《函數(shù)的簡單性質(zhì)》教學設(shè)計
教學目標：
1．在初中學習一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步感知函數(shù)的單調(diào)性，并能結(jié)合圖形，認識函數(shù)的單調(diào)性；
2．通過函數(shù)的單調(diào)性的教學，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，并對學生進行初步的辯證唯物論的教育；
3．通過函數(shù)的單調(diào)性的教學，讓學生學會理性地認識與描述生活中的增長、遞減等現(xiàn)象．
教學重點：
用圖象直觀地認識函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．
教學過程：
一、問題情境
如圖（課本37頁圖2-2-1），是氣溫關(guān)于時間t的函數(shù)，記為＝f (t)，觀察這個函數(shù)的圖象，說出氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐漸升高的或是下降的？
問題：怎樣用數(shù)學語言刻畫上述時間段內(nèi)“隨時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
二、學生活動
1．結(jié)合圖2―2―1，說出該市一天氣溫的變化情況；
2．回憶初中所學的有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，并畫圖予以說明；
3．結(jié)合右側(cè)四幅圖，解釋函數(shù)的單調(diào)性．
三、數(shù)學建構(gòu)
1．增函數(shù)與減函數(shù)：
一般地，設(shè)函數(shù)＝f(x)的定義域為A，區(qū)間IA．
如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間I稱為＝f(x)的`單調(diào)增區(qū)間．
如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)減函數(shù)，區(qū)間I稱為＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．
2．函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間：
如果函數(shù)＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)＝f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性．
單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間．
注：一般所說的函數(shù)的單調(diào)性，就是要指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)．
四、數(shù)學運用
例1 畫出下列函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象說出函數(shù)的單調(diào)性．
1．＝x2＋2x－12．＝2x
例2 求證：函數(shù)f(x)＝－1x－1在區(qū)間(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)．
練習：說出下列函數(shù)的單調(diào)性并證明．
1．＝－x2＋22．＝2x＋1
五、回顧小結(jié)
利用圖形，感知函數(shù)的單調(diào)性→給出單調(diào)性的嚴格意義上的定義→證明一個函數(shù)的單調(diào)性．
六、作業(yè)
課堂作業(yè)：課本44頁1，3兩題．
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