全等三角形全章訓(xùn)練題
1.如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線過點(diǎn)E，ACB=AED=105，CAD=10，
B=50，求DEF的度數(shù) 。
2.如圖，△AOB中，B=30，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52得到△AOB邊AB與邊OB交于點(diǎn)C(A不在OB上)，則ACO的度數(shù)為 。
3.如圖所示，在△ABC中，A=90，D,E分別是AC,BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC,則C的度數(shù)是 。
4.如圖所示，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35，得到△ABC,AB交AC于點(diǎn)D，
若ADC=90，則A= 。
5.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC=DB，已知ABC=60，求ADC的度數(shù)。
6.已知，如圖所示，AB=AC,ADBC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,
則AD= .
7.如圖，Rt△ABC中，BAC=90，AB=AC,分別過點(diǎn)B，C,作過點(diǎn)A的直線的垂線BD,CE,垂足為D,E，若BD=3，CE=2,則DE= .
8.如圖，AD是△ABC 的角平分線，DEAB,DFAC,垂足分別是E,F，連接EF,交AD于G,AD與EF垂直嗎?證明你的結(jié)論。
1.如圖，已知△ABC中，延長AC邊上的中線BE到G，使EG=BE，延長AB邊上的中線CD到F，使DF=CD,連接AF,AG.
(1) 補(bǔ)全圖形
(2) AF于AG的大小關(guān)系如何?證明你的結(jié)論。
(3) F,A,G三點(diǎn)的位置關(guān)系如何?證明你的結(jié)論。
2.如圖，在△ABC中，ADBC，CEAB,垂直分別為D,E,AD,CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的長。
3.已知，如圖，AB=AE, E, BAC=EAD, CAF=DAF.
求證：AFCD
4.如圖，AD=BD,ADBC于D,BEAC于E,AD于BE相交于點(diǎn)H，則BH與AC相等嗎?為什么?
5.△DAC, △EBC均是等邊三角形，AE,BD分別與CD,CE交于點(diǎn)M,N,
求證：(1)AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN為等邊三角形(4)MN∥BC
6.如圖，在△ABC中，B=60，AD,CE是△ABC的角平分線，且交于點(diǎn)O.
求證：AC=AE+CD
7.如圖，在△ABC中，M是BC中點(diǎn)，AN平分BAC,AN垂直BN于N ,已知AB=10,AC=16,
求MN的長。(中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，平行且等于第三邊的一半)
8.在△ABC中，A=90，AB=AC,M是AC邊上的中點(diǎn)，ADBM交BC于D,交BM于E.
求證：AMB=DMC
1.已知如圖所示，ADC=ABC=90，AD=CD,DPAB于P,DP=3,求四邊形ABCD的面積。
2.△ABC內(nèi)，BAC=60，ACB=40，P，Q分別在邊BC,CA上，并且AP,BQ分別是BAC , ABC的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP
3.已知D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且CD=AB, BDA=BAD,AE是△ABD的中線。
求證：AC=2AE
4.已知：BD，CE是△ABC的高，點(diǎn)F在BD上，BF=AC,點(diǎn)G在CE的延長線上，CG=AB.
求證:AGAF
5.如圖所示，在△ABC中，ABC=110，ACB=40，CE是ACB的角平分線，D是AC上一點(diǎn)，若CBD=40，求CED的度數(shù)。
6.如圖，已知E是正方形ABCD的`邊CD 的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且DAE=FAE.
求證：AF=AD+CF
7.已知：在△ABC中，BAC=90，AB=AC,AE是過點(diǎn)A的一條直線，且BDAE于D，CEAE于E,(1)當(dāng)直線AE處于如圖①的位置時(shí)，有BD=DE+CE,請說明理由;(2)當(dāng)直線AE處于如圖②的位置時(shí)，則BD,DE,CE的關(guān)系如何?請說明理由;(3)歸納(1)(2)，請用簡潔的語言表達(dá)BD,DE,CE之間的關(guān)系。
�、�
②
1.如圖所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延長線上一點(diǎn)，ADB=60，E是AD上一點(diǎn)，且DE=DB,求證：AE=BE+BC
2.如圖所示，BAC=90，AB=AC,AE是過A的一條直線，B,C在AE的異側(cè)，BDAE于D,C,
CEAE于E,求證：BD=DE+CE
3.如圖所示，已知，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.
求證：BEAC
4.如圖所示，在△ABC中，AD為BAC的角平分線，DEAB于E,DFAC于F, △ABC的面積是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的長。
5.如圖所示，已知在△AEC中，E=90，AD平分EAC,DFAC,垂足為F,DB=DC.
求證：BE=CF.
6如圖所示，在△ABC中，AB=AC, A=100，BD平分ABC.
求證：AD+BD=BC
7.如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿邊AB和AC翻折180形成的，
若1：2：3=28：5：3，則4的度數(shù) 。
8.如圖所示，△ABC中，ACB=110，ABC=40，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，D是AB邊上一點(diǎn)，DCB=40，求DEC的度數(shù)。
1. 如圖所示，BD=DC,DEBC,交BAC的平分線于E，EMAB,ENAC,
求證：BM=CN
2. 如圖所示，C=90，M是BC上一點(diǎn)，且AMD=90，DM平分ADC。
求證：AM平分DAB
2.已知：如圖3-49，AD∥BC，2，4，直線DC過E點(diǎn)交AD于D，交BC于C.求證：AD+BC=AB.
3.如圖：已知 中， ， ， 是 中點(diǎn)， 是AC
邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PF，把 繞 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度時(shí)與 重合，回答下列問題：(1)判斷 的形狀，并說明理由(2)在 中，若AB=2cm，求四邊形AEPF的面積
4.已知：如圖3-50，AB=DE，直線AE，BD相交于C，D=180，AF∥DE，交BD于F.求證：CF=CD.
5.如圖所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延長線上一點(diǎn)，ADB=60，E是AD上一點(diǎn)，且DE=DB,求證：AE=BE+BC
23.如圖, AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合,過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是AOB的平分線,為什么?
5、如圖△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，
(1)求證：PA=PB=PC
(2)點(diǎn)P是否也在AC的垂直平分線上呢?(12分)
2、如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA于D，PEOB于E，F(xiàn)是OC上一點(diǎn)，連接DF和EF，求證：DF=EF。(10分)
3、如圖，AD是△ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，連接EF，EF與AD交于G，AD與EG垂直嗎?證明你的結(jié)論。
24.已知：如圖，BFAC于點(diǎn)F，CEAB于點(diǎn)E，且BD=CD
求證：⑴△BDE≌△CDF ⑵點(diǎn)D在A的平分線上
27.在ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，CEBD于E，若BD=m，
CE=n,試探究m，n之間的關(guān)系式。
25.如圖所示，BD是ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，AB=36 cm，BC=24 cm，
SABC=144 cm，求DE的長( 8分 )
26.已知：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F.
(1)求證：AN=BM;
(2)求證：△CEF為等邊三角形;
(3)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 O，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第(1)、(2)兩小題的結(jié)論是否仍然成立(不要求證明).( 8分 )
19、如圖，已知AB∥CD，O是ACD與BAC的平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離為
10. 如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條
角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )
A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5
15.正方形ABCD中,AC、BD交于O,EOF=90o,已知AE=3,CF=4,
則S△BEF為___.
12.如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形。下列結(jié)論：① AE=CD;②BF=BG;③BH平分④AHC=600,⑤△BFG是等邊三角形;⑥ FG∥AD。其中正確的有( )A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 6個(gè)
16.如圖所示，AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=2，
AC=4，則AD的取值范圍是
20.(2008年泰安市)兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC.(8分)
(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母);
(2)證明：DC
22.如圖，在R △ABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AFCD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE. (8分)
23、如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。(8分)
求證：(1)AD=AG，(2)AD與AG的位置關(guān)系如何。
24.在△ABC中,ACB=90o,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且ADMN于D,BEMN于E. (10分)
�、女�(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑴的位置時(shí),求證: DE=AD+BE
�、飘�(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑵的位置時(shí),求證: DE=AD-BE;
�、钱�(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑶的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出這個(gè)等量關(guān)系.
25.如圖，過線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN，使AM∥BN,按下列要求畫圖并回答：
畫MAB、NBA的平分線交于E。(12分)
(1)AEB是什么角?
(2)過點(diǎn)E作一直線交AM于D，交BN于C，觀察線段DE、CE，你有何發(fā)現(xiàn)?
(3)無論DC的兩端點(diǎn)在AM、BN如何移動，只要DC經(jīng)過點(diǎn)E，①AD+BC=AB;②AD+BC=CD誰成立?并說明理由。
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