一元二次方程試題及答案

　　一、 選擇題（每小題3分，共30分）

　　1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（     ）

　　A、（x-p）2=5              B、（x-p）2=9

　　C、（x-p+2）2=9            D、（x-p+2）2=5

　　2、已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m的值等于（    ）

　　A、-1    B、0    C、1    D、2

　　3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為（    ）

　　A、2005    B、2003    C、-2005    D、4010

　　4、關(guān)于x的方程kx2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（    ）

　　A、k≤-         B、k≥- 且k≠0

　　C、k≥-         D、k＞- 且k≠0

　　5、關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是（    ）

　　A、 x2+3x-2=0         B、x2-3x+2=0

　　C、x2-2x+3=0           D、x2+3x+2=0

　　6、已知關(guān)于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的最大整數(shù)值是（    ）

　　A、-2    B、-1    C、0    D、1

　　7、某城2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程正確的是（    ）

　　A、300（1+x）=363    B、300（1+x）2=363

　　C、300（1+2x）=363    D、363（1-x）2=300

　　8、甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為2+ 和2- ，則原方程是（    ）

　　A、 x2+4x-15=0    B、x2-4x+15=0

　　C、x2+4x+15=0      D、x2-4x-15=0

　　9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則m的值為（    ）

　　A、2    B、0    C、-1    D、

　　10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+ =0，則第三邊長為（    ）

　　A、 2 或      B、 或2

　　C、 或2       D、 、2 或

　　二、 填空題（每小題3分，共30分）

　　11、若關(guān)于x的方程2x2-3x+c=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是    .

　　12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是           .

　　13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是         .

　　14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是         .

　　15、2005年某市人均GDP約為2003年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長率相同，那么增長率為      .

　　16、科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢長與身高之比為0.618時(shí)，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為           cm.（精確到0.1cm）

　　17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為     m，竹竿長為       m.

　　18、直角三角形的周長為2+ ，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為            .

　　19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個(gè)正根，則 的值是    .

　　20、已知方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為α、β，則 + 的值為   .

　　三、 解答題（共60分）

　　21、解方程（每小題3分，共12分）

　�。�1）（x-5）2=16   （2）x2-4x+1=0

　�。�3）x3-2x2-3x=0    （4）x2+5x+3=0

　　22、（8分）已知：x1、x2是關(guān)于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值.

　　23、（8分）已知：關(guān)于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0

　　（1） 當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？

　　（2） 為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根.

　　24、（8分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

　�。�1） 求k的取值范圍

　　（2） 如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.

　　25、（8分）已知a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，且關(guān)于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀.

　　26、（8分）某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項(xiàng)拆遷工程，原計(jì)劃每天拆遷1250m2，因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20%，從第二天開始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2

　　求：（1）該工程隊(duì)第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù).

　　27、（分）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克

　�。�1） 現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

　　（2） 若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場獲利最多？

　　參考答案

　　一、 選擇題

　　1～5  BCBCB    6～10   CBDAD

　　提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005

　　又α+β=-2   ∴α2+3α+β=2005-2=2003

　　二、 填空題

　　11～15            ±4    25或16    10%

　　16～20  6.7     ，        4   3

　　提示：14、∵AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根

　　∴

　　在等腰△ABC中

　　若BC=8，則AB=AC=5，m=25

　　若AB、AC其中之一為8，另一邊為2，則m=16

　　20、∵△=32-4×1×1=5＞0   ∴α≠β

　　又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0

　　三、解答題

　　21、（1）x=9或1（2）x=2± （3）x=0或3或-1

　�。�4）

　　22、解：依題意有：x1+x2=1-2a   x1x2=a2

　　又（x1+2）（x2+2）=11   ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11

　　a2+2（1-2a）-7=0   a2-4a-5=0

　　∴a=5或-1

　　又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0

　　∴a≤

　　∴a=5不合題意，舍去，∴a=-1

　　23、解：（1）當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

　　∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0   ∴m≥-

　　（2）取m=0時(shí)，原方程可化為x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2

　　24、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

　　∴△=16-4k＞0   ∴k＜4

　�。�2）當(dāng)k=3時(shí)，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1

　　當(dāng)x=3時(shí)，m= - ，當(dāng)x=1時(shí)，m=0

　　25、解：由于方程為一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c

　　又原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以應(yīng)有△=0

　　即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，

　　所以a=b或a=c

　　所以是△ABC等腰三角形

　　26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m2）

　　所以，該工程隊(duì)第一天拆遷的面積為1000m2

　�。�2）設(shè)該工程隊(duì)第二天，第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分?jǐn)?shù)是x，則

　　1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分?jǐn)?shù)是20%.

　　27、解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則（10+x）（500-20x）=6000

　　解得x=5或x=10，為了使顧客得到實(shí)惠，所以x=5

　　（2）設(shè)漲價(jià)x元時(shí)總利潤為y，則

　　y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125

　　當(dāng)x=7.5時(shí)，取得最大值，最大值為6125

　　答：（1）要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元.

　　（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場獲利最多.

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