弧弦圓心角教學(xué)計(jì)劃怎么寫

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識與技能：

　　1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性.

　　2.掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系定理.

　　3.能運(yùn)用弧、弦、圓心角的關(guān)系定理解決問題.

　　數(shù)學(xué)思考：

　　1.通過觀察、分析弧、弦、圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理能力及演繹推理能力.

　　2.通過自制教具的演示，使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)展學(xué)生觀察分析的能力.

　　解決問題：

　　能運(yùn)用弧、弦、圓心角的關(guān)系定理證明弧相等、弦相等、圓心角相等.

　　情感態(tài)度：

　　引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心.

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　弧、弦、圓心角的關(guān)系定理及靈活運(yùn)用.

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　1.理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性.

　　2.弧、弦、圓心角的關(guān)系定理的靈活運(yùn)用.

　　【教學(xué)手段】

　　自制教具輔助教學(xué).

　　【教學(xué)過程】

　　一、 觀察操作 發(fā)現(xiàn)性質(zhì)

　　(出示大小相等的兩張矩形卡片，卡片上畫好兩個(gè)等圓)問：

　�、倌憧吹搅藥讉�(gè)矩形，幾個(gè)圓?

　　(將兩張卡片重合，繞著中心任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度。如圖1)問：

　　②現(xiàn)在你看到幾個(gè)矩形?幾個(gè)圓?

　�、蹥w納：我們將一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，旋轉(zhuǎn)前后的圖形能完全重合，我們說這個(gè)圖形具有旋轉(zhuǎn)不變性。通過剛才的演示說明圓具有這種性質(zhì)嗎?矩形呢?

　　(將其中的一張卡片繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到180°如圖2) 問：

　�、艽藭r(shí)矩形旋轉(zhuǎn)了多少度?你看到幾個(gè)矩形?說明什么?你看到了幾個(gè)圓?說明什么?

　　板書：

　　旋轉(zhuǎn)不變性中心對稱圖形

　　矩形不具有√

　　圓√√

　　設(shè)計(jì)意圖：圓的旋轉(zhuǎn)不變性是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，通過動(dòng)手操作旋轉(zhuǎn)圓和矩形讓學(xué)生從直觀上體會(huì)圓的旋轉(zhuǎn)不變性及中心對稱性。

　　二、 水到渠成 導(dǎo)入新課

　　這節(jié)課我們就利用圓的這種旋轉(zhuǎn)不變性來研究弧、弦、圓心角的關(guān)系。(出示課題)

　　三、學(xué)習(xí)新知 掃清障礙

　�、僦苯咏o出圓心角的概念。

　�、谡乙徽覉D中有幾個(gè)圓心角。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過找圓心角這個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生認(rèn)識到圓心角有小于180°和大于180°，為以后學(xué)習(xí)弧長和扇形面積打好基礎(chǔ)。

　�、凼恰螦OB所對的弧，AB是∠AOB所對的弦。AB也是所對的.弦。

　�、苡�(jì)算：如圖⊙O中，OA=5，∠AOB=60°則AB= 。

　　變式：如圖⊙O中，OA=5，∠AOB=90°則AB= 。

　　⑤通過這兩個(gè)題的計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓心角和它所對的弦長有一定的關(guān)系。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過兩道簡單的計(jì)算題讓學(xué)生初步認(rèn)識到圓心角和它所對的弦存在一定的關(guān)系。為下面的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

　　四、觀察分析 得到關(guān)系

　�、傥覀儾浑y發(fā)現(xiàn)在同圓中不同的圓心角所對的弦長是不一樣的，

　　那么在同圓中當(dāng)兩個(gè)圓心角相等時(shí)，那它們所對的弦相等嗎?

　　如圖，∠AOB=∠A/OB/那么AB與A/B/相等嗎?為什么?

　�、诖藭r(shí)嗎?為什么?

　�、垩菔咀灾平叹撸�引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠AOB=∠A/OB/

　　時(shí)，旋轉(zhuǎn)∠AOB可以使它與∠A/OB/重合，從而發(fā)現(xiàn)弧AB與弧A/B/也會(huì)重合即

　�、芤龑�(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論：

　　你能用一句話來概括你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?

　�、葸@個(gè)命題如果缺少“在同圓中”這個(gè)前提時(shí)，它是一個(gè)真命題嗎?你能不能舉出一個(gè)反例?讓學(xué)生通過反例體會(huì)到“在同圓中”這個(gè)前提的重要性。

　　⑥在等圓中是否也存在類似的結(jié)論呢?

　�、哂猛瑯拥姆椒ㄑ芯慨�(dāng)兩條弦相等時(shí)、兩條弧相等時(shí)的相關(guān)結(jié)論。

　�、嘁龑�(dǎo)學(xué)生歸納：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。簡單地說“知一推二”。

　　五、 鞏固練習(xí) 嘗試應(yīng)用

　　讓學(xué)生自主完成課本第83頁練習(xí)題的第1、2題。

　　六、 講解例題 提煉方法

　　例1如圖，在⊙O中，

　　∠ACB=60O求證∠AOB=∠BOC=∠AOC

　�、僖龑�(dǎo)學(xué)生觀察圖中∠AOB、∠BOC、∠AOC這三個(gè)角是什么角?

　　②思考：證明圓心角相等怎么證?

　�、垡阎獥l件能得到哪些結(jié)論?再加上∠ACB=60O后又會(huì)有什么結(jié)論?

　　④教師示范解答過程。

　�、菀龑�(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思：證明圓心角相等可以證明它所對的弧相等或弦相等。

　　例2 如圖，在⊙O弦AB=CD，求證：AC=BD

　　分析過程：

　�、賳朅C、BD從圓的角度看是什么?

　�、谌绾巫C明兩條弦相等?

　�、鄯纸M完成：從證明圓心角相等和證明弧相等的方法來證明弦相等。

　　④每個(gè)組請一個(gè)代表到黑板上書寫解答過程。

　�、菪〗Y(jié)：證明弦相等可以證明弦所對的圓心角相等或證明弦所對的弧相等。

　　七、 拓展訓(xùn)練 能力提高

　　挑戰(zhàn)自我：如圖在⊙O中，∠COD=2∠AOB則它所對的弦AB會(huì)等于2CD嗎?為什么?

　　設(shè)計(jì)意圖：通過本題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，學(xué)生會(huì)想當(dāng)然認(rèn)為成立，通過分析讓學(xué)生認(rèn)識到AB小于2CD,而∠COD所對的弧是∠AOB所對弧的兩倍。

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