【優(yōu)】《圓的周長》教學(xué)設(shè)計23篇
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,就有可能用到教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計是連接基礎(chǔ)理論與實踐的橋梁,對于教學(xué)理論與實踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。寫教學(xué)設(shè)計需要注意哪些格式呢?下面是小編整理的《圓的周長》教學(xué)設(shè)計,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 1
一、教學(xué)目標(biāo):
1.知識目標(biāo):在具體的情境中,結(jié)合已有的知識經(jīng)驗認(rèn)識什么是圓的周長。
2.能力目標(biāo):通過測量和計算,了解圓的周長與直徑的比為定值,推出圓的周長計算公式,并會運(yùn)用公式解決現(xiàn)實問題。
3.情感目標(biāo):在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中,滲透解決問題的一般方法,進(jìn)一步展學(xué)生的轉(zhuǎn)化策略和推理能力;結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。
二、教學(xué)重、難點:
重點:推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計算公式。
難點:深入理解圓周率的意義。
三、教學(xué)準(zhǔn)備:
電腦課件、一元硬幣、茶葉筒或易拉罐、圓形硬板、紙杯、直尺、水彩筆、細(xì)線、小組測量記錄表、計算器、剪刀、三角板
四、教學(xué)過程:
(一)、創(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:
1.復(fù)習(xí)長方形、正方形周長公式。討論正方形周長與其邊長的關(guān)系:
長方形周長=(長+寬)×2正方形周長=邊長×4教學(xué)反思:應(yīng)溫故知新,注意知識點掌握的連貫性,同時為講解圓的周長做鋪墊。
2.激發(fā)興趣
出示課件:同學(xué)們,我們已經(jīng)認(rèn)識了美麗的圖形圓,什么是圓的周長?周長和圓的直徑有什么關(guān)系呢?
。1)我們的村長在賣村里的樹的時候,他用手拃一拃樹的周長,就能知道樹的直徑,估計出樹的體積,他是怎樣算出直徑的呢?同學(xué)們想知道嗎?今天我們就來探究一下,看看會有什么收獲。
(2)看這是圜丘壇俗稱祭天臺,及細(xì)觀察,共有三層。上層直徑30米,中層50米,下層70米。你發(fā)現(xiàn)了什么信息?根據(jù)這些信息你能提出什么問題?
3、認(rèn)識圓的周長
圓的周長又指的是什么意思?(圍成圓的曲線的長)出示課件
從準(zhǔn)備的一元硬幣、茶葉筒、易拉罐、紙杯、圓形硬板等物品中找出一個圓形來,并指出這些圓的周長。
4.討論正方形周長與其邊長的關(guān)系
。1)根據(jù)已學(xué)知識總結(jié)正方形的周長總是邊長的幾倍?
出示課件:正方形周長=邊長×4
正方形周長÷邊長=4(固定值)
。2)那么圓的周長與什么有關(guān)系呢?
5.討論圓周長的測量方法
。1)討論方法:剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長的問題,可以測量再計算;而圓的周長呢?各小組同學(xué)選出你手中的一個圓形物品來試一試,測量圓的周長,看看你們有哪些好的方法?
。2)匯報交流總結(jié):
①“繩繞法”——用細(xì)線纏繞實物圓一周并打開,然后再把綢帶拉直測量長度;
、凇皾L動法”——把實物圓沿直尺滾動一周,數(shù)出直尺上的刻度差——還可以先用水彩筆在硬幣的圓周長上涂上顏色,然后將硬幣在紙上沿直尺滾動一周,測量紙上留下的痕跡的長度;
、邸凹魣A”——先用剪刀沿著紙杯圓口剪下一條,剪得越細(xì)越好,然后測量紙條的長度;
。3)小結(jié)各種測量方法:把曲線化成直線進(jìn)行測量是我們數(shù)學(xué)中常用的方法。
。4)創(chuàng)設(shè)沖突,體會測量的局限性
剛才大屏幕上圜(yuán)丘壇有三個圓,這三個圓的周長還能用剛才的方法進(jìn)行實際測量嗎?(不能)那怎么辦呢?有沒有一種更為簡單的方法呢?
(5)明確課題:
今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。出示課件:圓周長的計算方法6.合理猜想,強(qiáng)化主體:
。1)我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢?正方形的周長與它的邊長有關(guān),而且周長總是邊長的4倍;你認(rèn)為圓的周長與它的什么有關(guān)?(半徑、直徑)向大家說一說你是怎么想的?
。2)正方形的'周長總是邊長的4倍,再看這幅圖,出示小黑板,猜猜看,圓的周長大概應(yīng)該是直徑的幾倍?說明道理:(正方形的邊長和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長小于直徑的四倍,因為圓形套在正方形里;而且由于兩點間線段最短,所以半圓周長大于直徑,即圓周長大于直徑的兩倍)
。3)小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑:通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準(zhǔn)確的倍數(shù)嗎?出示課件:圓周長÷直徑=?
老師請各小組討論:要想研究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系需要做哪些工作?根據(jù)學(xué)生的回答老師出示探究建議:
①測量圓的周長和直徑;
、谟涗洈(shù)據(jù);
、圻M(jìn)行計算;
、艿贸鼋Y(jié)論。
。ǘ⿲嶋H動手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
(1)明確要求:
圓的直徑我們已經(jīng)會測量了,接下來就請同學(xué)們選擇合適的測量方法,確定好測量對象,實際測量出圓的周長、直徑,并利用計算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關(guān)系,每組同學(xué)可以從桌上物品中選出2-3個圓形進(jìn)行測量,把數(shù)據(jù)和結(jié)論填入表格里,組長記錄并計算,其他組員測量,最終求出一個平均值。
。2)學(xué)生動手操作,教師巡視指導(dǎo)。
。3)集體反饋數(shù)據(jù)(選取3~4組實驗結(jié)果)
2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律,初步認(rèn)識圓周率
。1)看了幾組同學(xué)的測算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?
。2)雖然倍數(shù)不大一樣,但周長大多數(shù)是直徑的幾倍?剛才同學(xué)們已經(jīng)對大小不同的圓進(jìn)行了比較準(zhǔn)確的測算,能夠得出一個什么結(jié)論?
出示課件:三倍多一些。
3.介紹祖沖之,認(rèn)識圓周率
。1)到底是三倍多多少呢?早在1500多年前,我國古代就有一位偉大的數(shù)學(xué)家,曾對這個倍數(shù)進(jìn)行過精密的測算,他最早發(fā)現(xiàn)這個倍數(shù)確實是固定不變的,而這個值就是圓周率,知道他叫什么嗎?請同學(xué)們看一段資料:
出示關(guān)于圓周率的資料。
。2)看后激勵:同學(xué)們今天自己動手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律,老師相信同學(xué)當(dāng)中將來也會產(chǎn)生像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家。
。3)了解誤差
我們將為我們班有像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家而感到驕傲,可不知同學(xué)們想過沒有,為什么我們現(xiàn)在的測算結(jié)果都不夠精確呢?那是因為測量和計算過程中存在著誤差:
如:測量誤差、讀數(shù)誤差、尺子刻度不一致、細(xì)線彈性不一致等等,通過這段文字資料你能確定圓周率的值了嗎?圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù),用希臘字母π表示,實際計算中π取近似值3.14。
。1)一輛自行車車輪的直徑是0.6米。車輪滾動一周,自行車前進(jìn)多少米?
。2)摩天輪的半徑是5米,坐著它轉(zhuǎn)動一周,大約在空中轉(zhuǎn)過多少米?
。3)一個木樁的橫截面周長是37.68厘米。它的直徑是多少厘米?(四)、課內(nèi)小結(jié),扎實掌握
。1)通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
(2)現(xiàn)在知道老村長是怎么求出樹的直徑了嗎?
(五)、課外引申,拓展思維
出示課件:小明的媽媽在自家的墻根下建了一個花壇(如圖)。你能計算出花壇的周長嗎?
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 2
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解圓周率的意義,能推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確的計算圓的周長。
2.通過動手操作,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合和主動研究、探索解決問題方法的能力。
3.初步學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思想方法。
4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。
教學(xué)重點:正確計算圓的周長。
教學(xué)難點:理解圓周率的意義,推導(dǎo)圓周長的計算公式。
教具準(zhǔn)備:多媒體課件、系繩的小球。
學(xué)具準(zhǔn)備:塑料圓片、正方形紙板、圓規(guī)、剪子、直尺、細(xì)繩
一、以舊引新,導(dǎo)入新課
1.復(fù)習(xí)正方形的周長。
①復(fù)習(xí)周長的意義。什么叫周長?(學(xué)生匯報后,課件演示周長的意義)。
、趶(fù)習(xí)正方形周長的意義。(課件演示小花狗圍著正方形跑一圈正方形的周長閃動紅色)要求小花狗所跑路程,實際上就是求這個正方形的什么?
2.揭示圓的周長。
(1)(課件演示小白狗圍繞圓形跑一圈圓形的周長閃動黃色)要求這只小白狗所跑的路程實際上又是求這個圓的什么?(圓的周長,揭示課題)你能說說什么叫圓的周長嗎? (教師完成板書,學(xué)生讀書)
。2)同位用自己帶來的圓形實物互相口述圓的周長。
二、探索圓周長與直徑的關(guān)系
1、動手操作,合作交流。
師問:我們知道了什么叫圓的周長,那么怎樣測量圓的周長呢? 可以用什么工具來測量?
、僬埻瑢W(xué)們拿出你們帶來的測量工具,以四人小組為單位,想辦法測量你手中圓的周長并做好填表記錄,(邊量邊交流測量方法)讓我看哪個小組做得最棒。(教師巡視操作過程)
周長(C)直徑(d)周長與直徑的關(guān)系( )
、谡埶娜诵〗M上臺演示操作過程,邊操作邊說方法。
2、探索圓周長與直徑的關(guān)系(課件演示填表)
。1)請同學(xué)們看屏幕的表格,認(rèn)真觀察比較一下,想一想圓的周長跟什么有關(guān)系?
(2)討論:究竟圓的周長與它的直徑有什么關(guān)系呢?
(小組匯報)引出圓周率
任何圓的周長總是它的直徑長度的3倍多一些。(板書)
3、揭示圓周率的概念。
(1)師:科學(xué)家的大量準(zhǔn)確測量和精確計算得出,表示這個3倍多一些的數(shù),是一個固定不變的數(shù),這個固定不變的數(shù)叫什么?請自學(xué)99頁第二自然段。(叫做圓周率)什么叫圓周率呢?用哪個字母表示。誰能說一說(指導(dǎo)讀寫π。)
(2)了解圓周率的歷史。(課件演示圓周率的歷史,對學(xué)生進(jìn)行思想教育和愛國主義教育。)
關(guān)于圓周率還有一段歷史呢。請同學(xué)們打開書看99頁下面小的方字,想:通過看書你知道了什么? 我國古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之在計算圓周率方面做出了什么貢獻(xiàn)?這個結(jié)果比外國數(shù)學(xué)家得到這個結(jié)果整整早了一千多年,可見我國古代人民的智慧和力量。但隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展,外國數(shù)學(xué)家利用計算機(jī)已經(jīng)計算到小數(shù)點后一億多位,我國現(xiàn)在又落后了。哪我們還有機(jī)會超過外國人嗎?沒錯只要我們努力學(xué)習(xí)將來一定會讓中國走在世界前列。
。3)推導(dǎo)圓周長的計算公式。
。1)師:通過剛才的探索,我們已經(jīng)知道圓的周長與直徑的關(guān)系了,你能推導(dǎo)出圓周長的計算公式嗎?(小組討論)
(2)學(xué)生匯報討論結(jié)果,板書:圓的周長=直徑×圓周率
那么要求圓的周長,你必須知道什么?(直徑或半徑)你會求嗎?
4. 應(yīng)用圓的周長公式,解決簡單的應(yīng)際問題。
出示例1(學(xué)生自學(xué)并獨立完成)。教師檢查自學(xué)情況,請一名同學(xué)上臺板演。教師評點。
5看書、質(zhì)疑
。1)若將例1的直徑改為半徑,會求它的周長嗎?
(2)及時反饋,完成第100頁(練一練1、2)。
三、運(yùn)用新知,解決問題
1.下面的.說法對嗎?并說明理由。
(1)圓的周長是它直徑的π倍。()
(2)大圓的圓周率大于小圓的圓周率。()
(3)π=3.14()
2.解答練習(xí)二十一第2題(課件演示)
3.測量一圓形實物直徑,計算它的周長。
4、扣展練習(xí)
。1)畫一個周長12.56厘米的圓
。2)思考題。(課件出示兩只蜜蜂分別在一個大圓和兩個小圓上走一圈)大圓的周長和兩個小圓的周長之和同樣長嗎?為什么?
四、總結(jié)全課,學(xué)生互評。
這節(jié)課你學(xué)到了什么?誰的表現(xiàn)最佳?
板書設(shè)計:
圓 的周長
圍成圓的曲線的長叫做圓的周長
任何圓的周長總是直徑的3倍多一些(圓周率)
例1、一塊圓形鋁片的直徑是5厘米,它的周長是多少?
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 3
【教學(xué)目標(biāo)】
1、讓學(xué)生知道什么是圓的周長。
2、理解并掌握圓周率的意義和近似值。
3、初步理解和掌握圓的周長計算公式,能正確計算圓的周長。
4、通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻(xiàn),滲透愛國主義思想。
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
【教學(xué)重點】
理解和掌握圓的周長的計算公式。
【教學(xué)難點】
對圓周率的認(rèn)識。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
1、學(xué)生準(zhǔn)備直徑為5厘米、6厘米、7厘米的圓片各一個,有圓面的物體各一個,線,直尺,每組準(zhǔn)備一只計算器。
2、教師準(zhǔn)備圖片。
【教學(xué)過程】
一、問題導(dǎo)入
同學(xué)們喜歡運(yùn)動么?小明也是一個愛運(yùn)動的孩子,他每天都會去公園繞花壇騎行幾圈。同學(xué)們想知道小明騎行一圈有多遠(yuǎn)么?我們先來看一下花壇是什么形狀的?(學(xué)生回答:圓形)對,是圓形。我們要想知道小明騎行一圈有多遠(yuǎn),就必須知道圓的周長,這節(jié)課我們就來研究圓的周長。
二、探究新知
看到今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容,同學(xué)們都有哪些疑問呢?(學(xué)生回答:什么是圓的周長?如何測量圓的周長?圓的周長和什么有關(guān)?)
同學(xué)們提的問題可真棒,這些都是研究圓的周長要解決的問題,我們先來探討一下什么是圓的周長。
請看大屏幕,這里有一個圓,那位同學(xué)能上臺指一指它的周長呢?(學(xué)生指)同學(xué)們同意他的看法么?哪位同學(xué)能用自己的話定義一下圓的周長?(學(xué)生答,老師及時補(bǔ)充糾正,得出圓的周長的定義)。----圍成圓的曲線的長叫圓的周長。請同學(xué)們把圓的周長的概念默記兩遍吧。
請同學(xué)們拿出你手邊的圓,同桌互相指一指它的周長吧。
三、合作探究
老師看到同學(xué)們做的都很棒。既然我們已經(jīng)知道什么是圓的`周長,那么該如何測量圓的周長呢?請同學(xué)們四人一小組,利用手邊的學(xué)具,想辦法測一測圓的周長吧!
好,時間到。老師發(fā)現(xiàn)這組同學(xué)的方法很好,請你們到前面展示一下吧。(學(xué)生展示)你的表達(dá)能力可真強(qiáng)呀,請回。(結(jié)合課件展示繞線法)請看大屏幕,用一根長線緊貼圓繞一周后,剪去多余部分,把線拉直,線的長就是圓的周長。我們把這種方法叫繞線法,可以化曲為直。
老師還發(fā)現(xiàn)這組同學(xué)的方法也很好,請你們也到前面展示一下吧。(學(xué)生展示)你的表達(dá)的真清楚呀,請回。(結(jié)合課件展示繞線法)請看大屏幕,先在圓上確定一點,然后在直尺上滾動一周,圓滾動一周的長就是圓的周長,我們把這種方法叫滾動法。
四、找出關(guān)聯(lián)
同學(xué)們可真聰明,自己就能想辦法測量圓的周長。是不是所有的圓都能用這兩種方法測量呢?(學(xué)生回答:不能)請看這是什么?(學(xué)生回答:摩天輪)對,是摩天輪,摩天輪的周長能用繞線法和滾動法測量么?對,不能,因為摩天輪太大了。那么我們就需要研究出一個求圓周長的一般方法了。
我們都知道正方形的周長和邊長有關(guān),那么請同學(xué)們大膽猜一猜,圓的周長和什么有關(guān)?(學(xué)生回答:直徑、半徑)同學(xué)們猜的有沒有道理呢?我們一起來看一下?磥戆霃皆酱,圓的周長也就越大。再看這張圖,看來直徑越大,圓的周長也越來越大。同學(xué)們猜得都有道理,下面我們就來找出周長和直徑之間的關(guān)系吧,同學(xué)們有信心么?
五、合作解疑
請看大屏幕,(讀要求),老師給同學(xué)們五分鐘時間,請同學(xué)們四人一小組,自己動手測量,填一填這張表吧。
好,時間到,老師看到同學(xué)們計算的非常認(rèn)真,合作的也很默契,下面老師請四位同學(xué)來幫我填一填這張表吧。(學(xué)生填)
好,四位同學(xué)填了四組數(shù)據(jù),請同學(xué)們觀察這四組數(shù)據(jù)中周長和直徑的比值,你發(fā)現(xiàn)了什么?哦,你發(fā)現(xiàn)了周長總是直徑的3倍多一些,你的觀察可真是敏銳呀,凡是算出周長是直徑3倍多的同學(xué)請舉手。這么多呀,看來圓的周長和直徑的比值是有規(guī)律的。由于我們在測量時存在誤差,我們算出的比值也不完全相同。但實際上,圓的周長和直徑的比值是一個固定不變的數(shù),這個數(shù)叫圓周率,通常用字母∏表示。也就是說周長總是直徑的∏倍。
請同學(xué)們跟老師讀一讀這個字母吧。同學(xué)們能用等式表示周長、直徑和∏之間的關(guān)系么?(學(xué)生回答,老師板書)。
六、知識滲透
說的真好,那么∏究竟是一個什么樣的數(shù)呢?這個問題我國古代數(shù)學(xué)家早就做了研究呢,我們一起看一看吧。(課件展示)我們前人刻苦研究的精神真是值得我們學(xué)習(xí)呀?磥怼鞘且粋無限不循環(huán)小數(shù),但我們在計算時通常保留兩位小數(shù),也就是∏≈3.14。
七、公式推導(dǎo)
既然“周長÷直徑=∏”,那么周長等于什么?(學(xué)生回答,老師板書)如果用字母C表示圓的周長,用字母d表示直徑,圓的周長該如何用公式表示?(學(xué)生答,板書:C=∏d)看來我們知道直徑,就可以用公式C=∏d來求圓的周長。如果我們知道半徑,能求圓的周長嗎?應(yīng)該用哪個公式來求?(學(xué)生答,板書:C=2∏r)回答的真好,你前面的知識學(xué)的真扎實?磥砦覀冎懒税霃揭材芮髨A的周長。
請同學(xué)們一起讀一讀這兩個公式吧。現(xiàn)在我們只要知道什么就可以求圓的周長了?(學(xué)生回答)對,老是重復(fù)。下面我們一起來算一算小明繞花壇一周有多遠(yuǎn)吧。
八、解決問題
1、請看第一問,請同學(xué)們想一想該如何解答。請問你用的那個公式?很好請坐。
2、請看第二問,請同學(xué)們思考后告訴老師解答方法。(學(xué)生回答)
這位同學(xué)思考問題可真細(xì)心呀,同學(xué)們在計算時也要養(yǎng)成細(xì)心的習(xí)慣,先看清楚單位是否統(tǒng)一。
3、我們再來看摩天輪,請同學(xué)們思考后在練習(xí)本上解答。這位同學(xué)算的最快了,你來說答案吧。你用的那個公式?同學(xué)們都算對了么?
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 4
教學(xué)內(nèi)容:
義教六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第110-112頁例1。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解圓周長和圓周率的意義,理解和掌握圓周長的計算公式,并能運(yùn)用公式正確計算圓的周長和解決簡單的實際問題。
2、通過引導(dǎo)學(xué)生參與知識的探求過程,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、創(chuàng)新意識和合作能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自信心。
3、通過教學(xué),對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學(xué)重難點:
圓周率意義的理解和圓周長公式的推導(dǎo)。
教學(xué)設(shè)想:
新課程從促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變著眼,提出了“參與”、“探究”、“搜集、處理、獲取、分析、解決”、“交流與合作”等一系列關(guān)鍵詞。這些在本節(jié)課都有不同程度的體現(xiàn)。其中,“參與”是一切的前提和基礎(chǔ),而只有當(dāng)“參與”成了學(xué)生主動的行為時,“參與”才是有價值的、有意義的。因此要怎樣調(diào)動學(xué)生參與的積極性,“吸引”他們參與進(jìn)來就成了基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。這里,老師能善于打破學(xué)生思維的平衡狀態(tài),使他們產(chǎn)生新的不平衡,從而不斷吸引學(xué)生參與到新知的探究中來!皥A的周長是一條曲線,該如何測量?”的問題使學(xué)生思維產(chǎn)生最初的不平衡,當(dāng)學(xué)生通過化曲為直的兩種方法的局限性,從而打破學(xué)生剛剛建立的平衡,進(jìn)一步吸引學(xué)生探究更加簡便的求圓周長的方法。
接著,就是要讓學(xué)生參與什么,怎樣參與的問題了。在引導(dǎo)學(xué)生探究圓周長與直徑的關(guān)系時,學(xué)生從猜測、分組測量計算到根據(jù)新獲取的數(shù)據(jù)尋找共性的東西,體驗到知識的形成過程,發(fā)現(xiàn)了知識新成的道。在小組活動前,老師鼓勵小組成員間分工合作,活動中教師參與其間,關(guān)注學(xué)生合作的情況。實驗后的廣泛交流達(dá)到了資源共享的目的,使接下來得到的結(jié)合更具可信度,也使學(xué)生感受到合作交流的必要性。這種以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo),在學(xué)生“興趣點”上激疑、質(zhì)疑,無疑能鼓舞學(xué)生的探知、求知精神,使學(xué)生真正理解、消化、吸收本課重點內(nèi)容,不僅學(xué)到知識,而且學(xué)會學(xué)習(xí)。]
教學(xué)具準(zhǔn)備:
多媒體課件、1元硬幣、直尺、卷尺、系線的小球、計算器、實驗報告單。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
1、創(chuàng)設(shè)情境。
這節(jié)課,老師要和同學(xué)一起探討一個有趣的數(shù)學(xué)問題。
媒體顯示:唐老鴨與米老鼠在草地上跑步,唐老鴨沿著正方形路線跑,米老鼠沿著圓形路線跑。
2、遷移類推。
引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察唐老鴨、米老鼠所跑的跑線,討論、回答問題。
。1)要求唐老鴨所跑的路程實際就是求什么?
(2)什么叫正方形的周長?怎樣計算正方形的周長?(突出正方形的周長與它的邊長有關(guān)系)
。3)要求米老鼠所跑的路程實際就是求什么?(板書:圓的周長)
3、提出問題。
看到這個課題,你想提些什么問題。學(xué)生紛紛發(fā)言提出自己想探究的問題。
梳理篩選形成學(xué)習(xí)目標(biāo):①什么叫做圓的周長?②怎樣測量圓的周長?③圓的周長與什么有關(guān)系,有什么關(guān)系?④圓的周長怎樣計算?⑤圓的周長計算有什么用處?
二、自主參與,探究新知。
1、實際感知圓的周長。
讓學(xué)生拿出各自圓片學(xué)具,邊摸邊說圓的周長;同桌之間相互邊指邊說。
2、明確圓周長的意義。
引導(dǎo)學(xué)生解決第一個問題,概括什么叫做圓的周長。(媒體顯示一個圓,并閃動圓的周長)
。1)圓的周長是一條什么線?
。2)這條曲線的長就是什么的長?
。3)什么叫做圓的周長?
學(xué)生討論互補(bǔ),概括出“圍成圓的曲線的長叫做圓的周長”(顯示字幕)
3、測量圓的周長。
讓學(xué)生討論如何利用桌上的工具,探究圓周長的測量方法。
小組內(nèi)討論、合作測量,然后一生向全班演示測量方法。
。1)繩測法:用卷尺繞圓一周測量。
(2)滾動法:媒體顯示滾圓的動態(tài)。
(3)設(shè)疑激趣:師甩動手中系線的小球轉(zhuǎn)成圓,讓學(xué)生測量此圓的周長。
師:這就需要探討一種求圓的周長的科學(xué)方法。
4、引導(dǎo)學(xué)生探求圓的周長與直徑的關(guān)系。
。1)讓學(xué)生觀察、猜測圓的周長與什么有關(guān)系。
媒體顯示:大小不同的兩個圓同時的滾動一周留下的軌跡。
讓學(xué)生觀察這兩個圓的周長與直徑的長短。
。2)圓的周長與直徑有什么有關(guān)系。
我們知道正方形周長是邊長的4倍,那么圓的周長與直徑是否也存在一定的倍數(shù)關(guān)系呢?這個問題讓同學(xué)們自己去發(fā)現(xiàn),請分組測量圓片,填好實驗報告單。
學(xué)生操作實驗,小組分工合作,測量圓片的周長和直徑,并用計算器計算出它們的比值,填好實驗報告單。
(3)小組匯報實驗結(jié)果。投影學(xué)生報告單,引導(dǎo)觀察數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律:無論大圓或小圓,圓的'周長總是直徑的3倍多一些。
(4)媒體驗證。屏幕上兩個圓的直徑分別去度量它們的周長。
。5)概括結(jié)論。任何一個圓的周長都是它直徑的3倍多一些。即圓的周長總是直徑的3倍多一些。
5、理解圓周率的意義。
(1)讓學(xué)生自學(xué)課本第111頁第1、2自然段。
(2)思考討論:任何圓的周長和直徑的比是一個什么數(shù)?它叫什么?用什么字母表示。
。3)π的讀寫
。4)介紹圓周率和祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻(xiàn)。
。5)認(rèn)識圓周率數(shù)字特征和它的近似值。
6、推導(dǎo)圓周長的計算公式
(1)由圓周率的概念得到: 圓的周長÷直徑=圓周率
圓的周長=圓周率×直徑
c=πd或c=2πr
。2)解疑,再現(xiàn)系線小球轉(zhuǎn)成圓,F(xiàn)在會求它的周長嗎?只要已知什么?
三、應(yīng)用新知,解決問題。
1、嘗試解答例1,點拔講解規(guī)范書寫格式。
2、讓學(xué)生提問,你對例1的解答有什么疑問。
3、練習(xí)反饋,完成例1下面的做一做。
四、實踐應(yīng)用,拓展創(chuàng)新。
1、判斷: ①π=3.14。( )
②圓的周長是它的直徑的π倍。( )
③圓的直徑越長,圓周率越大。( )
2、求下圓的周長。
3、應(yīng)用公式解決實際問題
。1)生試做
。2)反饋
。3)生完成P112做一做
4、看平面圖計算。(媒體顯示課始呈現(xiàn)的唐老鴨與米老鼠跑步的畫面):如果這個正方形的邊長與圓的直徑都是5米,你能判斷出誰跑的路程多嗎?怎樣判斷?
五、總結(jié)評價,體驗成功。
1、你學(xué)到什么?(引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié))
2、怎么學(xué)到的?(評價總結(jié),指出這些方法還可以用到今后的學(xué)習(xí)中去)。
3、還有什么問題?(回顧本課想學(xué)到的知識都學(xué)到了沒有)。
六、作業(yè)
1、獨立作業(yè):練習(xí)二十六第4、5、6題
2、實踐作業(yè):
3、課后思考題:(媒體顯示)米老鼠沿著外圈跑,唐老鴨沿著“∞”字形跑,誰跑的路程多一些?
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 5
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生認(rèn)識圓的周長,理解圓周率的意義,掌握圓的周長計算公式,能正確地計算圓的周長,解決與圓的周長有關(guān)的簡單實際問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步地觀察和動手操作的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生的探究意識,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,增強(qiáng)民族自豪感。
教學(xué)重點:
推導(dǎo)圓的周長計算公式、
教學(xué)難點:
理解圓周率的意義
教具學(xué)具:
1、學(xué)生準(zhǔn)備圓形實物模型,直徑為4厘米、2厘米、3厘米圓片各一個,線,直尺,計算器、
2、電腦課件,投影儀。
教學(xué)過程:
一、激趣導(dǎo)入。
師:在體育場兩只可愛的小蜜蜂飛行比賽,同學(xué)們想不想去看一看?
出示兩個場地。(正方形場地、圓形場地)
師:這兩個場地南北東西一樣長,兩只蜜蜂誰飛的距離長?(師點擊幻燈片2)
預(yù)設(shè)生:第一只。
預(yù)設(shè)生:第二只。
學(xué)生可能產(chǎn)生疑惑。
師引導(dǎo):比誰飛的距離長其實就是比什么?
生:比周長。
你能解決嗎?
生:不能。
師:為什么?
生:正方形的邊長可以知道。但圓的周長不會求。
師:什么是正方形的周長?
生:邊長乘以4、
師:圓的周長是什么呢?那么我們這一節(jié)課就來研究這個問題。
板書:圓的周長。(點擊幻燈片3)
二、認(rèn)識圓的周長。
師:你能說出這個圓的周長嗎?讓學(xué)生指一指。(再點擊幻燈片3)
老師再指圓的周長。
師:下面拿出你準(zhǔn)備的圓形實物用手摸一摸它的周長。
學(xué)生上臺演示。(老師提供一個大的圓形實物讓學(xué)生演示)
師:你能說說圓的周長是什么?
生說:師板書圓的周長定義。
師:剛才我們也已經(jīng)知道圓的'周長定義也摸周長了。那怎樣求出它的周長?
下面學(xué)生小組動手操作。并上臺展示。
。◣燑c擊幻燈片4、5)演示剛才求圓周長的兩種方法。繞線法、滾動法。
點擊幻燈片6你用什么方法測圓的周長呢?
生:繞線法、滾動法。
不能測,學(xué)生有疑問。
師:我們用繞線法、滾動法可以測出一些圓的周長,但實踐證明存在局限性,我們怎樣求圓的周長呢?
師:圓的大小與什么有關(guān)?
生:半徑。
生:直徑。
師:那么圓的周長到底與什么有關(guān)系呢?
下面拿出你準(zhǔn)備的圓形實物測量,把實驗報告單認(rèn)真填好。
小組討論,動手操作。教師巡視。
三、理解圓周率。
師:圓的周長到底與什么有關(guān)系呢?
生:直徑
師:什么關(guān)系?哪個小組愿意上臺展示?
最后學(xué)生得出結(jié)論:周長是直徑的三倍多一些。
師演示三倍多一些。(點擊幻燈片7、8)、
師:怎樣求圓的周長?用三倍多一些乘以直徑?三倍多一些到底是多多少呢?
點擊幻燈片9師說我們數(shù)學(xué)規(guī)定圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)。我們把它叫做圓周率,用字母π表示。
π=3、141592653…
我們來看用這個數(shù)來乘以直徑是很麻煩的。為了計算方便我們把它保留兩位小數(shù)約等于3.14、
師:第一個發(fā)現(xiàn)這規(guī)律的是誰?
生:祖沖之。
。c擊幻燈片10)、
四、歸納圓周長公式。
師:現(xiàn)在你能說出圓的周長公式嗎?
生:圓的周長是直徑的π倍、點擊幻燈片11
師:用字母怎么表示?
生:C=πd
師:知道半徑呢?
生:C=2πr
五、圓周長公式的運(yùn)用。
師:會求圓的周長了嗎?
生:會。
師:那我來考一考。點擊幻燈片12、
學(xué)生做完。老師出示解。小組互查。做正確的舉手。
學(xué)生自己做幻燈片13的題。做完上臺展示。小組互查。
點擊幻燈片14學(xué)生站起來回答。
點擊幻燈片15、16學(xué)生說。
師:剛才我們會用直徑、半徑求圓的周長,F(xiàn)在如果知道圓的周長怎樣求圓的直徑呢?
點擊幻燈片17、18做完上臺展示。
點擊幻燈片19回歸小蜜蜂誰飛的路程長?
六、思維拓展。
七、教師寄語
八、小結(jié):這節(jié)課你有什么收獲?
教學(xué)反思:
為了調(diào)動學(xué)生的積極性先創(chuàng)設(shè)情境:兩只可愛的小蜜蜂在體育場上進(jìn)飛行比賽,同學(xué)們想不想看一看?在正方形場地,圓形場地飛行?他們東西南北一樣長?誰飛行的路程長?”從而達(dá)到以舊有知識正方形的周長知識為鋪墊引出圓周長知識,并讓學(xué)生動手摸一摸圓的周長,初步感知周長是一周的長度,再動口說一說培養(yǎng)學(xué)生把思維過程轉(zhuǎn)化為外部語言更增強(qiáng)對圓周長的感性認(rèn)識了解之間的區(qū)別,前者是線段求和,后者是曲線求長,作好先導(dǎo)知識和心理上的準(zhǔn)備。這節(jié)課的在學(xué)生對圓周長有了較強(qiáng)的感性認(rèn)識后,體驗及形象理解圓周長的意義。全課從創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實生活情景導(dǎo)入新課,解決現(xiàn)實生活問題,滲透生活的理念。
動手實踐,自主探索和合作交流是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,而“猜想—驗證”又是學(xué)生探索中常用的方法,這節(jié)課學(xué)生通過量、饒、滾找出周長和直徑的倍數(shù)關(guān)系,用計數(shù)器把測量的周長和直徑的倍數(shù)關(guān)系算出,填寫實驗報告單,觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系,由“是——也是——還是——總是”最后概括為圓的周長總是直徑的三倍多一些。”較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思想方法得于滲透。學(xué)生在觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理的過程中,周長公式的形成、獲得、應(yīng)用了然于心。提倡自主性“學(xué)生是教學(xué)活動的主體,教師成為教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者、與參與者!边@一觀念的確立,灌輸?shù)氖袌鼍痛蟠笙魅?/p>
學(xué)生從猜測、分組測量計算到根據(jù)新獲取的數(shù)據(jù)尋找共性的東西,體驗到知識的形成過程,發(fā)現(xiàn)了知識新成的道。在小組活動前,老師鼓勵小組成員間分工合作,活動中教師參與其間,關(guān)注學(xué)生合作的情況。實驗后的廣泛交流達(dá)到了資源共享的目的,使接下來得到的結(jié)合更具可信度,也使學(xué)生感受到合作交流的必要性。這種以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo),在學(xué)生“興趣點”上激疑、質(zhì)疑,無疑能鼓舞學(xué)生的探知、求知精神,使學(xué)生真正理解、消化、吸收本課重點內(nèi)容,不僅學(xué)到知識,而且學(xué)會學(xué)習(xí)。
在總結(jié)新課時再回到課的開始讓學(xué)生判斷誰飛行的路程長,為什么?在設(shè)計一題課后思考題,這樣前有孕伏,后有照應(yīng),使整節(jié)課渾然一體,思維拓展既滿足了學(xué)有余力學(xué)生的需求,又使教學(xué)意猶未盡。
不足之處:
1、學(xué)生說時,教師的耐心還不夠,學(xué)生許多想法很好,但老師為了完成本課內(nèi)容沒有讓學(xué)生都說一說。
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 6
1.簡單而富有內(nèi)涵的引入
余老師原先的引入是從一則廣告開始的,香飄飄奶茶一年所賣出的杯子有3億多,接起來可以繞地球赤道一周。看廣告、說周長、找關(guān)系、再化繁為簡,這樣引入有三個好處:一是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生看到廣告進(jìn)入課堂,很新鮮;二是從地球赤道整個巨大的圓回到紙上的小圓,要研究大圓的周長和直徑的關(guān)系,我們先從小圓開始研究,這就是華羅庚所說的化繁為簡的思想方法;三是生活中的一般實例都是先測量出周長再求直徑,比如,測量一棵樹的直徑,就是先量出它的周長等,這個廣告也是先有周長,我們再來探究赤道直徑是多少。
有三個這么明顯的優(yōu)點,為什么會棄而不用呢?因為它有一個巨大的缺點,那就是時間!整個過程大約用了10分鐘,才進(jìn)入新課探究周長和直徑的關(guān)系。一個缺點把所有的優(yōu)點都掩蓋了,所以,余老師改成下面的引入。先出示一個普通三角形,問它的周長在哪里,要測量什么,怎么計算?再出示一個正方形,也是問同樣的問題,最后再追問:為什么只要測量一次,正方形的周長時邊長的幾倍?最后在出示圓。這種引入的優(yōu)點是什么呢?一是從平面圖形的周長引入,和前面所學(xué)的連成一條線,形成知識系統(tǒng);二是這節(jié)課的一個內(nèi)在線索是探尋圓周長和直徑的關(guān)系,這個比值是一個固定的數(shù)!正方形正好具備了相似的關(guān)系,正方形的周長時變長的4倍,也是一個固定的數(shù);三是時間,前后不到3分鐘!因為課的導(dǎo)入追求迅速、高效,所以余老師采用了第二種方法導(dǎo)入。
2.自發(fā)而科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄?/strong>
關(guān)于課堂當(dāng)中的操作,大多數(shù)是教師的指令行為,老師說做什么就做什么,學(xué)生根本不明白老師為什么要我們這么做!在本節(jié)課中,余老師通過巧妙地問題設(shè)計,引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)的'進(jìn)行探究,"這兩個圓,哪個圓的周長比較長?""圓的周長和什么有關(guān)?""怎么樣研究它們之間的關(guān)系?""怎樣測量圓的周長?"每個問題都經(jīng)過精心設(shè)計,逐步引起學(xué)生探究的欲望,明確了操作的目的。在操作時提出了各種操作要求,小組合作分工,務(wù)求科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)!學(xué)生經(jīng)歷探究的過程也是一次科學(xué)研究的過程,這是學(xué)生忘記了知識之后所留下的最寶貴的智慧!
3.?dāng)?shù)學(xué)思想和文化的滲透
在本節(jié)課中,余老師在不知不覺中滲透了多種數(shù)學(xué)方法,比如在測量圓周長的時候是化曲為直的思想方法,在匯報操作結(jié)果的時候,滲透了"變"與"不變"辯證思想,這也是理解圓是一個固定的數(shù)的重要過程,在介紹劉徽割圓術(shù)的時候滲透了數(shù)形結(jié)合的思想等等。在介紹圓周率的歷史的時候,提到了我國研究圓周率的主要人物,以及和西方的比較,滲透了思想感情教育。這些數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想,都是我們在課堂中需要挖掘和滲透的,這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)!
思考:圓周長÷直徑=圓周率,這條規(guī)律的出現(xiàn)時機(jī),余老師是放在學(xué)生的匯報之后,介紹圓周率的歷史之前。我的想法是,學(xué)生的操作結(jié)果無法得出這是圓周率,這只是一個大概的范圍,所以,我想,是不是放在接受前人的探究歷史之后再將這條規(guī)律補(bǔ)充完整是不是好一些,這樣,學(xué)生對圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù),是一個固定的數(shù),會有一個更加明確的認(rèn)識呢?
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 7
一、教學(xué)內(nèi)容:
圓的周長計算方法與應(yīng)用
二、教學(xué)目的:
1.使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確地進(jìn)行簡單的計算。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
3.領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。
4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。
三、教學(xué)重點:
1.理解圓周率的意義。
2.推導(dǎo)出圓的周長的計算公式并能夠正確計算。
四、教學(xué)難點:
理解圓周率的意義。
五、教學(xué)過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1、用多媒體出示:龜兔賽跑路線圖。
第一次龜兔賽跑,小白兔輸了不服氣,于是進(jìn)行了第二次比賽,這回小白兔畫了兩條比賽路線,小白兔跑圓形路線,烏龜跑正方形路線,結(jié)果小白兔贏了,觀眾紛紛表示比賽不公平,你們知道為什么嗎?
2、師問:a.小烏龜跑的路程就是正方形的什么?小白兔呢?
b.什么是圓的周長?請你摸一摸你手中圓的周長。
3、師:今天我們就來研究圓的周長。并出示課題。
(二)引導(dǎo)探究,學(xué)習(xí)新知
1.推導(dǎo)圓的周長公式
(1)學(xué)生討論
a.正方形的周長跟什么有關(guān)系?有什么關(guān)系?
b.你認(rèn)為圓的周長和什么有關(guān)系?
(2)猜測
看圖后討論:圓的周長大約是直徑的幾倍?為什么?
小結(jié):通過觀察大家都已經(jīng)注意到了圓的周長肯定是直徑的2~4倍,那到底是多少倍呢?你有什么好辦法嗎?
(3)動手操作
a.以小組合作學(xué)習(xí)方式進(jìn)行實踐,1人拿學(xué)具、1人測量、1人記錄、1人用計算機(jī)算出周長與直徑的比值。師:拿出老師為你們每個小組準(zhǔn)備的學(xué)具,大家相互配合測量它的周長與直徑,然后算出周長與直徑的比值。
師:看哪一組配合好,速度快,較精確。開始!
b.匯報小結(jié)。
師:用實物投影展示整理的表格。
師:引導(dǎo)學(xué)生觀察,看了幾組不同的結(jié)果,雖然倍數(shù)不同,但周長大約是直徑的三倍多一些?
2.認(rèn)識圓周率、介紹祖沖之
(1)我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率,用希臘字母π表示。π≈3.14
(2)介紹祖沖之
3.歸納圓的周長公式
(1)怎樣求周長?若我們用字母c代表圓的周長,d表示圓的直徑,那圓的周長公式用字母怎樣表示?
師板書:C=πd
(2)圓的周長還可以怎樣求?由于d=2r則:C=2πr。師板書:C=2πr
師問:圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍?
(三)鞏固應(yīng)用,強(qiáng)化新知
1.求下面各圓的周長。
1)d=2米2)d=1.5厘米
2.求下面各圓的周長。
1)r=6分米2)r=1.5厘米
3.判斷題
(1)π=3.14 ( )
(2)計算圓的周長必須知道圓的直徑( )
(3)只要知道圓的半徑或直徑,就可以求圓的周長。 ( )
4.選擇題
(1)較大的圓的圓周率( )較小的圓的圓周率。
a大于b小于c等于
(2)半圓的周長( )圓周長。
a大于b小于c等于
5.課堂反饋
你能夠準(zhǔn)確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠(yuǎn)了嗎?為什么?
6.實踐操作
請同學(xué)們,畫一個周長是12.56厘米的圓,先以小組為單位討論:畫多大?如何畫?再操作。
(四)課堂總結(jié),梳理知識
師:通過這堂課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還有什么問題嗎?
反思:
“圓的周長”是周長概念的一次擴(kuò)展。為了使學(xué)生對周長的概念有一個較為完整的認(rèn)識,讓學(xué)生在獲取知識的同時學(xué)會思考、學(xué)會合作。為此設(shè)計了兩個以學(xué)生自主活動為主的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。
1.動手實踐,探究圓周長的測量方法。
怎樣測量圓的周長呢?首先讓學(xué)生在教師提供的學(xué)習(xí)材料——圓片、細(xì)繩、直尺中開動腦筋自主地選擇解決問題的材料,接著讓學(xué)生親自動手實踐,探究解決問題的方法。
當(dāng)學(xué)生通過“看——想——做——悟”等一系列活動,探究出解決問題的方法后,抑制不住興奮的'心情,在小組內(nèi)自覺地展示交流。同時,教師需要引導(dǎo)學(xué)生在全班交流中形成共識。
學(xué)生在動手、動腦、動口,調(diào)動多種器官參與學(xué)習(xí)的過程中,不僅自己求出了問題的答案,體驗了自主獲取知識的快樂,而且在探究的過程中,加深了對圓的周長概念的理解,并為以后探究圓的周長公式打下基礎(chǔ)。
2.探究圓周長與直徑的關(guān)系,尋找圓周長的計算方法。
在這個活動中,讓學(xué)生按合作學(xué)習(xí)的要求,以小組合作學(xué)習(xí)為主要形式來測量大小不等的圓的周長和直徑的長度,并通過計算求出周長除以直徑的數(shù)值,進(jìn)行匯報、總結(jié)。
學(xué)生在經(jīng)歷了觀察、思考、合作的學(xué)習(xí)過程,會發(fā)現(xiàn)無論大圓、小圓,其周長除以它的直徑的商總是三倍多一些的特征后,教師及時引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)知識的遷移。
在測量、計算、比較中,使學(xué)生理解了圓周率是周長除以直徑的商,而且從知識的深度和廣度上體驗了周長與直徑的關(guān)系。
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 8
教學(xué)內(nèi)容:圓的周長
教學(xué)重點:理解圓周率的意義。
教學(xué)難點:探究圓的周長的計算方法。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入新課
故事導(dǎo)入,觀看后提問:
1.誰獲勝呢?
2.它們對自己跑的距離產(chǎn)生了懷疑,都說自己跑的遠(yuǎn)……
3.拿起一個圓用手模一摸感知什么是圓的周長。
二、新課
(一)介紹測量方法:
1.繩測法。
2.滾動法。
3.教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“化曲為直”的思想,知道繩測法和滾動法測量圓的周長,并讓學(xué)生感知這兩種方法的局限性
。ǘ┎孪搿#ㄈ⿲嶒。
1.小組協(xié)作。
周長c (厘米)
直徑d (厘米)
周長與直徑的比值 (保留兩位小數(shù))
……
……
……
2.匯報測量和計算結(jié)果。
提問:通過這些實驗和統(tǒng)計,你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑有沒有關(guān)系?有怎樣的關(guān)系?
學(xué)生:發(fā)現(xiàn)每個圓的周長總是直徑的3倍多一些。
。ㄋ模炞C結(jié)論。
。ㄎ澹╅喿x理解有關(guān)圓周率的知識。
三、練習(xí)
計算方法:
1.能說出圓周長的計算方法嗎?
c=∏d c=2∏r(板書)
2.根據(jù)條件,求下面各圓的周長。
d=10cm r=10cm
3.(略)
4.現(xiàn)在你明白小龜和小兔誰跑的路程長嗎?誰跑得快?
5.拓展練習(xí)。
四、總結(jié)。
你學(xué)會了什么?請主動用你學(xué)會的知識去解決生活中有關(guān)圓的周長的問題。
附:教學(xué)設(shè)想
一、選擇與新知識最佳關(guān)系的生長點,巧制課件,導(dǎo)入新課。
“周長”是已學(xué)過的概念,但以前講的長、正方形的周長是指封閉折線的長度,而圓的周長是指封閉曲線的長度。一“直”一“曲”既有聯(lián)系亦有區(qū)別。我抓住這一新知識的連接點導(dǎo)入新課。激發(fā)學(xué)生的求知欲。
二、調(diào)動學(xué)生積極主動參與,給學(xué)生充分的探索空間。
整個教學(xué)過程中,我設(shè)計靈活多樣的教學(xué)方法。例:課件演示與實驗相結(jié)合,個別實驗和小組實驗相結(jié)合,講與練相結(jié)合,計算與測量相結(jié)合,談話與板書相結(jié)合,講與練相結(jié)合,計算與測量相結(jié)合。充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,給學(xué)生充分的探索時空,并且探究的題材對學(xué)生也具有一定的挑戰(zhàn)性。學(xué)生的角色由知識的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R的構(gòu)建者。
三、在研究性學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生合作意識和數(shù)學(xué)交流能力。
小組探索通過測、剪、量、算一系列操作認(rèn)識圓的周長與直徑有一定的倍數(shù)關(guān)系,巧用課件,概括出圓周長的計算公式。
附:教后感:
這次“三新一整合”的活動促使我重溫《新教材標(biāo)準(zhǔn)》,改進(jìn)自己教學(xué)觀念,學(xué)習(xí)有關(guān)信息技術(shù)整合的新模式。本節(jié)課體現(xiàn)了我教學(xué)觀念的一些改變。主要體現(xiàn)在:
一、把課堂的主動權(quán)交給了學(xué)生,給學(xué)生充分的探索時空。
課堂教學(xué)是“教”與“學(xué)”的統(tǒng)一,隨著素質(zhì)教育的不斷深化,越來越偏重于“學(xué)”的研究(三新活動中的“新學(xué)法”)。教師不再是知識的提供者和傳授者,而是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、參與者;學(xué)生不再是知識的接受者,而是數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)者。師生角色的的變化,使學(xué)生在學(xué)習(xí)方式上有了質(zhì)的飛躍。動手實踐,自主探索、合作交流成為學(xué)生重要的學(xué)習(xí)方式。圓的周長計算方法的探索,這題材對學(xué)生有一定的挑戰(zhàn)性,也就是和學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知狀態(tài)有一個適度距離(潛在距離),學(xué)生在這種狀態(tài)下的探究學(xué)習(xí)才是有意義的學(xué)習(xí)。本節(jié)課給予學(xué)生充分的時間探索出圓的周長總是直徑的3倍多一些。
二、利用課件,激發(fā)探究興趣、提高探究效率和培養(yǎng)探究能力。
課件動感的龜兔賽跑把全體學(xué)生引入課堂,理解了課題的含義、明確了學(xué)習(xí)的目的性,激發(fā)了探索的興趣。課件的幾次龜兔賽跑的介入,并逐級演示,再加上老師的啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生的觀察思考有機(jī)結(jié)合,化抽象為具體,使學(xué)生進(jìn)一步理解了圓周長的含義,明確學(xué)習(xí)目的性,激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。
運(yùn)用課件設(shè)計自學(xué)內(nèi)容,大大節(jié)省了板書所用的時間,使學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的效率得以提高。正方形周長和圓周長比較,大圓周長和幾個內(nèi)切小圓的周長和比較。通過課件的演示,對于引導(dǎo)學(xué)生說理,理解疑難問題,培養(yǎng)學(xué)生解決新問題的探究能力有著極為重要的作用。
三、巧妙設(shè)計練習(xí),照顧全體,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
本節(jié)課的練習(xí)全部是要利用課堂所學(xué)的內(nèi)容解決生活中的問題。特別是通過小組學(xué)習(xí)形式讓學(xué)生利用圓周長的知識舉出能解決生活中哪些有關(guān)圓周長的知識這一開放性題型。激發(fā)了學(xué)生的興趣,也照顧了不同層面的學(xué)生。學(xué)生所舉的例子充分體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造性和運(yùn)用知識的能力。
運(yùn)用了探究式課堂教學(xué)。上課后,也有許多地方值得我進(jìn)一步深思。例如怎樣設(shè)問、問題開放到什么程度、信息技術(shù)怎樣完美地和課堂整合、教學(xué)理念的進(jìn)一步改變……
探究式課堂是否取得實效,歸根到底是以學(xué)生是否參與、怎樣參與、參與多少來決定的.同時只有讓學(xué)生主動參與教學(xué),才能讓課堂充滿生機(jī)。
附:評析意見:
對于劉老師上的《圓的周長》一節(jié)課,我們可以用九個字來概括,“觀念新,意識強(qiáng),效果好”。從教學(xué)設(shè)計中和教學(xué)過程中,我們深切地感受到劉老師的教學(xué)理念很先進(jìn),對“新課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)”有深刻的認(rèn)識,也體現(xiàn)出較好的效果。
一、教學(xué)觀念上,劉老師的“個性教育意識”強(qiáng)
劉老師的“個性教育意識”強(qiáng),可以從劉老師的課堂設(shè)計、課堂結(jié)構(gòu)上都可以體現(xiàn)出來。課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)過程都是以小組的形式來開展的,學(xué)生之間通過協(xié)作、交流來共同實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。這種組織形式就能保證了每一個學(xué)生都能得到許多的學(xué)習(xí)機(jī)會,在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中,人人都能得到發(fā)展,不同的人得到了不同的發(fā)展。
二、教學(xué)關(guān)系上,劉老師的“學(xué)生的主體意識”強(qiáng)
劉老師的“學(xué)生的主體意識”強(qiáng),這一點不僅可以從教師的角色的轉(zhuǎn)變中可以看出來,還可以從教學(xué)時間的分配上得到體現(xiàn)。首先教師的角色在課堂上有很大的變化。教師不再一個人主導(dǎo)課堂,她把教學(xué)主陣地讓位給學(xué)生,從而使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。在課堂上,老師是不僅一個引導(dǎo)者,通過“龜兔賽跑”的故事,配合課件動畫的演示,一下子就把學(xué)生帶到探究問題的學(xué)習(xí)環(huán)境之中來。老師還是一個組織者,給學(xué)生分工,給學(xué)生目標(biāo)和任務(wù),其余工作都讓學(xué)生自己去完成。學(xué)生都很好地利用這些時間和空間,動手操作,通過操作去探究和發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑的關(guān)系。老師不只是注重結(jié)論的學(xué)習(xí),更是讓學(xué)生去經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動的全過程,從而使學(xué)生體驗到探究問題的樂趣。老師更是一位與學(xué)生平等的合作者,老師適時的點撥與啟發(fā)“正方形的周長與邊長有關(guān),大膽地讓學(xué)生猜一猜圓的周長與什么有關(guān)”。再如,老師藝術(shù)地把自己的測量結(jié)果與學(xué)生平等地呈現(xiàn)在一起,沒有一點強(qiáng)加給學(xué)生的味道。另外,為了真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體,而不流于形式。劉老師給學(xué)生提供充分的學(xué)習(xí)時間和空間,如探究和發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系,學(xué)生用了12分鐘。這就保證學(xué)生有充分的時間參與學(xué)習(xí)活動,盡可能地讓全體學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動,使學(xué)生人人動腦、動口、動手,從而真正確立學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位,還學(xué)生學(xué)習(xí)的主人地位。
三、教學(xué)模式上,劉老師的“創(chuàng)新意識”強(qiáng)
在教學(xué)活動中,劉老師很注重學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。其中練習(xí)的設(shè)計很有新意,對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力起著很大的作用。小組之間互相提出問題,或獨立解答,或討論交流。從學(xué)生提出的問題我們可以感覺到學(xué)生的創(chuàng)造力很強(qiáng)。如有的提鐘的時針轉(zhuǎn)一圈的長度、單車的車輪的周長、呼啦圈的周長等,還有地球的周長,大樹干的周長等。這些問題都是我們生活當(dāng)中所常見的現(xiàn)象。學(xué)生就可以利用今天所掌握的知識去解決這些問題。學(xué)生的收獲真的很大。從而讓學(xué)生體會到什么是有價值的數(shù)學(xué),生活當(dāng)中的數(shù)學(xué)就是有價值的數(shù)學(xué),有趣的數(shù)學(xué),有利于學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)就是有價值的數(shù)學(xué)。
四、建議
課件整合方面,為了讓學(xué)生從更深層次上接觸科學(xué)的真理,培養(yǎng)科學(xué)的態(tài)度和科學(xué)精神?梢栽趯W(xué)生操作得到圓的周長是直徑的3倍多一些的關(guān)系以后,設(shè)計一個較精確的計算圓周率的課件,讓學(xué)生對圓周率有一個更加清楚的認(rèn)識。
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 9
一、說教材
《圓的周長》選自冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊的第四節(jié)。本課教學(xué)是以長方形、正方形周長知識為認(rèn)知基礎(chǔ)的,是對前面所學(xué)"圓的認(rèn)識"的深化,也是后面學(xué)習(xí)圓的面積等知識的基礎(chǔ)。本課起著承前啟后的作用,是小學(xué)幾何初步知識教學(xué)中的一項重要內(nèi)容。
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材編寫意圖,確立本節(jié)教學(xué)目標(biāo)如下:
1、知識與技能目標(biāo):使學(xué)生直觀認(rèn)識圓的周長,知道圓的周長的含義。
2、過程與方法目標(biāo):通過摸一摸,動手操作,猜想驗證等方法使學(xué)生親歷整個探尋知識的過程,從而掌握圓周長計算的由來和相關(guān)知識。
3、情感態(tài)度與價值觀:通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率方面的偉大成就,對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育,激發(fā)民族自豪感,培養(yǎng)創(chuàng)新精神以及團(tuán)結(jié)合作精神。
教學(xué)重點:探究并發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系。
教學(xué)難點:運(yùn)用圓的周長知識解決一些簡單的實際問題。
二、說教法、學(xué)法
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,我首先采取課件演示的方法幫助學(xué)生認(rèn)識圓的周長,滲透轉(zhuǎn)化思想;然后利用實驗法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識、理解圓周率,并推導(dǎo)出圓周長的計算公式,培養(yǎng)學(xué)生操作技能,提高學(xué)生分析、比較、推理、概括的能力;最后運(yùn)用自學(xué)輔導(dǎo)法,引導(dǎo)學(xué)生自己去思考、測量、計算,最終發(fā)現(xiàn)圓的周長與它的直徑和半徑的關(guān)系,從而學(xué)生提高自學(xué)水平。在教學(xué)中,注重學(xué)生的獨立思考及小組交流,交互運(yùn)用各種學(xué)習(xí)形式,達(dá)到發(fā)展智力,培養(yǎng)能力的教學(xué)目標(biāo)。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1、多媒體課件。
2、每個學(xué)生都準(zhǔn)備三個大小不同的、直徑為整數(shù)的圓片,一根線條,一把直尺。
三、說教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境,激情導(dǎo)入
(二)自主合作,探究新知
、苯叹哐菔,直觀感知,結(jié)合認(rèn)知認(rèn)識圓的周長。
學(xué)生獨立實驗,用繞線法、滾動法量出圓的周長,教師指導(dǎo)操作要點,培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力。
2.小組合作,完成實驗。
a.量一量、記一記:學(xué)生測量圓的周長、圓的直徑,然后記下數(shù)據(jù),培養(yǎng)學(xué)生的實踐操作能力。
b.比一比:比較數(shù)據(jù),揭示關(guān)系。
學(xué)生繼續(xù)實驗并算出每個圓周長除以它的直徑的商,把商記錄下來。通過計算學(xué)生發(fā)現(xiàn):這三個圓中,每個圓的周長,都是它的直徑長度的3倍多一些。得出結(jié)論:所測量的其他圓的`周長也是它的直徑的3倍多一些。
在實驗操作過程中培養(yǎng)學(xué)生動手操作的技能、技巧,提高學(xué)生分析、比較、推理、概括的能力。
3.介紹圓周率。
、傧冉榻B表示這個3倍多一些的數(shù),是一個固定不變的數(shù),我們稱它為圓周率。用式子表示:圓的周長÷直徑=圓周率(π)
②介紹π的讀寫方法。
③最后結(jié)合畫像介紹古代數(shù)學(xué)家祖沖之與圓周率的故事,激發(fā)學(xué)生作為中華兒女的自豪感。同時指出:圓周率是一個無限小數(shù),小學(xué)階段取它的近似值為3.14。
④學(xué)生總結(jié)歸納出圓的周長計算公式:
圓的周長=圓的直徑×圓周率,用字母表示為C=πd或C=2лr。
(三)解決問題。
通過練習(xí),達(dá)到了鞏固知識的目的。這個教學(xué)環(huán)節(jié)是歸納整理本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識和解決問題的策略,使所學(xué)的知識系統(tǒng)化,整體化,便于學(xué)生對知識的掌握。
(四)全課小結(jié),歸納提升
我是用談話的方式進(jìn)行小結(jié)的:
、倌銓W(xué)到了什么?(引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、梳理所學(xué)知識)
、谀闶窃趺磳W(xué)到的?(歸納解決問題的策略)
、垡阅愕慕(jīng)驗,生活中還有哪些類似圓的周長的實際問題?
通過以上四個教學(xué)環(huán)節(jié)的處理,我想能夠完全達(dá)到所預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo),完成教學(xué)任務(wù)。
四、說板書設(shè)計
圓的周長
繞線法滾動法化曲為直
圓的周長總是直徑的三倍多一些。
圓周率:圓的周長和直徑的比值叫做圓周率π
л=3.1415926…… л≈3.14
C=лd或C=2лr
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 10
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解圓周率的意義,能推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確的計算圓的周長。
2.通過動手操作,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合和主動研究、探索解決問題方法的能力。
3.初步學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思想方法。
4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。
教學(xué)重點:
正確計算圓的周長。
教學(xué)難點:
理解圓周率的意義,推導(dǎo)圓周長的計算公式。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件三套、系繩的小球。
學(xué)具準(zhǔn)備:
塑料圓片、正方形紙板、圓規(guī)、剪子、直尺、細(xì)繩。
教學(xué)過程:
一、以舊引新,導(dǎo)入新課
1.復(fù)習(xí)長方形、正方形的周長。
我們學(xué)過長方形、正方形的周長;叵胍幌拢鼈兊闹荛L各指的是什么?
2.揭示圓的周長。
。1)同學(xué)們都有一張正方形紙板,請你們用圓規(guī)在這張正方形紙板上畫一個最大的圓。然后用鋼筆或圓珠筆描出圓的周長,并且沿著圓的周長將圓剪下來。
。2)誰能指出這個圓的周長?誰能概括一下什么是圓的周長?
二、動手操作,引導(dǎo)探索
1.測量圓周長的方法。
。1)提問:你知道了什么是圓的周長,還想知道什么?
我們先研究怎樣測量圓的周長,請同學(xué)們分組討論一下。
把你們討論的結(jié)果向大家匯報一下?學(xué)生邊回答邊演示。
。2)教師甩動繩子系的小球,形成一個圓。
提問:小球的運(yùn)動形成一個圓。你能用剛才的方法測量出這個圓的周長嗎?
2.認(rèn)識圓周率。
。1)探討圓的周長與直徑的關(guān)系。
、儆美K測和滾動的方法測量圓的周長,太麻煩,有時也做不到,這就需要我們找到一種既簡便又準(zhǔn)確計算圓周長的方法。研究圓的周長計算方法首先考慮圓周長跟什么有關(guān)系。
請同學(xué)們看屏幕,認(rèn)真觀察比較一下,想一想圓的周長跟什么有關(guān)系?
課件演示圓的周長跟直徑有關(guān)系。(出示三個大小不同的圓,向前滾動一周,留下的線段長就是圓的周長。)
提問:你們是怎么看出來的圓周長跟直徑有關(guān)系?
、趯W(xué)生測量圓周長,并計算周長和直徑的比值。
圓的周長跟直徑有關(guān)系,有什么關(guān)系呢?圓的周長跟直徑是不是存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢?下面我們來做一個實驗。用你喜歡的.方法測量圓的周長,并計算周長和直徑的比值,得數(shù)保留兩位小數(shù),將結(jié)果記錄在表中。
生測量、計算、填表。在黑板上出示一組結(jié)果。
請同學(xué)們看黑板,從這些測量的計算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么?周長與直徑的比值有什么特點?
③課件演示,證明圓的周長是直徑的3倍多一些。(繼續(xù)演示上面三個圓,直徑與周長進(jìn)行比較,圓的周長是直徑的3倍多一些。)
這些圓的周長都是直徑的3倍多一些,那么屏幕上這三個圓的周長是直徑的多少倍呢?請同學(xué)們看大屏幕,仔細(xì)觀察。(這三個圓的周長也是直徑的3倍多一些。)
(2)揭示圓周率的概念。
通過以上的觀察你發(fā)現(xiàn)了什么?
任何圓的周長總是直徑的3倍多一些。
那也就是任何圓的周長和直徑的比值是一個固定不變的數(shù),我們稱他為圓周率。誰能說一說什么叫圓周率?圓周率一般用π表示。(指導(dǎo)讀寫π。)
(3)了解讓中國人引以為自豪的圓周率的歷史。
關(guān)于圓周率還有一段歷史呢。請同學(xué)們打開書看111頁方框中的方字,想:通過看書你知道了什么?
很早以前,人們就開始研究圓周率到底等于多少。后來數(shù)學(xué)家們逐漸發(fā)現(xiàn)圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù),F(xiàn)在人們已經(jīng)能用計算機(jī)算出它的小數(shù)點后面上億位。π=3.141592653……
3.推導(dǎo)圓周長的計算公式。
根據(jù)剛才的探索,你能總結(jié)出圓周長的計算公式嗎?
學(xué)生推導(dǎo)圓周長計算公式:c=πd;c=2πr。
要求圓的周長,你必須知道什么?(直徑或半徑)
4.運(yùn)用公式計算。
(1)求下面各圓的周長,只列式不計算。
課件演示:由第一個圓逐漸變大,分別出示第二個、第三個,提問:怎樣求這個圓的周長?(生答需測量出這個圓的直徑或半徑,師給出直徑0.8分米,學(xué)生計算它的周長。)
(2)出示例1。
①在學(xué)生讀題后提問:求這張圓桌面的周長是多少米,實際上就是求什么?計算這道題應(yīng)注意什么?
②學(xué)生嘗試練習(xí),反饋評價。
、厶釂枺喝绻嬖V你的不是這張圓桌面的直徑而是半徑,該怎樣解答?不計算,誰知道結(jié)果是多少嗎?
(3)完成第112頁“做一做”。
(4)看書質(zhì)疑。
三、運(yùn)用新知,解決問題
1.下面的說法對嗎?并說明理由。
(1)圓的周長是它直徑的π倍。()
(2)大圓的圓周率大于小圓的圓周率。()
(3)π=3.14()
2.測量一圓形實物直徑,計算它的周長。
3.有一奶牛場準(zhǔn)備用粗鐵絲圍成一個半徑是12米的圓形牛欄(如圖),請同學(xué)們幫忙算一算,至少需要買多少鐵絲才能把牛欄圍3圈?(接頭處忽略不計。)
四、總結(jié)全課,儲存新知。
這節(jié)課你自己運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法,學(xué)到了哪些知識?
五、思考題。
課件演示:大圓的周長和兩個小圓的周長之和同樣長嗎?
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 11
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確地進(jìn)行簡單計算;
2. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力;
3. 結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。
二、教學(xué)準(zhǔn)備
一元硬幣、圓形紙片等實物以及直尺,測量結(jié)果記錄表
三、教學(xué)過程:
<一>、創(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:
。ㄒ唬┘ぐl(fā)興趣
小黃狗和小灰狗比賽跑,小黃狗沿著正方形路線跑,小灰狗沿著圓形路線跑,結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名,心里很不服氣,它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們,你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎?
。ǘ┱J(rèn)識圓的周長
1.回憶正方形周長:
小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么?什么是正方形的周長?
2.認(rèn)識圓的周長:
那小灰狗所跑的路程呢?圓的周長又指的是什么意思?
每個同學(xué)的桌上都有一元硬幣,互相指一指這些圓的周長。
。ㄈ┯懻撜叫沃荛L與其邊長的關(guān)系
1.我們要想對這兩個路程的長度進(jìn)行比較,實際上需要知道什么?
2. 怎樣才能知道這個正方形的周長?說說你是怎么想的?
3. 那也就是說,正方形的周長和它的哪部分有關(guān)系?正方形的周長總是邊長的幾倍?
。ㄋ模┯懻搱A周長的測量方法
1.討論方法: 剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長的問題,而圓的周長呢?
如果我們用直尺直接測量圓的周長,你覺得可行嗎?請同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想,有沒有辦法來測量它們的周長?
2.反饋:(基本情況)
。1)“滾動”——把實物圓沿直尺滾動一周;
。2)“纏繞”——用綢帶纏繞實物圓一周并打開;
。3)初步明確運(yùn)用各種方法進(jìn)行測量時應(yīng)該注意的問題。
3.小結(jié)各種測量方法:(板書)
化曲為直
4.創(chuàng)設(shè)沖突,體會測量的局限性
剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓,這個圓的周長還能進(jìn)行實際測量嗎?如果不能那怎么辦呢?
5.明確課題:
今天這堂課我們就一起來研究圓周長的'計算方法。 (板書課題)
。ㄎ澹┖侠聿孪耄瑥(qiáng)化主體:
1.請同學(xué)們想一想,正方形的周長和它的邊長有關(guān)系,而且總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長×4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢?小組討論并回答
2.正方形的周長與它的邊長有關(guān),你認(rèn)為圓的周長與它的什么有關(guān)?
向大家說一說你是怎么想的。
3.正方形的周長總是邊長的4倍,再看這幅圖,猜猜看,圓的周長應(yīng)該是直徑的幾倍?(正方形的邊長和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長小于直徑的四倍,因為圓形套在正方形里;而且由于兩點間線段最短,所以半圓周長大于直徑,即圓周長大于直徑的兩倍)
4.小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑:
通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢你還能想出辦法來找到這個準(zhǔn)確的倍數(shù)嗎
<二>、實際動手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
。ㄒ唬┓纸M合作測算
1.明確要求:
圓的直徑我們已經(jīng)會測量了,接下來就請同學(xué)們選擇合適的測量方法,確定好測量對象,實際測量出圓的周長、直徑,并利用計算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關(guān)系,填入表格里。
提一個小小的建議,為了更好的利用時間,提高效率,請你們在動手測算之前考慮好怎樣合理的分配任務(wù)。
測量對象 圓的周長(厘米) 圓的直徑(厘米) 周長與直徑的關(guān)系
2.生利用學(xué)具動手操作,師巡視指導(dǎo)、收集信息。
3.集體反饋數(shù)據(jù)(選取3~4組實驗結(jié)果,黑板板書展示)
。ǘ┌l(fā)現(xiàn)規(guī)律,初步認(rèn)識圓周率
1.看了幾組同學(xué)的測算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?
2.雖然倍數(shù)不大一樣,但周長大多是直徑的幾倍?
板書:圓的周長總是直徑的三倍多一些。
(三)介紹祖沖之,認(rèn)識圓周率
1.這個倍數(shù)通常被人們叫做圓周率,用希臘字母π表示。
2.早在1500多年前,我國古代就有一位偉大的數(shù)學(xué)家,曾對這個倍數(shù)進(jìn)行過精密的測算,他最早發(fā)現(xiàn)這個倍數(shù)確實是固定不變的,知道他叫什么嗎?
3.這個倍數(shù)究竟是多少呢?我們來看一段資料。
。ㄗ鏇_之是我國南北朝時期,河北省淶源縣人.祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上,用圓內(nèi)接正多邊形的方法,把圓的周長分成若干份。分的份數(shù)越多,正方形的周長就越接近圓的周長。最終通過計算正多邊形的周長來計算圓周率。經(jīng)過刻苦鉆研,反復(fù)演算,求出π在3.1415926與3.1415927之間,精確到小數(shù)點后第七位.不但在當(dāng)時是最精密的圓周率,而且保持世界記錄九百多年……)
4.理解誤差
看完這段資料,同學(xué)們都在為我們國家有這樣一位偉大的數(shù)學(xué)家而感到驕傲,可不知同學(xué)們想過沒有,為什么我們的測算結(jié)果都不夠精確呢?
5.解答開始的問題
現(xiàn)在你能準(zhǔn)確的判斷出小黃狗和小灰狗誰跑的路程長了嗎
(四)總結(jié)圓周長的計算公式
1. 如果知道圓的直徑,你能計算圓的周長嗎?
板書:圓的周長 = 直徑× 圓周率
C =πd
2. 如果知道圓的半徑,又該怎樣計算圓的周長呢
板書:C =2πr
追問:那也就是說,圓的周長總是半徑的多少倍
<三>、鞏固練習(xí),形成能力
1.判斷并說明理由:π = 3.14 ( )
2.選擇正確的答案:
大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米.那么,下列說法正確是:()
a.大圓的圓周率大于小圓的圓周率;
b.大圓的圓周率小于小圓的圓周率;
c.大圓的圓周率等于小圓的圓周率。
3.實際問題:老師家里有一塊圓形的桌布,直徑為1米。為了美觀,準(zhǔn)備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問,老師至少需要準(zhǔn)備多長的花邊?
<四>、課外引申,拓展思維
如果小黃狗沿著大圓跑,小灰狗沿著兩個小圓
繞8字跑,誰跑的路程近
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 12
教學(xué)資料:
圓的周長(小學(xué)數(shù)學(xué)九年制義務(wù)教材第十一冊).
教學(xué)目的:
1.讓學(xué)生明白什么是圓的周長.
2.理解圓周率的好處.
3.理解和掌握圓的周長計算公式,并能初步運(yùn)用公式解決一些簡單的實際問題.
教學(xué)重點:
推導(dǎo)圓的周長計算公式.
教學(xué)難點:
理解圓周率的好處.
教具學(xué)具:
1.學(xué)生準(zhǔn)備直徑為4厘米、2厘米、3厘米圓片各一個,線,直尺.
2.電腦軟件及演示教具.
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí):
上節(jié)課我們認(rèn)識了圓,誰能說說什么是圓心?圓的半徑?圓的直徑?在同圓或等圓中圓的半徑和直徑有什么關(guān)系?用字母怎樣表示?
二、導(dǎo)入:
這節(jié)課我們繼續(xù)研究圓的周長(板書課題).
1.指幻燈圖片(長方形正方形三角形)問:這些是什么圖形?誰能指出它的周長?
2.指實物圖片(圓)問:這是什么圖形?誰能指出它的周長?
問:什么是周長?
出示:平面上封閉圖形一周的長度,就是它的周長。
想一想:什么叫元的周長
出示:圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
3.你能測量出這個圓的周長嗎?(能)
4.指實物(用鐵絲圍成的圓)問:你能測量出這個圓的周長嗎?
5.用拴線的小球在空中旋轉(zhuǎn)畫圓.問:你能測量它的周長嗎?
回答:不能.
想一想圓的周長都能夠用測量的方法得到嗎?(不能)這樣做也會不方便、不準(zhǔn)確.有沒有更好的方法計算圓的周長呢?這天我們就來研究這個問題.
三、請同學(xué)們用圓規(guī)在練習(xí)本上畫幾個大小不同的圓,想一想圓的周長可能和哪些部分有關(guān)?(半徑或直徑)再看電腦演示(半徑不同周長不同)圓的周長和它的直徑或半徑究竟有什么樣的關(guān)系?請同學(xué)們測量手中圓片的周長(用線或滾動測量),再和直徑比一比,看誰能發(fā)現(xiàn)其中的秘密?
四、學(xué)生動手測量、教師巡視指導(dǎo).
五、統(tǒng)計測量結(jié)果.
觀察表中數(shù)據(jù),想一想發(fā)現(xiàn)什么?圓的周長總是直徑的三倍多一些!任何圓的周長都是直徑的3倍多嗎?
六、電腦出示:
(幾個大小不同的圓,它們的周長都是直徑的3倍多一些)這是一個了不起的發(fā)現(xiàn)!誰明白我國歷史上最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的人是誰?圓的周長到底是直徑的3倍多多少?請同學(xué)們帶著這個問題認(rèn)真讀書63頁,默讀“其實”到“π≈3.14”.以及“你明白嗎?”
七、看書后回答問題:
1.什么叫圓周率?
2.你明白是誰把圓周率的值精確到7位小數(shù)嗎?
師:早在一千五百年前祖沖之就已經(jīng)把圓周率精確到了7位小數(shù)了,他的發(fā)現(xiàn)比外國數(shù)學(xué)家早一千多年,一千多年是何等漫長的時間!為了紀(jì)念他,科學(xué)家把月球上的一座環(huán)形山脈命名為祖沖之山,這是我們中華民族的驕傲!
3.明白了圓周率,還需明白什么條件就能夠計算圓的周長?
4.如果用字母c表示圓的周長,d表示直徑,r表示半徑,π表示圓周率,圓的周長的計算公式就應(yīng)怎樣表示?
此刻你們已經(jīng)掌握了圓的周長的計算公式,下面你能根據(jù)所學(xué)的知識決定下面的說法是否正確?
決定:
1、π=3.14()
2、只要明白圓的直徑或者半徑,就能夠明白圓的周長()
3、大圓的`圓周率比小圓的圓周率大。()
求下面圓的周長:(見課件)
師:十分不錯,大家基本掌握了圓的周長的計算方法,我們能夠用這些知識來解決生活中的一些問題,下面看例題1:
八、出示例1:
一輛自行車車輪的半徑是33厘米。車輪滾動一周,自行車前進(jìn)多少米?小明家離學(xué)校一千米,騎車從家到學(xué)校,輪子C大約轉(zhuǎn)了多少圈(π取3.14,得數(shù)保留兩位小數(shù)。)
請同學(xué)們想一想:車輪滾動一周的距離實際指的是什么?
解:c=0.33單位:米
c=2πr1000÷2=500(圈)
=2x3.14×0.33
答:騎車從家到學(xué)校,輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。
=207.24(cm)
≈2(米)
答:車輪滾動一周約前進(jìn)2米.
九、課堂練習(xí):
。ㄒ唬⿷(yīng)用題:
。保粡垐A桌的直徑是0.95米。這張圓桌的周長是多少米?
。玻μ燧喌陌霃绞5米,坐著它轉(zhuǎn)動一周,大約轉(zhuǎn)過多少米?
3.汽車輪胎的半徑是0.3米,它滾動1圈前進(jìn)多少米?滾動1000圈前進(jìn)多少米
。ǘ┻x取填空:
1、車輪滾動一周,前進(jìn)的距離是求車輪的()
A.半徑B.直徑C.周長
2、圓的周長是直徑的()倍。
πC.3
3、大圓的周長除以直徑的商()小圓的周長除以直徑的商。
A.大于B.小于C.等于
十.思考:已知圓的周長,如何求它的半徑或直徑呢?
圓的周長=直徑×圓周率
直徑=圓的周長÷圓周率
半徑=圓的周長÷圓周率÷2
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 13
教學(xué)內(nèi)容
蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》五年級(下冊)第98~99頁例4、例5以及相應(yīng)的“試一試”“練一練”,練習(xí)十八第1~4題。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生通過繞一繞、滾一滾等活動,自主探索圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系。知道圓周率的含義,并能推導(dǎo)出圓的周長公式,學(xué)會運(yùn)用公式解決簡單的求圓周長的實際問題。
2、使學(xué)生在活動中培養(yǎng)初步的動手操作能力和空間觀念。
3、結(jié)合圓周率的教學(xué),使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化價值,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)過程
一、操作導(dǎo)入
談話引入,并指名說說怎樣測量圓的直徑。
每個同學(xué)拿出事先準(zhǔn)備好的三個圓形物體(圓形鐵環(huán)、一元硬幣、塑料膠帶或其他任意一個圓)。
學(xué)生獨立測量圓的直徑,比一比誰量得最精確。
組織交流。
[思考:量直徑是上一節(jié)課的內(nèi)容。在教學(xué)新知之前進(jìn)行復(fù)習(xí),意圖有兩點:一是因為直徑與周長的關(guān)系是本節(jié)課的主要研究內(nèi)容,量直徑能為研究圓周率和推導(dǎo)圓的周長公式服務(wù);二是讓學(xué)生練習(xí)比較精確地測量直徑,為接下來比較精確地測量圓的周長做必要的準(zhǔn)備。]
二、揭示課題
談話:今天這節(jié)課我們一起來研究圓的周長。(板書課題:圓的周長)
三、自主探索
1、出示圓形鐵環(huán)。
談話:這是一個用鐵絲圍成的圓,誰上來指一指這個圓的周長?(學(xué)生指出圓的周長)同桌討論一下,什么是圓的周長?(引導(dǎo)學(xué)生概括圓的周長的含義)
提問:你能量出這個鐵絲圍成的圓的周長嗎?
學(xué)生動手嘗試測量。(可能會想到把鐵絲剪開、拉直,再測量鐵絲的長。)
指名介紹方法,并上臺進(jìn)行測量演示。
2、出示一元硬幣。
提問:你能測量這枚硬幣的周長嗎?
指名說說方法,學(xué)生動手測量。
3、猜測聯(lián)系。
提問:對于剛才這幾種測量圓周長的方法,你有何評價?
談話:回憶一下,我們以前是怎樣求長方形、正方形的周長的?
引導(dǎo):是啊,用繞線法和滾圓法測量圓的周長比較麻煩,測量的結(jié)果也不夠準(zhǔn)確,我們應(yīng)該尋找更簡便的計算圓周長的方法。那么,圓的周長與它的什么有關(guān)系呢?(與直徑的長短有關(guān))
追問:圓的周長與它的直徑之間可能有怎樣的關(guān)系呢?(學(xué)生提出各種猜想,也可能會提出圓的周長等于直徑的3、14倍)
談話:大家能提出不同的`猜想,這很好!不過猜想只是猜想,圓的周長與直徑到底有什么關(guān)系,還需要我們進(jìn)一步研究與驗證。
4、研究驗證。
出示活動要求:
。1)每個同學(xué)選擇一個圓形物體,分別測量它的直徑和周長,并計算圓的周長除以直徑的商。
(2)把你們小組測量與計算的結(jié)果整理在下面的表格里(表格略)。
學(xué)生活動后,以小組為單位,組織匯報。
提問:通過對實驗結(jié)果的分析,你有什么發(fā)現(xiàn)?
小結(jié):其實,圓的周長總是直徑的3倍多一些,而且這個倍數(shù)是一個固定不變的數(shù)。我們把圓的周長除以直徑的商稱為圓周率。一般情況下,人們用字母π表示圓周率。它是一個無限不循環(huán)小數(shù),它的值等于3.1415926……為了計算方便,我們?nèi)∷慕浦?.14。(板書:圓周率π)
談話:關(guān)于圓周率還有一段值得我們驕傲的歷史呢!請同學(xué)們打開書本,讀一讀第120頁下面的“你知道嗎”。
提問:讀了這段介紹,你知道了什么,有什么感想?還想知道些什么?
提問:為什么我們研究的結(jié)果和圓周率的實際值有一定的誤差?
[思考:量鐵絲圍成的圓、一元硬幣、塑料膠帶等圓形物體的周長,是看似簡單、重復(fù)的操作,但實際上不斷激起了學(xué)生思維的浪花。第一次量鐵絲圍成的圓的周長,幾乎所有的學(xué)生都能想到將鐵絲圍成的圓剪開、拉直成一條線段再測量,在操作中充分感受了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。量一元硬幣的周長,則不能直接剪開、拉直,而必須采用繞線法或滾圓法,這在引導(dǎo)學(xué)生靈活解決問題的同時,又使學(xué)生感受到實際測量得到周長的方法并不方便,從而產(chǎn)生探究圓周長計算公式的心理需求。在此基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生分組自由選擇圓形物體測量周長,探究圓的周長和直徑的關(guān)系,激發(fā)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的積極性。]
5、推導(dǎo)公式。
提問:根據(jù)圓周率的意義,怎樣求圓的周長?(板書:圓的周長=圓周率×直徑)
提問:如果用C表示圓的周長,怎樣用字母表示圓周長的計算公式呢?(板書:C=πd)
談話:你能運(yùn)用圓周長的計算公式解決一些實際問題嗎?
出示“試一試”。
學(xué)生獨立解決后,組織反饋。
四、練習(xí)鞏固
1、判斷下面的說法是否正確。
(1)圓周率等于3.14。
(2)圓的周長總是直徑的π倍。
。3)一個半圓形的周長是這個圓周長的一半。
學(xué)生判斷后,讓學(xué)生說一說自己是怎
樣想的。
2、一個圓形木桶的外直徑是4.8分米,在它的外面加一道鐵箍,這道鐵箍長多少米?(接頭處忽略不計)
讓學(xué)生說一說題目的意思,再獨立解答。
3、地球赤道的半徑約是6278千米,繞赤道走一圈有多少千米?
先讓學(xué)生估計地球赤道的周長,再獨立計算。
五、課堂總結(jié)(略)。
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 14
教學(xué)目標(biāo):
1、在觀察,測量,討論等活動中經(jīng)歷探索圓的周長公式的過程。
2、理解并掌握圓的周長公式,會用字母表示,能運(yùn)用周長公式進(jìn)行計算。
3、體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,了解圓周率的發(fā)展史,激發(fā)民族自豪感和探索精神。
教學(xué)難點:
理解圓周率的意義。
教具準(zhǔn)備:
根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要,我所準(zhǔn)備的教具有直尺、圓形硬紙板、繩子、剪刀、圓周長演示器。多媒體課件。
學(xué)具準(zhǔn)備:
學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)具有直尺、圓形硬紙板(大中小各一個)、繩子、剪刀。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、出示情境圖,讓學(xué)生觀察情境圖,了解圖中的事情,提出誰的車輪轉(zhuǎn)動一周走的遠(yuǎn),為什么?
師:那車輪轉(zhuǎn)動一周,誰的車走得遠(yuǎn)呢?為什么?
學(xué)生自由回答
3、揭示車輪周長概念。
4、討論:車輪的周長和什么有關(guān),有什么關(guān)系?
師引入并板書課題:圓的周長。下面我們繼續(xù)研究,看看圓的周長和直徑還有什么關(guān)系?
二、自主探索
(一)測量硬幣
1、讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的材料測量1元硬幣和直徑和周長。
師:同桌合作,利用手中的材料測量出1元硬幣的'周長和直徑。
學(xué)生活動,教師巡視并參與。
2、交流測量結(jié)果和方法,注意測量的過程要交流清楚。
3、計算并觀察測量的數(shù)據(jù),推測硬幣的周長與直徑之間有什么關(guān)系。
我估的硬幣的周長大約是直徑的3倍。
大膽推算硬幣周長與直徑的關(guān)系。
。ǘy量圓片
1、提出做一做的要求,讓學(xué)生用教師準(zhǔn)備好的圓片測量并計算。
2、交流各組測量和計算結(jié)果,然后讓學(xué)生說一說發(fā)現(xiàn)了什么?
三個圓的周長都是它直徑的三倍多一些
。ㄈ┛偨Y(jié)圓的周長公式
1、教師介紹圓周率的發(fā)展歷程,然后交流感受和啟發(fā),進(jìn)行思想教育。
師:看來,任何圓的周長都是它直徑的三倍多一些,其實這個倍數(shù)是固定不變的數(shù),我們把它叫作圓周率。板書:圓的周長÷直徑=圓周率。
師:由于我們在測量時有誤差,所以得不到一個固定值。
師:圓周率可用字母π來表示。板書:π
教師范讀,學(xué)生齊讀,并在桌子上試著寫一寫。
師:我們今天課上研究的圓周率,早在幾千年前,我們古人就開始研究了。
板書:π3.14
2、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)周長÷直徑=圓周率,推導(dǎo)出圓的周長公式并用字母表示。
師:根據(jù)圓的周長÷直徑=圓周率,如何求圓的周長呢?
生:直徑×圓周率=圓的周長
師:如果周長用字母“c”表示,直徑用“d”表示,誰來總結(jié)求圓周長的公式?
生:c=πd師:板書
師:那如果把直徑d換成半徑r呢?
生:c=2πr師板書
三、簡單應(yīng)用
讓學(xué)生試著用公式求圓的周長
課件出示(書中例題和鏡子實物圖。目的:是讓學(xué)生能夠通過看著實物鏡子,去理解金屬條的長就是鏡子的周長。)
學(xué)生自己完成,指名板演
集體訂正。
四、交流收獲
五、布置作業(yè):83頁第一題
板書設(shè)計:
圓的周長
圓的周長÷直徑=圓周率(π≈3.14)
C=πd或c=2πr
3.14×40=125.6(厘米)
答:這根金屬條的長至少是125.6厘米。
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 15
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1、復(fù)習(xí)舊知(播放課件)
師:同學(xué)們,你們知道正方形的周長與什么有關(guān)嗎?(邊長)那正方形的周長等于什么?
2、揭示課題。
師:現(xiàn)在,老師給你們變個魔術(shù)。(演示課件圓)
師:有的同學(xué)反應(yīng)可真快!什么是圓的周長呢?這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。(板書課題),誰能說一說什么叫圓的周長?有的同學(xué)已經(jīng)舉手了。
生:圍成圓的這條線的長就叫做圓的周長,
師:這條線是什么形狀的?
生:曲線
師:是曲線,那你能完整地說一遍嗎?
生:圍成圓的曲線的長叫圓的周長。(演示課件)
二、引導(dǎo)探索,探究新知
1、測量圓的周長的不同方法
師:老師這里有一個圓,那你們能告訴老師,“圓的周長指的是哪一部分的長”,同桌互相比畫一下。
師:你們能量出圓的周長嗎?(能)拿出你們的圓動手量一量,看看哪一組最會動腦筋,測量得又快又好。(學(xué)生小組活動)
師:老師看很多小組已經(jīng)找到方法了,哪個小組愿意第一個到前面來把你們的方法告訴大家?(學(xué)生上臺演示講解)
師:這種方法還真不錯!還有沒有不同的方法?(再請一位學(xué)生上臺)真善于動腦筋!為了大家看的更清楚些,老師把這兩種方法重新演示一遍,(演示課件1:球在直尺上滾動一周,直接量出球的周長。演示課件2:線繞圓一周,然后量出線的長度)請同學(xué)們看屏幕:
師:我們同學(xué)真是太棒了,在這么短的時間內(nèi)找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出所有圓的周長呢?
生:能!
。úシ耪n件)轉(zhuǎn)動綁著繩子的小球形成一個圓:能用剛才的方法量出這個圓的周長嗎?生:不能!
師:那咱們能找到一種更簡便、更科學(xué)的辦法來解決這個問題嗎?
2、探討圓的周長與直徑的關(guān)系
師:同學(xué)們真有信心!我們知道正方形的周長和邊長有關(guān)系,周長是邊長的4倍,那么圓的周長和什么有關(guān)系呢?
師:你覺得是和直徑有關(guān)系,說說理由好嗎?
師:現(xiàn)在請同學(xué)們觀察大屏幕,(課件)你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:我發(fā)現(xiàn)圓的直徑越長,它的周長就越長。
師:觀察得真仔細(xì)!那到底圓的周長與直徑有怎樣的關(guān)系呢?要解決這個問題,還請同學(xué)們繼續(xù)測量,測量前先聽好活動要求。(學(xué)生小組活動——測量)
師:好,現(xiàn)在我們來交流一下你們的實驗結(jié)果。
。ò褜W(xué)生的實驗結(jié)果打在課件上)。
師:大家仔細(xì)觀察分析,看能發(fā)現(xiàn)什么?
生:我發(fā)現(xiàn)了這三個圓的大小雖然不一樣,但圓的周長和直徑的比值都是三點一幾。
師:這個同學(xué)真是好眼力。其他小組還有什么不同的發(fā)現(xiàn)嗎?
生:所有圓的周長都是直徑的3倍多一些。
師:看來大家的發(fā)現(xiàn)都一樣,那我們再來看看這幾個圓是不是也有這樣的規(guī)律?(課件直觀展示三倍多一點)看屏幕,注意仔細(xì)觀察,看能發(fā)現(xiàn)什么?
生:圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些.。
3、認(rèn)識圓周率:
師:說得真好。圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些.這是個固定不變的數(shù),你們的這個發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學(xué)家的.發(fā)現(xiàn)是一樣的,人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率,用字母π表示。(板書)
師:好,現(xiàn)在請同學(xué)們打開書63頁,找出圓周率的概念,全班齊讀。
師:圓的周長和它的直徑的比值叫什么?用什么來表示?
師:老師收集了一些有關(guān)圓周率的資料,大家想看嗎?看屏幕。(課件)
師:看了這些資料后,你了解到了什么?
師:我國古代人民真了不起!我相信:各位同學(xué)只要努力學(xué)習(xí),將來一定會讓我們中國成為世界上最強(qiáng)大的國家!
4、推導(dǎo)圓的周長的計算公式:
師:剛才我們用圓的周長除以直徑求出了圓周率,那么誰能說一說到底怎樣求圓的周長?能得出一個什么樣的公式呢?
板書:C=πd
師:如果知道半徑怎么求周長呢?
板書:C=2πr
師:這2個公式都可以來計算圓的周長,要求圓的周長必須知道什么條件?
生:圓的直徑或半徑。
5、現(xiàn)在我們就用我們推導(dǎo)出來的公式來解決問題,請看大屏幕。
三、初步運(yùn)用,鞏固新知
1、已知直徑、半徑求圓的周長
2、判斷
3、已知周長求直徑和半徑
4、提問:小猴甩小球形成的圓的周長你會求嗎?(課件)
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 16
【教學(xué)資料】
圓周長計算公式的推導(dǎo),周長計算。(人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級第62~64頁的教學(xué)資料。)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解圓周率的好處,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確的進(jìn)行簡單的計算。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作潛力。
3.領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。
4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。
【教學(xué)重點與難點】
重點:圓的周長計算公式的推導(dǎo),能利用公式正確計算圓的周長。
難點:深入理解圓周率的好處。
【教材分析】
“圓的周長”概念的教學(xué),是以長方形,正方形周長知識為認(rèn)知基礎(chǔ)的,是前面學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識”的深化,“圓的周長”計算方法的教學(xué),是學(xué)生初步研究曲線圖形的基本方法的開始,又是后面學(xué)習(xí)“圓的面積”以及今后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識的基礎(chǔ)。因此它起著承前啟后的作用,是小學(xué)幾何初步知識教學(xué)中的一項重要資料。
【學(xué)情分析】
學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的周長前已經(jīng)理解了周長的好處,掌握了關(guān)于長方形,正方形周長的計算方法,也認(rèn)識圓的各部分名稱,明白半徑,直徑的關(guān)系并且會畫圓,能測量出圓的直徑。這節(jié)課是在這樣的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,前面的知識為這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動做好了鋪墊。同時學(xué)生對各項動手操作的實踐活動十分感興趣,并且本班大部分學(xué)生思維活躍,善于動腦思考,有必須的自主學(xué)習(xí)潛力,相互探討學(xué)習(xí)的風(fēng)氣較濃,對新事物比較感興趣,平時教學(xué)中,經(jīng)常開展小組合作式的探究學(xué)習(xí)活動,學(xué)生有較強(qiáng)的合作意識。老師只要充分發(fā)揮、調(diào)動他們的積極性,他們是樂意做課堂的主人的!
【教學(xué)用具準(zhǔn)備】
教師準(zhǔn)備:PPT課件、細(xì)繩、直尺、繩子系的小球。
學(xué)生準(zhǔn)備:圓形物品、圓形橡筋、直徑為2、3、5厘米的圓形紙片、直尺、三角板、棉線、軟皮尺、剪刀、實驗報告單、計算器。
【設(shè)計理念】
我們的課堂是生活的課堂,生命的課堂。但是,在現(xiàn)實的課堂中“為討論而討論”、“為合作而合作”、“為活動而活動”等華而不實虛有其表的教學(xué)現(xiàn)象頻頻出現(xiàn)。細(xì)細(xì)反思,教學(xué)觀念與教學(xué)行為之間的距離主要涉及到課堂教學(xué)的有效性問題。如我在本課設(shè)計上力求為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“探究──發(fā)現(xiàn)”的空間,讓學(xué)生在操作中感悟,在探究中發(fā)現(xiàn),在交流中升華,從而使小組交流、師生交流、生生交流得以有效進(jìn)行。我在教學(xué)中采取的策略如下:
1、利用現(xiàn)代教育技術(shù),發(fā)揮強(qiáng)大的演示作用。
《圓的周長》從激趣引入、演示操作、指導(dǎo)探究、練習(xí)的出示都充分應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)將文字、圖形、動畫、聲音等多種信息加工組成在一起來呈現(xiàn)知識信息的特點,使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中,充分調(diào)動他們的感官,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性,同時把知識的構(gòu)成過程有效的呈現(xiàn)給學(xué)生。
2、在操作中感悟。
教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生把人類的知識成果轉(zhuǎn)為個體認(rèn)識的過程,是一處“再創(chuàng)造”的過程。在這個過程中,實踐操作是最基本、最重要的手段和方法之一。讓學(xué)生從各自不同的操作實踐中感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)思考方法,感悟“圓的周長與它的直徑的關(guān)系”。
3、在探究中發(fā)現(xiàn)與拓展。
兒童有一種與生俱來的以自我為中心的'探索性學(xué)習(xí)方式。本設(shè)計從學(xué)生的實際出發(fā),透過測量圓的周長、探討圓的周長與直徑的關(guān)系、推導(dǎo)圓的周長計算公式等活動,讓學(xué)生在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的探究過程中發(fā)現(xiàn)知識、理解知識、應(yīng)用知識。這樣,學(xué)生獲取的并非純粹的知識本身,更主要的是態(tài)度、思想、方法,是一種探究的品質(zhì)。
總之,課堂應(yīng)是師生互動、心靈對話的舞臺;課堂應(yīng)是師生共同創(chuàng)造奇跡、喚醒各自沉睡的潛能的時空;課堂應(yīng)是向在場的每一顆心靈都敞開溫情雙手的懷抱,平等、民主、安全、愉悅是她最顯眼的標(biāo)志。
【設(shè)計思路】
從本課教學(xué)資料整體看,我的設(shè)計思路是下面的圖:
圓周長認(rèn)識
圓周長獲取
測量
圓周率
圓周長應(yīng)用
公式
計算
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 17
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
。ㄒ唬┲R教學(xué)點
1、認(rèn)識圓的周長,知道圓周率的意義。
2、理解和掌握圓周長的計算公式。
。ǘ┠芰τ(xùn)練點
1、會用公式正確計算圓的周長。
2、通過引導(dǎo)學(xué)生探究圓周長的意義,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。
。ㄈ┑掠凉B透點
1、通過對圓的周長測量方法的探究,滲透化歸思想。
2、通過介紹祖沖之在圓周率方面的研究成就,進(jìn)行愛國主義教育。
。ㄋ模┟烙凉B透點
通過演示,使學(xué)生受到美源于生活,美來自生產(chǎn)和時代的進(jìn)步,感悟數(shù)學(xué)知識的魅力。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1、引導(dǎo)學(xué)生操作、實驗,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
2、運(yùn)用周長公式,指導(dǎo)學(xué)生計算。
三、教學(xué)重點:
圓周長的計算方法
四、教學(xué)難點:
圓周率意義的理解。
五、教具、學(xué)具準(zhǔn)備:
微機(jī)、實物投影、小黑板、系有螺絲帽的線、大小不等的圓片、鐵圈、皮尺、直尺、線繩。
六、教學(xué)過程:
。ㄒ唬┱J(rèn)識圓的周長
1、創(chuàng)設(shè)情境
。ㄆ聊伙@示)兩只小螞蟻在地上跑步,紅螞蟻沿著正方形路線跑,黑螞蟻沿著圓形路線跑。
2、遷移類推
(1)要求紅螞蟻所跑的路程,實際上就是求正方形的什么?什么叫正方形的周長?怎樣計算正方形的周長?(板書:圍成)
(2)求黑螞蟻所跑的路程,實際上就是求圓的什么?(板書并揭示課題:圓的周長),圍成圓的這條線是一條什么線?(板書:曲線)這條曲線的長就是什么的長?什么叫圓的周長?(生回答,師完成板書:圍成圓的曲線的長叫做圓的周長)。
3、實際感知
(1)師拿出一個用鐵絲圍成的圓,讓學(xué)生用手摸出圓周長的那部分。
。2)讓全班學(xué)生動手摸摸硬幣、硬紙板、圓柱的周圍,同桌之間邊說邊指出周長是指哪一部分的長。
。ǘy量圓的周長
圓的周長是一條封閉的曲線,你能用手邊的測量工具,測出圓的周長嗎?你能想出幾種測量方法?(學(xué)生自己動手測量硬幣、圓鐵圈、硬紙板等)。
學(xué)生說出測量方法:化曲為直、滾動、軟皮尺測、繩繞圓一周。生邊說,師邊微機(jī)演示。
師:你們想的這些方法都很好,但是不是對所有的圓都能用這些方法測量出它的周長呢?請同學(xué)們看:(師捏住一頭系著螺絲帽的線,用力甩出一個圓)象這個圓你能用繞線法或滾動法量出圓的周長嗎?當(dāng)然不能,因為只要老師的手一停,圓就消失了,那么我們能不能找出一條求圓周長的普遍規(guī)律呢?
。ㄈ┮龑(dǎo)發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系:
1、圓的周長與什么有關(guān)系?
啟發(fā)思考:正方形的周長與它的邊長有什么關(guān)系?(周長是邊長的4倍)那么圓的周長是否也與圓內(nèi)的某條線段長有關(guān),也存在著一定的倍數(shù)關(guān)系呢?
學(xué)生小組討論后匯報結(jié)果。
微機(jī)演示:用三條不同長度的線段為直徑,分別畫出三個大小不同的圓,并把這三個圓同時滾動一周,得到三條線段的長分別就是三個圓的周長。
引導(dǎo)學(xué)生觀察,生說出觀察結(jié)果,從而得出:圓的周長與直徑有關(guān)系。
2、圓的周長與直徑有什么關(guān)系?
(1)測量計算
小組合作,分別量出幾個圓形物體的周長和直徑,并計算出周長和直徑的比值,結(jié)果保留兩位小數(shù),并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在89頁的表格中。
請同學(xué)匯報所填數(shù)據(jù)。
觀察這些數(shù)據(jù),能發(fā)現(xiàn)什么呢?
生概括出:每個圓的周長是它直徑的3倍多一些。
。2)媒體演示:
屏幕上大小不同的三個圓及三個圓的周長(化曲為直的線段),用每個圓的直徑分別去度量它的周長,得出:大小不同的三個圓,每個圓的周長還是它直徑的3倍多一些。
。3)引導(dǎo)概括
其實,任何一個圓的周長都是它的直徑的3倍多一些。這就是圓的周長與直徑的關(guān)系。
3、介紹圓周率和祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻(xiàn)。
表示這個3倍多一些的數(shù)是一個固定不變的數(shù),我們把圓的周長與直徑的比值,叫做圓周率。(板書:圓的周長和直徑的比值,叫做圓周率。)用字母π表示。
教學(xué)生讀寫π,介紹π在計算時如何取值。
學(xué)生自己讀書中介紹祖沖之的一段知識。
(四)歸納圓的'周長的計算公式。
學(xué)生討論:(1)求圓的周長必須知道哪些條件?
。浚2)如果用C表示圓的周長,求圓周長的字母公式有幾個?各是什么?
生回答,教師板書:C=πd?或C=2πr
。ㄎ澹⿷(yīng)用圓周長計算公式,解決簡單的實際問題。
小黑板出示例1:一張圓桌面的直徑是0.95米,這張圓桌面的周長是多少米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))
指名讀題,自己列式解答(1生板演)
。┯喺龝r教師強(qiáng)調(diào)說明:
(1)解答時不必寫出公式。
(2)π取兩位小數(shù),計算時就不再看成近似的數(shù)了。
(3)計算中取近似值的那一步要用“≈”表示。
完成例1下的做一做,實物投影訂正。
(七)看書質(zhì)疑,全課小結(jié)。
。ò耍┱n堂練習(xí)
1、判斷正誤,并說明理由。
。1)圓的周長是直徑的3.14倍。?()
。2)大圓的圓周率比小圓的圓周率大。()
。3)π=3.14?()
2、求下面各圖的周長(只列式不計算)
3、求下面各圓的周長
(1)d=2米?(2)d=1.5厘米(3)d=4分米
r=6分米r=3米r=1.5厘米
分三組進(jìn)行解答,訂正時強(qiáng)調(diào)單位名稱。
4、解答簡單應(yīng)用題
。1)一個圓形花池,直徑是4.2米,周長是多少?
。2)一個圓形牛欄的半徑是12米,要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈?(接頭處忽略不計)
。3)一種壓路機(jī)的前輪直徑是1.32米,前輪的周長是多少米?如果前輪每分轉(zhuǎn)6周,它每分鐘前進(jìn)多少米?(得數(shù)保留整米數(shù))。
。ň牛┱n后練習(xí)
量一量家中自行車輪胎的外直徑,計算它滾動一周前進(jìn)多少米?
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 18
教學(xué)過程
設(shè)計意圖
課堂活動一:創(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:認(rèn)識圓的周長
。ㄒ唬┘ぐl(fā)興趣
這天,我們還來學(xué)習(xí)有關(guān)圓的知識。老師要先給大家講一個故事。(邊講述邊課件演示)小黃狗和小灰狗比賽跑,兩只小狗都從同一點出發(fā),小黃狗沿著正方形路線跑,小灰狗沿著圓形路線跑,結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰狗得了第一名,心里很不服氣它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們,你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎?
。ǘ┱J(rèn)識圓的周長
1.回憶正方形周長:
師:小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么?什么是正方形的周長?
2.認(rèn)識圓的周長:
師:那小灰狗所跑的路程呢?(師根據(jù)學(xué)生的回答板書課題:圓的周長)
師:圓的周長又指的是什么意思?
生:圓一周的長度,叫做圓的周長。(師板書:圍成圓的曲線的長)
師:請同學(xué)們閉上眼晴:“想像”,圓的周長展開后,會怎樣?
生:一條線段。
師:請同學(xué)們拿出老師發(fā)給你的圓形橡筋,并剪斷,看看成什么?
學(xué)生齊答:也是一條線段。
3.動手體會:每個同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品,從這些物體中找出一個圓形來,互相指一指這些圓的周長。
課堂活動二:動手操作,引導(dǎo)探索
。ㄒ唬┯懻搱A周長的測量方法
1、討論方法:下面,老師要請各學(xué)習(xí)小組利用手中的測量工具,互相合作,動手測量圓的周長。測量完后,相互交流一下,有幾種方法?(學(xué)生討論,動手測量)
2、反饋:哪個小組派個代表來說說你們小組是怎樣測量出圓的周長?
(學(xué)生說出三種方法:繩測法、滾動法、軟皮尺測,老師進(jìn)行演示)
3、小結(jié)各種測量方法:(板書)
轉(zhuǎn)化
曲直
4.創(chuàng)設(shè)沖突,體會測量的局限性
在剛才的操作中,我們用繩測、滾動的方法都能測量出圓的周長,但是不是所有的圓都能用這種方法測量出它的周長的?同學(xué)們請看(老師甩動繩子系的小球,構(gòu)成一個圓)小球的運(yùn)動構(gòu)成一個圓,又比如(老師演示摩天輪),你能用繩測、滾動的方法直接量出它的周長嗎?
這說明用繩測、滾動的方法測量圓的周長太麻煩,有時也做不到。這就需要我們找到一種既簡單又能準(zhǔn)確計算圓的周長的方法。研究圓的周長首先應(yīng)思考圓周長跟什么有關(guān)系。
。ǘ┯懻撜叫沃荛L與其邊長的關(guān)系
要探討圓的周長到底與什么關(guān)系?先探討正方形周長與其邊長的關(guān)系
(課件出示一個表格)
正方形
周長
邊長
周長:邊長
1、
1cm
2、
2cm
3、
3cm
我的發(fā)現(xiàn):正方形的周長與它的邊長的比值是()。即正方形的周長是它的邊長的()倍。(多媒體顯示)。
。ㄈ┨接憟A的周長與直徑的關(guān)系
1、請同學(xué)們看屏幕,認(rèn)真觀察比較一下,想一想,圓的周長跟什么有關(guān)系?(多媒體教具演示:圓的周長與它的直徑長短有關(guān))
提問:你們是怎樣看出圓的周長和直徑有關(guān)系?
小結(jié):圓的直徑越長,它的周長就越長。這說明圓的周長和直徑有關(guān)系。
2、學(xué)生測量出圓的周長,并計算周長和直徑的比值
圓的周長跟直徑有關(guān)系。有什么關(guān)系呢?圓的周長跟直徑是否存在著倍數(shù)關(guān)系呢?下面我們來做個實驗。小組分工合作,用你喜歡的方法測量出圓的周長和直徑,并計算出周長和直徑的比值,得數(shù)保留兩位小數(shù),填好報告單,第四欄可用計算器。
《圓的周長》實驗報告單
實驗?zāi)康模赫页鰣A的周長與直徑之間的關(guān)系。
實驗材料:3張圓形紙片、直尺、三角板、棉線、剪刀、計算器。
測量的物品
周長(C)
厘米
直徑(d)
厘米
周長與直徑的
比值(C/d)
圓形紙片1
圓形紙片2
圓形紙片3
我們的發(fā)現(xiàn):
(學(xué)生測量、計算、填表,在展示臺出示結(jié)果)
請一組同學(xué)上臺展示表格,師詢問:從這些測量的計算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么?周長與直徑的比值有什么特點?
學(xué)生匯報結(jié)論:這些圓的周長都是直徑的3倍多一些。(師板書)
師:那么屏幕上這三個圓的周長是直徑的多少倍呢?請同學(xué)們看屏幕,仔細(xì)觀察。(多媒體教具演示:圓的周長總是它的直徑長度的3倍多一些。)
板書
師根據(jù)課件演示介紹圓的周長都是直徑的3倍多一些圓周率
課堂活動三:認(rèn)識圓周率、介紹祖沖之
師:表揚(yáng)全班同學(xué)。圓的周長到底比它的直徑的3倍多多少呢?那里,我給同學(xué)們講一個古代數(shù)學(xué)家祖沖之測量圓周率的故事。
。1)多媒體課件介紹圓周率的知識及祖沖之對圓周率的貢獻(xiàn)。早在2000年前,我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《周髀算經(jīng)》就指出:“圓經(jīng)一而周三”的說法,意思是圓的周長是它的直徑的3倍,約1500年前,我國偉大的數(shù)學(xué)和天文家祖沖之就已精密地計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間,他是世界上第一個把圓周率的.值精確到7位小數(shù)的人,比歐洲數(shù)學(xué)家要早1000年左右.此刻世界上最大的環(huán)形山,就是以祖沖之的名字命名的。我們確實就應(yīng)為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。之后瑞士的數(shù)學(xué)家歐拉用希臘字母∏代表圓周率。(板書::∏).圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時,如果用這個無限小數(shù)參加計算是不方便的,故通常將∏取兩位小數(shù)。(板書π≈3.14)
。2)談感想,理解誤差。
看完這段資料,“讀了這則故事,你有何感想?”
生1:我要向祖沖之爺爺一樣努力學(xué)習(xí),做一個對人類有貢獻(xiàn)的人。
生2:我們組剛才測量時不夠細(xì)心,今后我們要向祖沖之爺爺學(xué)習(xí),做一個細(xì)心的人。
課堂活動四:總結(jié)圓的周長公式
1、剛才我們透過實驗可知:圓周率是怎樣得出來的呢?
根據(jù)小組學(xué)生回答教師板書:
圓周率=圓的周長÷直徑==π是一個固定的值
2、由此我們可知,如果明白直徑如何求周長呢?
教師板書:圓周長=直徑×圓周率
如果我用字母c代表圓的周長,d表示圓的直徑,那圓的周長公式用字母怎樣表示?
教師板書:C=πd
3、圓的周長還能夠怎樣求?
教師板書:C=2πr
4、圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍?
課堂活動五:課堂反饋
一、決定.
1.Π=3.14()
2.圓的周長是它的半徑的∏倍。()
3.圓的直徑越大,它的圓周率就越大。()
4.只要明白圓的半徑或直徑,就能夠求圓的周長。()
5.大圓的圓周率比小圓的圓周率大。()
三、實踐操作
2.電腦課件出示主題圖。如果圓形花壇的直徑是20米,它的周長是多少米?。(讓學(xué)生獨立完成,群眾訂正)
問題2:小自行車車輪的直徑是50cm,繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周?
(學(xué)生完成后,讓學(xué)生打開課本64頁例1對照,反思自己的解答過程)
(注:評析問題2時,能夠推薦學(xué)生用估算來解答。)
3.解答開始的問題
這天我們學(xué)習(xí)了圓的周長的計算方法,此刻我們來幫忙小黃狗和小灰狗算一下它們跑的路線,看看小灰狗為什么會贏,小黃狗為什么會輸。
小黃狗跑的路線是正方形的周長,小灰狗跑的路線是圓的周長,動手算一算,誰跑的距離遠(yuǎn)?
10米
四、拓展延伸
看,小黃狗和小灰狗又要比賽了,這一次小灰狗沿大圓跑一圈,小黃狗沿兩個小圓“∞”跑一圈,誰跑的路程長呢?好好想一想。
課堂活動六:全課總結(jié),反思評價
1、同學(xué)們,這天我們一起研究了圓的周長,下面我們來談一談本節(jié)的收獲。
2、評價自己小組合作學(xué)習(xí)的表現(xiàn)如何。
課外活動:家庭作業(yè)
1、基本練習(xí):完成課本第64頁做一做第1、2題。
2、提高練習(xí):完成課本第65頁練習(xí)十五第2、3題。
3、操作練習(xí):畫一個周長是12.56厘米的圓。
板書設(shè)計:
利用了生動的課件創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境,激發(fā)了學(xué)生參與的興趣,為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。把兩只小狗進(jìn)行賽跑比賽的生活問題轉(zhuǎn)化為比較圓的周長和正方形周長的數(shù)學(xué)問題,可謂一舉兩得;而且,動畫的演示過程,很好地展示了圓周長的概念,并透過結(jié)合實物動手指和利用正方形周長概念進(jìn)行遷移,使學(xué)生較為牢固地掌握了周長的概念,為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
感知動作同人的心理活動是密切聯(lián)系的,動作記憶保留的時間更長久。小學(xué)生在其數(shù)學(xué)思維活動中,視覺映象起著相當(dāng)重要的作用,如果透過活動強(qiáng)化問題解決前的感知動作思維,有利使記憶以動作效果來儲存。透過讓學(xué)生把圓形橡筋剪斷,使學(xué)生感知化曲為直的概念。為下面探索圓的周長做好鋪墊。
利用學(xué)生好奇、好動的特點,引導(dǎo)學(xué)生小組合作,測量歸納出圓的周長的方法,不失時機(jī)地表揚(yáng)小組的合作精神,讓學(xué)生初步感受到成功的喜悅。
教師抓住時機(jī),甩動繩子系的小球,構(gòu)成一個圓,演示摩天輪,讓學(xué)生感受到用繩測、滾動的方法并不能測量出所有圓的周長,就應(yīng)找到一種既簡單有能準(zhǔn)確計算圓的周長的方法,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生研究圓的周長與直徑的關(guān)系。
透過填寫正方形的周長與它的邊長的關(guān)系,為下面的探討圓的周長與它的直徑的關(guān)系做了一個很好的鋪墊。因為學(xué)生在記憶正方形的周長時,只是記正方形的周長是4個a相加的和,很少說是正方形的周長是邊長的4倍。上表的填寫對于中下生的小組合作起了一樣板的作用。
透過直觀的演示學(xué)生很快就找到了圓的周長和直徑有關(guān)系。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:“動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式!边@一環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生分工合作,用自己喜歡的方法測量出圓的周長,求出比值,對所收集的信息進(jìn)行分析處理,在動手的過程中發(fā)現(xiàn)了圓的周長都是直徑的3倍多一些,并透過課件演示驗證了結(jié)果。使學(xué)生在探索新知的過程中,由知識的理解者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者,不僅僅理解掌握了知識,還學(xué)會了與人合作,培養(yǎng)了合作意識,并且感受到了成功的喜悅,體驗了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
那里引出故事,在幫忙學(xué)生增長知識的同時,自然在對學(xué)生進(jìn)行了愛國主義教育,使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)知識一往情深的志趣。
本環(huán)節(jié)的設(shè)計,實現(xiàn)由具體到抽象,由物化到內(nèi)化,理解計算公式。透過轉(zhuǎn)化,從而完成新知的生成。
透過辨析讓學(xué)生鞏固圓周率是常數(shù)的認(rèn)識,加深對圓周率的理解。
操作練習(xí)設(shè)計緊扣課題,從解決基本練習(xí)到解決主題圖中實際問題,使學(xué)生認(rèn)識到,數(shù)學(xué)來源于生活,也服務(wù)于生活,對新知識有了更深一層的認(rèn)識,鞏固新知,發(fā)展了潛力。
透過解答課前導(dǎo)入的問題,讓學(xué)生體現(xiàn)多層次,多角度的練習(xí),培養(yǎng)了學(xué)生的思維和解決問題的潛力,更能促進(jìn)學(xué)生把知識和技能轉(zhuǎn)化為智力、潛力。
在解決了開始的問題后,緊跟著變化題目的圖,讓學(xué)生能感知當(dāng)大圓的直徑等于另外兩個小圓的直徑和時,大圓的周長等于這兩個小圓的周長和。是對圓周長公式的綜合應(yīng)用。
讓學(xué)生談收獲,能夠自我認(rèn)識、總結(jié)課堂的表現(xiàn)與認(rèn)識掌握程度,最后回憶新知、鞏固新知,體驗成功的喜悅。
課外作業(yè)題目體現(xiàn)層次性,注重基礎(chǔ)知識的鞏固和基本技能的運(yùn)用。
圍成圓的曲線的長
圓的周長
。▽嵨餃y量方法)
轉(zhuǎn)化
圓周率
字母表示π≈3.14
曲直
圓的周長總是它的直徑的3倍多一些
圓周率=圓的周長÷直徑==π是一個固定的值
圓的周長=直徑×圓周率
字母表示:C=πd
C=2πr
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 19
設(shè)計理念:
本課教學(xué)從學(xué)生已有知識出發(fā),將知識同化到學(xué)生原有的知識中,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為學(xué)生提供從事動手操作,合作交流的空間,培養(yǎng)學(xué)生猜想、歸納、驗證的數(shù)學(xué)思維能力。用知識解決生活中的實際問題,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用價值,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和愛好。
教學(xué)內(nèi)容:
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)》人教版六年級上冊第89-91頁《圓的周長》
學(xué)情與教材分析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)長方形、正方形及認(rèn)識圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,通過前面的學(xué)習(xí)學(xué)生已獲得了對長方形、正方形周長的認(rèn)識:它們的周長就是圍成它一周的長度,這為學(xué)生認(rèn)識、概括、歸納圓的周長提供知識技能基礎(chǔ)。在教法上,以“鋪墊孕狀——新知探究——新知運(yùn)用”為主線,又在各個環(huán)節(jié)中設(shè)置由淺入深,由易到難的問題,引導(dǎo)學(xué)生通過操作、合作交流、獨立思考、各個擊破、呈現(xiàn)重點、突破難點。在學(xué)情上,以學(xué)生為主體,發(fā)揮主全的能動性,經(jīng)歷探究、合作交流、自學(xué)等方式自主構(gòu)建知識。
教學(xué)目的
1、理解圓的周長和圓周率的意義,推導(dǎo)圓的周長公式,并能正確計算圓的周長。
2、通過動手實踐,自計探索與合作交流等活動發(fā)現(xiàn)和理解圓的周長的計算方法。
3、在探究中體驗成功,增強(qiáng)信心。
4、結(jié)合圓周率的教學(xué),激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。
教學(xué)準(zhǔn)備
老師:課件、直尺、紙剪的圓、系有小球的繩子兩具啤酒瓶、繩子。
學(xué)生:2個大小不同的硬紙圓片、直尺、彩帶、學(xué)具。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1、課件播放:機(jī)器人轎車和跑車在兩個賽道上比賽,轎車沿著正方形路線跑,跑車沿著圓形路線跑。
2、想一想
(1)要求轎車所跑的路線,實際上就是求這個正方形的什么?要知道這個正方形的周長,只要量了它的什么就可以?能說出你的依據(jù)嗎?
(2)要求跑車所跑的路程,實際就是求圓的什么呢?板書課題:圓的周長。
3、從圖上可以看出,圓的周長是一條什么線?誰來說說什么圓的周長?
【設(shè)計意圖:利用課件演示,引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識圓的周長,歸納圓的周長的`意義,突出正方形周長與它的邊長的關(guān)系,加深學(xué)生對圓的周長的理解,為后繼教學(xué)“圓的周長與直徑的關(guān)系”作學(xué)習(xí)策略上的鋪墊!
二、引導(dǎo)探索,展開新課。
1、感知、測量:用手摸圓的一周<紙剪的圓>
(1)師演示用直尺測量圓的周長,你覺得怎樣?能不能想出一個好辦法來測量圓的的周長呢?
(2)利用學(xué)具操作,用不同方法測量圓的周長。
(3)想一想:用這些方法測量圓的周長有什么共同特點?
[設(shè)計意圖:本設(shè)計為學(xué)生的操作提供了充分的條件和充足的時間。讓學(xué)生從各自不同的操作實踐中感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)思考方法,感悟“圓的周長與它的直徑的關(guān)系!盷
2、合作研究:圓的周長與直徑有什么關(guān)系?
(1)猜一猜:(老師拿出一個一端系有小球的繩子,手執(zhí)另一端并不停地轉(zhuǎn)動形成一個“圓”),你們還能利用剛才的方法測量出這個圓的周長嗎?圓的周長可能與它們有關(guān)?
(2)比一比:同桌合作,用繞圓一周的彩帶跟學(xué)具的圓的直徑比一比,看它們有什么關(guān)系?
(3)算一算:小組合作,量出圓的周長和直徑,算出圓的周長和直徑的比值。
【學(xué)情預(yù)設(shè):由于測量有些誤差,其結(jié)果有所不同,可讓學(xué)生通過爭辯來統(tǒng)一認(rèn)識】
(4)、議一議:計算結(jié)果有不同,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(5)、得出結(jié)論:通過以上活動,你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑之間有什么關(guān)系?
【設(shè)計意圖:本設(shè)計從學(xué)生實際出發(fā),通過量一量、想一想、猜一猜、比一比、算一算、議一議等活動,讓學(xué)生在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的探究過程中發(fā)現(xiàn)知識、理解知識、應(yīng)用知識。這樣,學(xué)生獲取的關(guān)非純粹的知識本身,更主要的是態(tài)度、思想方法,是一種探究的品質(zhì)】
3、認(rèn)識圓周率
(1)揭示圓周率的概念
這個3倍多一些的數(shù),是個固定不變的數(shù),稱之為圓周率。圓周率一般用字母∏表示。
指導(dǎo)讀寫
(2)指導(dǎo)閱讀第90頁方框中的文字,了解讓中國人引以為自豪的歷史,介紹近代大于圓周率的研究成果。
4、推導(dǎo)圓的周長的計算方式
(1)問:已知一個圓的直徑,該怎樣計算它的周長?板書:C=∏d,學(xué)生任意挑選一個圓片的直徑,計算出它的周長,然后跟測量的結(jié)果比比看,是不是差不多?
(2)問:告訴你一個圓的半徑,會計算它的周長嗎?怎樣計算?板書:C=2∏r
(3)問:轉(zhuǎn)動木條形成的圓的周長你會求嗎?
(4)小結(jié):要求圓的周長,一般需要知道它的直徑或半徑。
【設(shè)計意圖:本設(shè)計通過學(xué)習(xí)自主的“探究—發(fā)現(xiàn)”,進(jìn)一步理解周長與直徑的關(guān)系,理解圓周率的意義。通過問題的層層深入,圓的周長公式就推導(dǎo)而出。】
三、初步運(yùn)用,鞏固新知
1、辨析、判斷<課件>
(1)圓的周長是它直徑的3倍多一些 ( )
(2)圓的周長是它直徑的3.14倍 ( )
(3)圓的周長是它直徑的∏倍 ( )
2、教學(xué)例1 <課件>
(1)在生讀題后,問:求這張圓桌的周長是多少米?實際上是求什么?
(2)學(xué)生嘗試,反饋評價。
3、完成第91頁中間的“做一做”。
【設(shè)計意圖;通過判斷題的判斷,加深了學(xué)生對圓的周長和直徑間關(guān)系深刻認(rèn)識,并有一個正確的認(rèn)識。對桌面周長的計算,培養(yǎng)了學(xué)生對知識運(yùn)用的能力,了解了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系業(yè)務(wù),讓學(xué)生獲得不同程度的成功體驗】
四、全課總結(jié)、
1、請學(xué)生說說收獲。
2、回放兩車比賽的課件;算一算,哪輛車跑的路程長?
3、生活中的數(shù)學(xué)
師演示;把兩個啤酒瓶捆扎在一起。啤酒瓶的直徑是T厘米,如果只扎一圈,至少要多少厘米繩子?(接頭處不算)
設(shè)計思路
著名教育學(xué)家布魯納指出“探索是數(shù)學(xué)的生命線”。本設(shè)計求為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“探究——發(fā)現(xiàn)”的空間,讓學(xué)生在操作中感悟,在探究中發(fā)現(xiàn),在交流中升華。
一、在操作中感悟。
教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生把人類的知識成果轉(zhuǎn)為個體認(rèn)識的過程,
是一種“再創(chuàng)造”的過程,在這個過程中,實踐操作是最基本、最重要的手段和方法之一。本設(shè)計為學(xué)生的操作提供了充分的條件和充足的時間。讓學(xué)生從各自不同的操作實踐中感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)思考方法,感悟“圓的周長與它的直徑的關(guān)系”。
二、在探究中發(fā)現(xiàn)
兒童有一種與生俱來的以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式。本設(shè)計從學(xué)生的實際出發(fā),通過量一量、想一想、猜一猜等活動,讓學(xué)生在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的操究過程中發(fā)現(xiàn)知識、理解知識、應(yīng)用知識。這樣學(xué)生獲取的并非純粹的知識本身,更主要的是態(tài)度、思想、方法,是一種探究的品質(zhì)。
三、在經(jīng)歷圓周率的研究歷史中,滲透數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想。
在教學(xué)設(shè)計中,學(xué)生通過動手實驗,得出圓的周長和直徑的比值,進(jìn)而介紹祖沖之的研究成果,最后,介紹看守代關(guān)于圓周率的研究成果。在這個過程中,使學(xué)生經(jīng)歷了圓周率的研究史,滲透數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想方法。同時,使學(xué)生產(chǎn)生情感的共鳴、豐富學(xué)生的情感體驗,發(fā)展學(xué)生的情感、態(tài)度和價值觀。
四、在實踐中體會到知識的價值
在教學(xué)設(shè)計中,讓學(xué)生用知識解決生活中的實際問題,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用價值,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和愛好。
作者簡介:
鄭蓉,現(xiàn)任教于浦城縣新華小學(xué),1971年出生,大專學(xué)歷,小學(xué)高級教師,擔(dān)任校數(shù)學(xué)教研組組長,縣學(xué)科帶頭人。
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 20
教學(xué)目標(biāo):
1、在觀察,測量,討論等活動中經(jīng)歷探索圓的周長公式的過程。
2、理解并掌握圓的周長公式,會用字母表示,能運(yùn)用周長公式進(jìn)行計算。
3、體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,了解圓周率的發(fā)展史,激發(fā)民族自豪感和探索精神。
教學(xué)難點:
理解圓周率的意義。
教具準(zhǔn)備:
根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要,我所準(zhǔn)備的教具有直尺、圓形硬紙板、繩子、剪刀、圓周長演示器。多媒體課件。
學(xué)具準(zhǔn)備:
學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)具有直尺、圓形硬紙板(大中小各一個)、繩子、剪刀。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、出示情境圖,讓學(xué)生觀察情境圖,了解圖中的事情,提出誰的車輪轉(zhuǎn)動一周走的遠(yuǎn),為什么?
師:那車輪轉(zhuǎn)動一周,誰的車走得遠(yuǎn)呢?為什么?
學(xué)生自由回答
3、揭示車輪周長概念。
4、討論:車輪的周長和什么有關(guān),有什么關(guān)系?
師引入并板書課題:圓的周長。下面我們繼續(xù)研究,看看圓的周長和直徑還有什么關(guān)系?
二、自主探索
。ㄒ唬y量硬幣
1、讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的材料測量1元硬幣和直徑和周長。
師:同桌合作,利用手中的材料測量出1元硬幣的周長和直徑。
學(xué)生活動,教師巡視并參與。
2、交流測量結(jié)果和方法,注意測量的過程要交流清楚。
3、計算并觀察測量的數(shù)據(jù),推測硬幣的周長與直徑之間有什么關(guān)系。
我估的硬幣的周長大約是直徑的'3倍。
大膽推算硬幣周長與直徑的關(guān)系。
。ǘy量圓片
1、提出做一做的要求,讓學(xué)生用教師準(zhǔn)備好的圓片測量并計算。
2、交流各組測量和計算結(jié)果,然后讓學(xué)生說一說發(fā)現(xiàn)了什么?
三個圓的周長都是它直徑的三倍多一些
(三)總結(jié)圓的周長公式
1、教師介紹圓周率的發(fā)展歷程,然后交流感受和啟發(fā),進(jìn)行思想教育。
師:看來,任何圓的周長都是它直徑的三倍多一些,其實這個倍數(shù)是固定不變的數(shù),我們把它叫作圓周率。板書:圓的周長÷直徑=圓周率。
師:由于我們在測量時有誤差,所以得不到一個固定值。
師:圓周率可用字母π來表示。板書:π
教師范讀,學(xué)生齊讀,并在桌子上試著寫一寫。
師:我們今天課上研究的圓周率,早在幾千年前,我們古人就開始研究了。
板書:π3.14
2、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)周長÷直徑=圓周率,推導(dǎo)出圓的周長公式并用字母表示。
師:根據(jù)圓的周長÷直徑=圓周率,如何求圓的周長呢?
生:直徑×圓周率=圓的周長
師:如果周長用字母“c”表示,直徑用“d”表示,誰來總結(jié)求圓周長的公式?
生:c=πd師:板書
師:那如果把直徑d換成半徑r呢?
生:c=2πr師板書
三、簡單應(yīng)用
讓學(xué)生試著用公式求圓的周長
課件出示(書中例題和鏡子實物圖。目的:是讓學(xué)生能夠通過看著實物鏡子,去理解金屬條的長就是鏡子的周長。)
學(xué)生自己完成,指名板演
集體訂正。
四、交流收獲
五、布置作業(yè):83頁第一題
板書設(shè)計:
圓的周長
圓的周長÷直徑=圓周率(π≈3.14)
C=πd或c=2πr
3.14×40=125.6(厘米)
答:這根金屬條的長至少是125.6厘米。
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 21
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:
多媒體課件、直尺、細(xì)繩、圓片、學(xué)生準(zhǔn)備生活中的圓形物品等。
教學(xué)過程:
一、 認(rèn)識圓的周長
1.情境導(dǎo)入。
師:同學(xué)們,看過《米老鼠和唐老鴨》嗎?
師:今天錢老師把這兩位“巨星”請到了我們的課堂,咱們鼓掌歡迎它們的到來好不好?
(生齊鼓掌。
師:看,米老鼠和唐老鴨在跑步,唐老鴨沿著正方形路線跑,米老鼠沿著圓形路線跑。到底誰跑得路程長呢?(屏幕動畫顯示)
2.遷移類推
師:(讓學(xué)生自由發(fā)言后說明)究竟它們誰跑得路程長?如果給你有關(guān)數(shù)據(jù)你能裁定誰跑得路程長嗎?
。1)師:誰來說說要求唐老鴨所跑的路程,就是求什么?(就是求正方形的周長。)
。2)師:誰再來說說什么叫正方形的周長?你會求正方形的周長嗎?
。▏烧叫嗡臈l邊長的總和叫做正方形的周長。正方形的周長等于邊長×4。)
師:知道邊長×4的含義嗎?(正方形的周長與它的邊長有關(guān)系,周長是邊長的4倍。)指名說。
。3師:要求米老鼠所跑的路程,實際上就是求圓的什么呢?(圓的周長)
師:很好!那什么叫圓的周長,又怎樣計算圓的周長呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題,愿意嗎?
。ò鍟n題:圓的周長)
(4)師:我們已經(jīng)知道,圓是由一條曲線圍成的平面圖形,這條曲線的長就是圓的周長。
師:誰能概括一下,什么叫做圓的周長呢?小組討論后指名答。
。ㄍ瓿砂鍟簢蓤A的曲線的長叫做圓的周長)
師:(出示一教具圓片)誰來說說這個圓的周長就是指哪一部分的長?指名學(xué)生邊演示邊說。誰再來說說。
3.實際感知
師:請同學(xué)們拿起圓形紙片,小組之間互相指一指、說一說圓片的周長。
二.測量圓的周長
1.師:正方形、長方形的周長很容易尺量計算,大家猜猜圓的周長用尺量計算方便嗎?(不方便)
師:(出示教具圓片)那有什么辦法呢?在小組內(nèi)討論一下。量出一號圓的周長,并把數(shù)據(jù)填寫在實驗報告單相應(yīng)的表格中。聽明白了嗎,開始。(小組活動)
2.小組匯報:(預(yù)設(shè))
。1)師:哪個小組愿意來匯報?
方法一:用線繞
師:誰來與老師配合繞給同學(xué)們看看?
。◣熒献饔美@線的方法去測量圓周長)
師:這樣繞了以后,怎么就知道了圓的周長呢?(生說明)
師:(課件補(bǔ)充說明)用線繞圓一周以后,捏緊這兩個正好連接的端點,把線拉直,這兩點之間線的長就是什么……?(圓的周長)
(2)師:除此以外,還有別的方法嗎?
方法二:把圓放在直尺上滾動一周。
師:(課件演示)請看大屏幕,在圓上取一點作個記號,并對準(zhǔn)直尺的零刻度線,然后把圓沿著直尺滾動,直到這一點又對準(zhǔn)了直尺的另一刻度線,這時候圓就正好滾動一周。圓滾動一周的長就是什么……?(圓的周長)
。3)師:現(xiàn)在老師給你一個圓,你會測量它的周長呢?(會。)
師:真的嗎?誰敢來試試。
指名一生上臺測量黑板上的圓?赡苡镁繞。
師:有什么感覺?(不方便。
師:那你可以把它搬下來滾動呀!
這就說明用繞或滾這兩種方法測量圓的周長,有時還很不方便。這就需要我們探討出一種求圓周長的普遍方法。
三、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑之間的關(guān)系
1.猜測
師:正方形的周長與它的邊長有關(guān),周長是邊長的4倍,圓的周長是否也與圓內(nèi)某線段長有關(guān)系呢?(半徑、直徑)
2.驗證
師:誰知道圓的大小是由什么來決定的嗎?(半徑或直徑)
師:圓的周長是不是和直徑有關(guān)呢,請同學(xué)們來觀察幾個圓。(媒體演示)
師:哪個圓的直徑最長?哪個圓的周長最長?哪個圓的直徑最短?哪個圓的周長最短?
師:你感覺到了嗎?
。▓A的直徑越長,周長越長;圓的直徑越短,周長越短。)
師:這就說明圓的周長肯定與圓的什么有關(guān)系?
。▓A的周長與直徑有關(guān)系。)
師:圓的周長與直徑到底有什么關(guān)系呢?這個問題要同學(xué)們自己去發(fā)現(xiàn),F(xiàn)在請小組內(nèi)相互分工一下,每位同學(xué)測量一個圓片的直徑,并計算出你那個圓片的周長除以直徑所得的商,得數(shù)保留兩位小數(shù),并把數(shù)據(jù)填寫在相應(yīng)的`表格中。
(生實際測量、計算、填表)
3.展示匯報
師:哪一個小組愿意來匯報你們的數(shù)據(jù)。
師:從他們匯報的數(shù)據(jù)看,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么嗎?(商都是三點一幾)
師:也就是每個圓的周長大約是它直徑的3倍多一些。其他小組的也是這樣嗎?
4.揭示規(guī)律
師:這就說明圓的周長除以直徑的商肯定是有規(guī)律的。在我們所測量的這些圓中,每一個圓的周長都是它直徑的3倍多一些!
屏幕出示圖3:
師:在這三個圓中,不管是大圓還是小圓,每一個圓的周長也是它直徑的3倍多一些。如果再換成其它的圓來度量或者計算的話,同學(xué)們還會發(fā)現(xiàn),它們每一個圓的周長仍是它直徑的3倍多一些。誰可以用一句話來概括圓的周長與它直徑的關(guān)系?
。▓A的周長總是它直徑的3倍多一些)
師:這就是圓的周長與直徑的關(guān)系。這個表示3倍多一些的數(shù),其實是一個固定的數(shù),我們稱它為圓周率。圓周率用字母"π" (讀pài)表示。
5.介紹小知識。
師:講到圓周率,我們不得不提到祖沖之。(媒體介紹祖沖之及圓周率的有關(guān)知識,增強(qiáng)了感染力,使學(xué)生受到良好的愛國主義教育。)
五、揭示圓的周長計算公式
師:圓的周長總是直徑的π倍,想要知道這個圓的周長,其實我們只要測量出什么就可以了?
。y量出它的直徑)
師:那么已知這個圓的直徑該怎樣求它的周長呢?(用直徑去乘圓周率)
師:說得不錯!(課件演示并教學(xué)用字母表示公式C=πd的過程)
。ò鍟篊=πd)
師:如果已知圓的半徑r,可以怎樣計算圓的周長呢?你是怎樣計算它的周長呢?你是怎樣想的?
。ò鍟篊=2πr)
練習(xí):(屏幕顯示)現(xiàn)在你能裁定米老鼠和唐老鴨誰跑的路程長了嗎?
學(xué)生獨立計算。匯報:唐老鴨跑的路程更遠(yuǎn)。
六、應(yīng)用圓周長計算公式,解決簡單的實際問題.
1. 教學(xué)例題:一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長是多少米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))
(課件出示)
。1)學(xué)生獨立完成,匯報,弄清列式的依據(jù)。
(2)小結(jié):已知直徑求周長可直接套用公式。
2.通過媒體演示指導(dǎo)學(xué)生完成"做一做"作業(yè)。
飯店的門口豎著一個大鐘,它的分針長30厘米。這根分針的尖端轉(zhuǎn)動一周所走的路程是多少?
小結(jié):已知半徑求周長只要先用半徑乘以2求出直徑,再乘以圓周率,寫成公式是:C=2πr.
五、總結(jié),質(zhì)疑,看書內(nèi)化。
師:同學(xué)們,通過這節(jié)課學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢?談?wù)勥@節(jié)課的體會與感受。
六、鞏固練習(xí)。
1.判斷。
。1)圓周率就是圓的周長和直徑的比值。
。2)π=3.14。
。3)半徑的長短決定圓周長的大小。
(4)同圓中,周長是直徑的π倍。
2.一個圓形牛欄的半徑是12米。要用多長的鐵條才能把牛欄圍上3圈(接頭處忽略不計)?
3.雜技演員表演獨輪車走鋼絲,車輪的直徑為40厘米,要騎過31.4米長的鋼絲,車輪要轉(zhuǎn)動多少周?
4.求半圓的周長:d=6厘米(圖略)
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 22
教學(xué)內(nèi)容:
冀教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊第六單元一課時
教學(xué)目標(biāo):
1、知識目標(biāo):使學(xué)生直觀認(rèn)識圓的周長,知道圓的周長的含義;理解圓周率的意義,掌握圓周率的近似值;理解和掌握圓的周長的計算公式,并能正確地計算圓的周長;能利用圓周長計算公式解決簡單的實際問題,發(fā)展應(yīng)用意識。
2、能力目標(biāo):通過對圓周長測量方法和圓周率的探索,圓的周長計算公式的推導(dǎo)等數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合和動手操作能力,發(fā)展學(xué)生的抽象概括和形象思維能力及團(tuán)隊合作精神。
3、情感目標(biāo):通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率的偉大成就,對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。
教學(xué)重點:
能利用公式正確計算圓的周長。
教學(xué)難點:
理解圓周率的意義,圓的周長計算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件,直徑不同的圓,細(xì)繩,軟皮尺,直尺,計算器。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入
師:老師給同學(xué)們帶來了兩位老朋友了。(課件出示長方形和正方形)
師:相信大家對長方形和正方形都有很多的了解了,我不讓大家介紹了,老師要問同學(xué)們兩個問題!
1、什么叫長方形和正方形的周長?
2、長方形和正方形的周長和什么有關(guān)?
學(xué)生思考后回答:圍成長方形四條邊長的總和叫長方形的周長,圍成正
方形四條邊長總和叫正方形周長。長方形的周長和它的長和寬有關(guān),正方形周長和邊長有關(guān)。
。ㄕn件出示圓形)
師:“你對圓形有哪些了解?”
學(xué)生能說出圓的各部分名稱,直徑是半徑的2倍,圓有無數(shù)條對稱軸,對稱軸就是圓的直徑。
師:那什么是圓的周長呢?
生:圍成圓一圈弧線的長度總和叫圓的周長。
師:那你還想知道哪些圓的知識呢?
生:我想知道圓的周長和面積。
師:這節(jié)課我能滿足你們的一個愿望,我們一起來研究的是圓的周長。
(板書課題)
二、探索新知
1、周長的測量(自主發(fā)現(xiàn)、動手操作)
師:利用準(zhǔn)備的學(xué)具,測量一枚一元硬幣的周長,看哪位同學(xué)的方法最準(zhǔn)確?
學(xué)生說出三種方法:繩測法、滾動法、軟皮尺測,學(xué)生邊說邊進(jìn)行演示。
2、圓周與直徑的探究
師:在剛才的操作中,我們用繩測、滾動的方法都能測量出圓的周長,但是繩測、滾動的方法測量圓的周長太麻煩,有時也做不到。這就需要我們找到一種既簡單又能準(zhǔn)確計算圓的周長的方法。大家想一想圓的周
長與什么有關(guān)系。生“直徑。”
師:你們是怎么看出圓的周長和直徑有關(guān)系?圓的周長跟直徑是否存在關(guān)系呢?我們一起來研究一下。
3、小組合作探究圓周長與直徑、半徑的關(guān)系。
師:同學(xué)們,課前我們分好了四人小組,現(xiàn)在要小組合作了,老師希望每個小組成員都要先聽清楚要求再動手去做。
小組合作要求:
1、利用手中的學(xué)具測量物品中圓的.周長和它的直徑。
2、把測量的數(shù)據(jù)填入記錄單中,用計算器算出圓的周長是它直徑的幾倍。(得數(shù)保留兩位小數(shù))
3、觀察得到的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?
師:哪個小組先匯報?先說說你們采用的方法,再說結(jié)果。生:繞線法。生:滾動法。
學(xué)生匯報幾組數(shù)據(jù),教師板書。
師:通過剛才的動手操作,你們發(fā)現(xiàn)了什么?哪個組說說?生:圓的周長÷直徑=3倍多一些。
師:打開數(shù)學(xué)書,我們自學(xué)83頁知識來了解。
學(xué)生自學(xué)了解了圓的周長總是直徑的三倍多一些,這個倍數(shù)是一個固定不變的數(shù),叫做圓周率,用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù),我們在計算的時候只取它的近似值。
。ò鍟簣A周率π)課件出示補(bǔ)充祖沖之小知識窗
早在1500多前,我國古代的數(shù)學(xué)家祖沖之就精密地計算出圓周率的值在3.—3.之間。這是當(dāng)時計算出的最精確的圓周率的值,比國外科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)要早1000多年。師:看完這個小知識,你有什么想法?生:祖沖之真?zhèn)ゴ螅覀兊淖嫦确浅5挠兄腔。師:我們的祖先很聰明,我們更?yīng)該發(fā)揚(yáng)光大。師:圓的周長怎么求呀?生:圓的周長=直徑×師:板書C=πd誰來說說你是怎么理解的?生:C表示圓的周長,d表示直徑,π表示圓周率,
C=πd師:如果知道半徑,應(yīng)該怎樣寫?生:C=2πr師:你是怎么想的?
生:在同一個圓里,直徑是半徑的兩倍。
三、實踐與應(yīng)用
1、一面圓鏡的鏡面直徑是40厘米,在它的邊緣鑲嵌著一根金屬條。這根金屬條的長至少是多少厘米?
2、求圓的周長
(1)r=6
(2) r=10
(3) d=5
3、校園里有一顆大柳樹,我想知道柳樹的直徑,你們有什么辦法嗎?同學(xué)們課下求一求。
四、教師小結(jié)
《圓的周長》教學(xué)設(shè)計 23
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確地進(jìn)行簡單計算;
2. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力;
3. 結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。
二、教學(xué)準(zhǔn)備
一元硬幣、圓形紙片等實物以及直尺,測量結(jié)果記錄表
三、教學(xué)過程:
<一>、創(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:
。ㄒ唬┘ぐl(fā)興趣
小黃狗和小灰狗比賽跑,小黃狗沿著正方形路線跑,小灰狗沿著圓形路線跑,結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名,心里很不服氣,它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們,你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎?
(二)認(rèn)識圓的周長
1.回憶正方形周長:
小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么?什么是正方形的周長?
2.認(rèn)識圓的周長:
那小灰狗所跑的路程呢?圓的周長又指的是什么意思?
每個同學(xué)的桌上都有一元硬幣,互相指一指這些圓的周長。
。ㄈ┯懻撜叫沃荛L與其邊長的關(guān)系
1.我們要想對這兩個路程的長度進(jìn)行比較,實際上需要知道什么?
2. 怎樣才能知道這個正方形的周長?說說你是怎么想的?
3. 那也就是說,正方形的周長和它的哪部分有關(guān)系?正方形的周長總是邊長的幾倍?
(四)討論圓周長的測量方法
1.討論方法: 剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長的問題,而圓的周長呢?
如果我們用直尺直接測量圓的周長,你覺得可行嗎?請同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想,有沒有辦法來測量它們的周長?
2.反饋:(基本情況)
(1)“滾動”——把實物圓沿直尺滾動一周;
。2)“纏繞”——用綢帶纏繞實物圓一周并打開;
。3)初步明確運(yùn)用各種方法進(jìn)行測量時應(yīng)該注意的問題。
3.小結(jié)各種測量方法:(板書)
化曲為直
4.創(chuàng)設(shè)沖突,體會測量的局限性
剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓,這個圓的周長還能進(jìn)行實際測量嗎?如果不能那怎么辦呢?
5.明確課題:
今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。 (板書課題)
。ㄎ澹┖侠聿孪,強(qiáng)化主體:
1.請同學(xué)們想一想,正方形的周長和它的邊長有關(guān)系,而且總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長×4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢?小組討論并回答
2.正方形的周長與它的邊長有關(guān),你認(rèn)為圓的周長與它的什么有關(guān)?
向大家說一說你是怎么想的。
3.正方形的周長總是邊長的4倍,再看這幅圖,猜猜看,圓的周長應(yīng)該是直徑的幾倍?(正方形的邊長和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長小于直徑的四倍,因為圓形套在正方形里;而且由于兩點間線段最短,所以半圓周長大于直徑,即圓周長大于直徑的兩倍)
4.小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑:
通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢你還能想出辦法來找到這個準(zhǔn)確的.倍數(shù)嗎
<二>、實際動手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
(一)分組合作測算
1.明確要求:
圓的直徑我們已經(jīng)會測量了,接下來就請同學(xué)們選擇合適的測量方法,確定好測量對象,實際測量出圓的周長、直徑,并利用計算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關(guān)系,填入表格里。
提一個小小的建議,為了更好的利用時間,提高效率,請你們在動手測算之前考慮好怎樣合理的分配任務(wù)。
測量對象 圓的周長(厘米) 圓的直徑(厘米) 周長與直徑的關(guān)系
2.生利用學(xué)具動手操作,師巡視指導(dǎo)、收集信息。
3.集體反饋數(shù)據(jù)(選取3~4組實驗結(jié)果,黑板板書展示)
(二)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,初步認(rèn)識圓周率
1.看了幾組同學(xué)的測算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?
2.雖然倍數(shù)不大一樣,但周長大多是直徑的幾倍?
板書:圓的周長總是直徑的三倍多一些。
。ㄈ┙榻B祖沖之,認(rèn)識圓周率
1.這個倍數(shù)通常被人們叫做圓周率,用希臘字母π表示。
2.早在1500多年前,我國古代就有一位偉大的數(shù)學(xué)家,曾對這個倍數(shù)進(jìn)行過精密的測算,他最早發(fā)現(xiàn)這個倍數(shù)確實是固定不變的,知道他叫什么嗎?
3.這個倍數(shù)究竟是多少呢?我們來看一段資料。
。ㄗ鏇_之是我國南北朝時期,河北省淶源縣人.祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上,用圓內(nèi)接正多邊形的方法,把圓的周長分成若干份。分的份數(shù)越多,正方形的周長就越接近圓的周長。最終通過計算正多邊形的周長來計算圓周率。經(jīng)過刻苦鉆研,反復(fù)演算,求出π在3.1415926與3.1415927之間,精確到小數(shù)點后第七位.不但在當(dāng)時是最精密的圓周率,而且保持世界記錄九百多年……)
4.理解誤差
看完這段資料,同學(xué)們都在為我們國家有這樣一位偉大的數(shù)學(xué)家而感到驕傲,可不知同學(xué)們想過沒有,為什么我們的測算結(jié)果都不夠精確呢?
5.解答開始的問題
現(xiàn)在你能準(zhǔn)確的判斷出小黃狗和小灰狗誰跑的路程長了嗎
。ㄋ模┛偨Y(jié)圓周長的計算公式
1. 如果知道圓的直徑,你能計算圓的周長嗎?
板書:圓的周長 = 直徑× 圓周率
C =πd
2. 如果知道圓的半徑,又該怎樣計算圓的周長呢
板書:C =2πr
追問:那也就是說,圓的周長總是半徑的多少倍
<三>、鞏固練習(xí),形成能力
1.判斷并說明理由:π = 3.14 ( )
2.選擇正確的答案:
大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米.那么,下列說法正確是:()
a.大圓的圓周率大于小圓的圓周率;
b.大圓的圓周率小于小圓的圓周率;
c.大圓的圓周率等于小圓的圓周率。
3.實際問題:老師家里有一塊圓形的桌布,直徑為1米。為了美觀,準(zhǔn)備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問,老師至少需要準(zhǔn)備多長的花邊?
<四>、課外引申,拓展思維
如果小黃狗沿著大圓跑,小灰狗沿著兩個小圓
繞8字跑,誰跑的路程近
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