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五大模型的小學(xué)幾何練習(xí)題

時(shí)間:2021-02-04 16:06:27 試題 我要投稿

五大模型的小學(xué)幾何練習(xí)題

  有棱長(zhǎng)為1、2、3、……、99、100、101、102厘米的正方體102個(gè),把它們的表面都涂上紅漆,晾干后把這102個(gè)正方體都分別截成1立方厘米的小正方體,在這些小正方體中,只有2個(gè)面有紅漆的共有多少個(gè)?

  分析與解根據(jù)題意,首先應(yīng)該想到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體,都在原來(lái)大正方體的棱上。原來(lái)棱長(zhǎng)是1厘米、2厘米的.正方體,將它截成1立方厘米的小正方體后,得不到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體。棱長(zhǎng)是3厘米的正方體,將它截成1立方厘米的小正方體后,大正方體的每條棱上都有1個(gè)小正方體只有2個(gè)面有紅漆。每個(gè)正方體有12條棱,因此可得到12個(gè)只有2個(gè)面有紅漆的小正方體,即共有(3-2)×12個(gè)。

  棱長(zhǎng)為4厘米的正方體,將它截成1立方厘米的小正方體后,得到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體共(4-2)×12個(gè)。

  依此類推,可得出,將這102個(gè)正方體截成1立方厘米小正方體后,共得到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體的個(gè)數(shù)是:

  [(3-2)+(4-2)+(5-2)+……+(102-2)]×12

  =[1+2+3+……+100]×12

  =60600

  答:只有2個(gè)面有紅漆的小正方體共有60600個(gè)。

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