《雙曲線及其標準方程》說課稿

　　一、 教材分析

　　1、 教材地位

　　本節(jié)課是新課程人教A版選修2-1 第2章 第三節(jié)第一課時。它是在學生學習了直線、圓和橢圓的基礎上進一步研究學習的，也為后面的拋物線及其標準方程做鋪墊。

　　2、教材作用（重要模型，數(shù)形結合）

　　圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學技術中有著廣泛的應用。同時，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結合思想的重要素材。

　　3、設計理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態(tài)度與價值觀"三維教學目標，利用學校博客平臺進行網(wǎng)絡教學，突出課堂教學的互動性、思考性、有效性和創(chuàng)新性。注重學生學習過程的體驗，體現(xiàn)自主、合作、探究的學習方式；注重數(shù)學基本能力的培養(yǎng)和基礎知識的掌握，又注重數(shù)學思想與方法的教育，同時反映數(shù)學學科前沿以及與科學、技術、社會的聯(lián)系；教學過程中體現(xiàn)過程性評價對學生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導作用。

　　二、目標分析

　　1.知識與技能目標

　　①理解雙曲線的定義

　　②能根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程。

　�、圻M一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。

　　2.過程與方法目標

　�、偬岣哌\用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。

　　②培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合這一思想方法研究問題。

　�、叟囵B(yǎng)學生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。

　　3.情感、態(tài)度與價值觀目標

　�、儆H身經(jīng)歷雙曲線及其標準方程的獲得過程，感受數(shù)學美的熏陶。

　�、谕ㄟ^主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹。

　　③養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。

　　4、重點難點

　　基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：

　　①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標準方程及其推導方法。

　�、陔y點：雙曲線的標準方程的推導。

　　三、學情分析：

　　1、知識方面：學生已經(jīng)學習直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進行化簡，對數(shù)形結合、類比推理的思想方法有一定的體會。

　　2、能力方面：學生對基本的計算機操作較為熟練、有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學習能力。

　　四、教法學法分析

　　在教法上，主要采用探究性教學法和啟發(fā)式教學法。探究性學習就是充分利用了青少年學生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學生根據(jù)教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

　　啟發(fā)式教學法就是以啟發(fā)、引導為主，采用設疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習。通過創(chuàng)設情境，充分調(diào)動學生已有的學習經(jīng)驗，讓學生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。

　　新課程倡導“自主、合作、探究”學習，引導學生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識；通過設計問題，以支撐學生積極的學習活動，幫助他們成為學習活動的.主體；創(chuàng)設真實的問題情境，誘發(fā)他們進行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學生的動手實踐能力。

　　五、說教學過程

　　教學環(huán)節(jié)

　　教學過程

　　設計意圖

　　復習引入

　　心理學強調(diào)，學習是在已有認知結構基礎上展開的.讓學生利用自己的原有的認識結構中相關的知識與經(jīng)驗，自主地在教師的引導下促進對新知識的建構。這一環(huán)節(jié)既可以使學生溫故而知新，也為后面的學習做好鋪墊。

　　雙曲線的定義

　　通過課本的實驗探究（以動畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的集合。

　　符號表示：（）

　　其中：焦點——；焦距——（設為）；

　　設常數(shù)

　　思考：1、去掉“絕對值”后，點M的軌跡為什么？（用動畫展示）

　　2、若常數(shù)，則點M的軌跡是什么？（用動畫展示）

　　1、建構主義理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，因此，應該讓學生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，將實際問題抽象為數(shù)學模型，并進行解釋與運用的過程。課堂教學的關鍵是要激發(fā)學生的求知欲，讓學生主動參與，發(fā)現(xiàn)學習。

　　2、通過設問，把學生逐步引入問題情景中，通過師生互動等形式，讓學生在問題中學會思考，學會學習，最終使問題得以解決。同時，問題具有一定的梯度，對學生的思考有一定的引導和啟發(fā)作用。

　　雙曲線的標準方程

　　1、復習求曲線方程的一般步驟：建系、設點——列式——化簡——檢驗

　　2、推導焦點在x軸和y軸上的雙曲線的標準方程

　　學生分成兩大組，一組推導焦點在x軸上的雙曲線的標準方程，另一組推導焦點在y軸上的雙曲線的標準方程，最后交換結論。

　　3、比較兩種標準方程。

　　兩點說明：①關系：②如何判斷焦點的位置：看前的系數(shù)的正負，哪一項為正，則在相應的軸上。（口訣：焦點看正負！）

　　1、在比較如何化簡方程簡單后，我選擇放手讓學生化簡，讓學生體驗化簡方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學生參與教學過程的積極性。

　　2、在得到雙曲線的標準方程之后，我和學生共同總結推導雙曲線標準方程的步驟，其目的是進一步強化求曲線方程的一般步驟，同時也讓學生享受成功的喜悅。

　　3、體現(xiàn)類比推理的思想．培養(yǎng)學生歸納總結和類比推理的能力．

　　4、在推導過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為后面幾何性質(zhì)的學習做鋪墊。

　　例題解析

　　例1的教學是為了讓學生清楚：求雙曲線的焦點坐標（或者是方程當中的），必須要把方程化為標準方程。

　　通過例2讓學生明白，求雙曲線的標準方程主要是確定兩個要素：一是雙曲線的位置，由焦點來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。

　　例3是雙曲線的實際應用，關鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點的位置。

　　課堂小結

　　為了讓學生建構自己的知識體系，我讓學生自己概括所學的內(nèi)容。我認為這樣既能培養(yǎng)了學生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關系。

　　在線測試

　　通過學校的網(wǎng)絡平臺，讓學生及時鞏固基礎知識，同時也可以了解全班同學的答題情況。教師進行點評。

　　及時了解學生的掌握情況。

　　作業(yè)布置

　　上交：人教版高中數(shù)學選修2--1

　　P61 習題2.3 A組 第2，5題和B組第2題

　　不交：第2課堂2.3.1雙曲線及其標準方程

　　進一步鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容

　　六、板書設計：

　　一、雙曲線的定義

　　二、雙曲線的標準方程

　　1、焦點在x軸上 2、焦點在y軸上

　　三、例題解析

　　例1

　　例2

　　例3

　　我選擇這樣的板書設計，其目的是讓學生清楚的認識到本節(jié)課的重要內(nèi)容。

　　七、評價設計

　　本課最大的特點是：（1）課堂上能充分利用網(wǎng)絡資源．例如：利用幾何畫板和flash畫橢圓讓學生動手操作，感受事物發(fā)生的過程．許多豐富有趣的學習活動，使學生真正地成為學習的主人．（2）在教學過程中，我有梯度地提出問題．讓全體學生主動參與討論全過程，問題的提出是一個緊扣著另一個，學生按照我的引導，一步步得出最后的結論，使得學生的學習積極性得到的充分調(diào)動．（3）通過在線測試檢查學生對這節(jié)課的掌握情況，在得到學習情況的反饋后，我及時給予解決，取得很好的效果．

　　作為教師，在課堂教學中我始終牢記：學生是學習的主體，學生是課堂的主體；教師只是課堂教學活動的組織者、引導者和合作者．因此，在引導學生從實驗探究得出雙曲線的定義，類比橢圓的標準方程的推導得出雙曲線的標準方程，例題講解的過程中，我始終把自己擺在組織者、引導者、合作者的立場上，讓學生自己通過實踐、探究、歸納、分析、總結等活動進行學習，培養(yǎng)了學生讀圖能力、歸納總結能力、解決問題能力．

　　本節(jié)課采用“網(wǎng)絡環(huán)境下數(shù)學課任務型教學模式”的教學方式，讓學生在自主、合作、探究學習．教學目標明確，重點突出，難點突破，教學容量較大，課堂教學設計合理，在教學過程中，能激發(fā)學生的求知欲，能注意培養(yǎng)學生的動手操作能力，引導學生學會學習、主動學習，利用在線測試邊講邊練習進行教學，讓學生得到及時的鞏固，在關鍵的重點讓學生進行討論發(fā)現(xiàn)，使得學生在學習數(shù)學的過程中，獲得再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的感受．

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