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導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么

回答
瑞文問答

2024-10-02

幾何意義:函數(shù)y=f(x) 在x=x0處的導(dǎo)數(shù) f′(x0),表示曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率k。

擴(kuò)展資料

  對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),利用割線無限逼近切線,而割線斜率的極線即為切線的斜率,公式為:函數(shù)y=f(x) 在x=x0處的導(dǎo)數(shù),f′(x0),表示曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率k。導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。

  導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話,函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。

  計(jì)算已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可以按照導(dǎo)數(shù)的定義運(yùn)用變化比值的極限來計(jì)算。在實(shí)際計(jì)算中,大部分常見的解析函數(shù)都可以看作是一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的和、差、積、商或相互復(fù)合的結(jié)果。只要知道了這些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),那么根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則,就可以推算出較為復(fù)雜的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。

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