用長方體體積公式解決新問題的渠道。同時(shí)通過學(xué)生說思考過程，不但突出了掌握長方體、正方體體積的計(jì)算方法這一重點(diǎn)，而且培養(yǎng)了學(xué)生動手、動口及創(chuàng)新發(fā)展的能力。]
(4)繼續(xù)觀察
陰影部分的面積是上面各個(gè)圖形底面的面積，稱為底面積。
長、正方體的體積=底面積×高
V=S×h
(四)學(xué)以致用 鞏固提高
1.判斷(判斷對錯(cuò)，說明理由)
(1)一個(gè)正方體的棱長是2米，它的體積是8立方米。( )
(2)一個(gè)長方體的長30厘米，寬2分米，高5厘米，它的體積是30×2×5=500(立方厘米)。 ( )
(3)一個(gè)棱長為6分米的正方體，它的表面積和體積相等。( )
2提高題
(1)一塊磚的長是24厘米，寬是長的一半，厚是6厘米，它的體積是多少立方厘米?(只列式)
(2)一個(gè)正方體的棱長總和是36厘米，它的體積是多少?
3 實(shí)際應(yīng)用
(1)雄偉的人民英雄紀(jì)念碑矗立在天安門廣場上，石碑的高是14.7米，寬2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米?
解：V=abh =2.9×1×14.7
=42.63(m3)
答：這塊巨大的花崗巖石碑的體積是42.63立方米。
(2)有一種正方體形狀的魔方，棱長是6厘米，體積是多少立方厘米?
V=a3=6×6×6
=216(cm3)
答：這種魔方的體積是216立方厘米。
4 發(fā)展題
一塊不規(guī)則的石頭，要求學(xué)生借助于兩種工具：一個(gè)裝有水的長方體容器，一把直尺，把這塊不規(guī)則的石頭的體積求出來，只要求說出自己的方法。
[意圖：鞏固練習(xí)的練習(xí)題設(shè)計(jì)，力求突出重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，利用多樣的題型，把基礎(chǔ)認(rèn)知與創(chuàng)新能力發(fā)展緊密結(jié)合起來，以達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維、形成技能的目的。]
(五)談?wù)勀憬裉斓氖斋@
板書設(shè)計(jì)：
長方體的體積
長方體的體積=長×寬×高
V=a×b×h
= abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
=a3
長、正方體的體積=底面積×高
V=S×h
課后反思：
本課依托新課程理念，注重讓學(xué)生從體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，在體驗(yàn)中自我建構(gòu)新知，在體驗(yàn)中掌握數(shù)學(xué)方法。努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生主動參與到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的過程中。在整個(gè)活動中，教師很自然地向?qū)W生們滲透了科學(xué)研究的基本過程，引導(dǎo)學(xué)生們要通過猜想——操作——論證去發(fā)現(xiàn)一些客觀規(guī)律。讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)—驗(yàn)證—解釋中體會數(shù)學(xué)，探究知識。學(xué)生們在教師的引導(dǎo)下通過猜測、動手操作、交流討論發(fā)現(xiàn)了長方體的長、寬、高和體積之間的關(guān)系，總結(jié)出了計(jì)算長方體體積的公式。在這一過程中，學(xué)生不僅掌握了計(jì)算長方體體積的數(shù)學(xué)公式，還知道了應(yīng)該如何獨(dú)立思考，學(xué)會了與他人合作。在論證的過程中，同學(xué)們動手操作，分別派出各組的代表講解各自驗(yàn)證的全過程，最終使全班同學(xué)達(dá)成共識，推導(dǎo)出了長方體的體積公式。通過多媒體的應(yīng)用，使學(xué)生建立清晰的表象，增強(qiáng)了學(xué)生的空間想象能力。在從事數(shù)學(xué)活動的過程中獲得了較為廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。在探索的過程中培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。我想，把“如果”變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，轉(zhuǎn)換一種角度更多地把學(xué)生的思維盡情地施放出來，可能得到的是一片蔚藍(lán)的天空。
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