自然數(shù)的性質(zhì)

　　1、有序性。自然數(shù)的有序性是指，自然數(shù)可以從0開始，不重復也不遺漏地排成一個數(shù)列：0，1，2，3，…這個數(shù)列叫自然數(shù)列。一個集合的元素如果能與自然數(shù)列或者自然數(shù)列的一部分建立一一對應，我們就說這個集合是可數(shù)的，否則就說它是不可數(shù)的。

　　2、無限性。自然數(shù)集是一個無窮集合，自然數(shù)列可以無止境地寫下去。

　　3、傳遞性：設n1，n2，n3都是自然數(shù)，若n1>n2，n2>n3，那么n1>n3。

　　4、三岐性：對于任意兩個自然數(shù)n1，n2，有且只有下列三種關系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。

　　5、最小數(shù)原理：自然數(shù)集合的任一非空子集中必有最小的數(shù)。具備性質(zhì)3、4的數(shù)集稱為線性序集。容易看出，有理數(shù)集、實數(shù)集都是線性序集。但是這兩個數(shù)集都不具備性質(zhì)5，例如所有形如nm（m>n，m，n都是自然數(shù)）的數(shù)組成的集合是有理數(shù)集的非空子集，這個集合就沒有最小數(shù)；開區(qū)間（0，1）是實數(shù)集合的非空子集，它也沒有最小數(shù)。