樹形圖計數專題之容斥原理練習題
1.十一中學圖書館有中、外文科技和文藝圖書6000冊，其中中文書4560冊，文藝書3060，外文科技書840冊。問：一共有多少本外文書?有多少本中文文藝書?
2.某小學的統(tǒng)計數字表明：學校共有學生1200名，其中男生650名，高年級學生300名，三好學生100名，男生中的三好學生60名，高年級學生中男生160名，高年級女生中三好學生20名，非高年級女生中不是三好學生的400名。試證明：這個統(tǒng)計數字一定有錯誤。
3.學校舉行棋類比賽，設象棋、圍棋和軍棋三項，每人最多參加兩項。根據報名的人數，學校決定對象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎品。問：獲獎人數最多為幾人?最少為幾人?
4.試求：在1000以內(含1000)的自然數中，不能被3、5、8任何一個整除的數的個數。
5.在前200個自然數中，能被2或3或5整除的.有多少個?
6.在1到10000這10000個自然數中，即不能被8整除也不能被125整除的數有多少個?
7.以105為分母的最簡真分數共有多少個?
8.全班有25個學生，其中17人會騎自行車，13人會游泳，8人會滑冰，這三個運動項目沒有人全會。至少會這三項運動之一的學生數學成績都及格了，但又都不是優(yōu)秀。如果全班有6個人數學不及格，問：(1)全班數學成績優(yōu)秀的有幾名?(2)全班有幾個人即會游泳又會滑冰?
9.二年一班共42名同學，其中少先隊員33人。這個班男生20人，女生中有4人不是少先隊員，求男生中有多少人是少先隊員。
10.某班有學生46人，在調查他們家中是否有電子琴和小提琴時發(fā)現，有電子琴的22人，兩種琴都沒有的14人，只有小提琴的與兩種琴都有的人數之比是5∶3。問：只有電子琴的有多少人?
11.課堂上同學們都在復習語文或數學，只復習語文的占48%，只復習數學的是只復習語文的人數的50%。問：兩門功課都復習了的人數占總數的百分之幾?
12.全班45人每人都訂了《少年報》或《學與玩》，已知有2/3的人訂了《少年報》，有5/9的人訂了《學與玩》，求只訂《學與玩》的人有多少?
13.某工廠一季度有80%的人全勤，二季度有85%的人全勤，三季度有95%的人全勤，四季度有90%的人全勤。問：全年全勤的人至多占全廠人數的百分之幾?至少占百分之幾?
14.一次數學測驗，甲答錯了題目總數的1/4，乙答錯了3道題，兩人都答錯的題目是題目總數的1/6。求甲、乙都答對的題目數。
15.一次數學速算練習，甲答錯題目總數的1/9，乙答對7道題，兩人都答對的題目是題目總數的1/6。問：甲答對了多少道題?
16.某年級60人中有2/3的同學愛打乒乓球，3/4的同學愛踢足球，4/5的同學愛打藍球，這三項運動都愛好的有22人。問：這個年級最多有多少人這三項運動都不愛好?
17.某班共有學生48人，其中27人會游泳，33人會騎自行車，40人會打乒乓球。那么，這個班至少有多少學生這三項運動都會?
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