裂項(xiàng)法求和

　�。�1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

　�。�2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

　�。�3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

　�。�4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

　�。�5） n·n!=(n+1)!-n!

　�。�6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

　　（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

　�。�8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

　　數(shù)列求和的常用方法

　　1、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n

　　2、錯(cuò)位相減法求和：如an=n·2^n

　　3、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1)

　　4、倒序相加法求和：如an= n

　　5、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法：

　　① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

　�、� (an>0) 如an=

　　③ an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

　　6、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：

　　(1)當(dāng) a1>0,d<0時(shí)，滿足{an}的項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最大值.

　　(2)當(dāng) a1<0,d>0時(shí)，滿足{an}的項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最小值.

　　7、對(duì)于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同樣適用。