橢圓是一個數(shù)學(xué)的重要考點，但要考的知識點并不是十分的多，下面高中橢圓知識點總結(jié)是小編為大家?guī)淼�，希望對大家有所幫助�?/p>
高中橢圓知識點總結(jié)
橢圓知識點
1.利用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，除了直接根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法(先定性、后定型、再定參)。
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，所謂“標(biāo)準(zhǔn)”，就是橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，焦點F1、F2的位置決定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，是橢圓的定位條件;參數(shù)a、b 決定橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件。對于方程x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0若m>n ，則橢圓的焦點在x軸上;若m
(2)當(dāng)橢圓的焦點位置不明確而無法確定其標(biāo)準(zhǔn)方程時，可設(shè)方程為x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0 ，可以避免討論和繁雜的計算，也可以設(shè)Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ，這種形式在解題中更簡便。
2.橢圓定義的應(yīng)用：
平面內(nèi)一動點與兩個定點F1 、F2 的距離之和等于常數(shù)2a ，當(dāng)2a >|F1F2 |時，動點的軌跡是橢圓;當(dāng) 2a=|F1F2 |時，動點的軌跡是線段F1F2 ;當(dāng) 2a<|F1F2 |時，軌跡為存在。
橢圓的幾何性質(zhì)：
(1)設(shè)橢圓的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一點為P ，則OP^2=x^2+y^2 ，當(dāng)x=-a,a時有最大值 ，這時P在長軸端點A1或A2處。
(2)橢圓上任意一點P 與兩焦點F1F2 ， 構(gòu)成三角形 稱之為焦點三角形，周長為2a+2c 。
(3)橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構(gòu)成直角三角形的邊長，有a^2=b^2+c^2 。
直線與橢圓的相交問題
在解決有關(guān)橢圓的問題時，要先畫出圖形，解題時重視方程的幾何意義和圖形的輔助作用，將對幾何圖形的研究轉(zhuǎn)化為對代數(shù)式的研究，同時又要理解代數(shù)問題的幾何意義。數(shù)形結(jié)合的思想方法是解析幾何中基本的思想方法。解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)研究幾何，如求軌跡方程、范圍問題等，幾乎都與函數(shù)有關(guān)，實質(zhì)即將幾何條件(性質(zhì))表示為動點坐標(biāo)(x,y) 的方程或函數(shù)關(guān)系。因此，自覺地運用函數(shù)方程的觀點是解此類問題的關(guān)鍵。
橢圓解題技巧
一、設(shè)點或直線
做題一般都需要設(shè)點的坐標(biāo)或直線方程，其中點或直線的設(shè)法有很多種。其中點可以設(shè)為 ,等，如果是在橢圓上的點，還可以設(shè)為。一般來說，如果題目中只涉及到唯一一個橢圓上的的動點，這個點可以設(shè)為 。還要注意的是，很多點的坐標(biāo)都是設(shè)而不求的。對于一條直線，如果過定點并且不與y軸平行，可以設(shè)點斜式 ,如果不與x軸平行，可以設(shè)，如果只是過定點，可以設(shè)參數(shù)方程，其中α是直線的傾斜角。一般題目中涉及到唯一動直線時可以設(shè)直線的參數(shù)方程。
二、轉(zhuǎn)化條件
有的時候題目給的條件是不能直接用或直接用起來不方便的，這時候就需要將這些條件轉(zhuǎn)化一下。對于一道題來說這是至關(guān)重要的一步，如果轉(zhuǎn)化得巧，可以極大地降低運算量。比如點在圓上可以轉(zhuǎn)化為向量點乘得零，三點共線可以轉(zhuǎn)化成兩個向量平行，某個角的角平分線是一條水平或豎直直線則這個角的兩條邊斜率和是零。
有的題目可能不需要轉(zhuǎn)化直接帶入條件解題即可，有的題目給的條件可能有多種轉(zhuǎn)化方式，這時候最好先別急著做題，多想幾種轉(zhuǎn)化方法，估計一下哪種方法更簡單。
三、代數(shù)運算
轉(zhuǎn)化完條件就剩算數(shù)了。很多題目都要將直線與橢圓聯(lián)立以便使用一元二次方程的韋達(dá)定理，但要注意并不是所有題目都是這樣。有的題目可能需要算弦長，可以用弦長公式
，設(shè)參數(shù)方程時，弦長公式可以簡化為
解析幾何中有時要求面積，如果O是坐標(biāo)原點，橢圓上兩點A、B坐標(biāo)分別為
和
，AB與x軸交于D，則
(d是點O到AB的距離;第三個公式是我自己推的，教材上沒有，解答題慎用)。
解析幾何中很多題都有動點或動直線。如果題目只涉及到一個動點時，可以考慮用參數(shù)設(shè)點。若是只涉及一個過定點的動直線，題目中又涉及到求長度面積之類的東西，這時設(shè)直線的參數(shù)方程會簡單一些。
在解析幾何中還有一種方法叫點差法，設(shè)橢圓上兩個點的坐標(biāo)，將兩點在橢圓上的方程相減，整理即可得到這兩點的中點的橫縱坐標(biāo)與這兩點連線的斜率的關(guān)系式。
四、能力要求
做解析幾何題，首先對人的耐心與信心是一種考驗。在做題過程中可能遇到會一大長串的式子要化簡，這時候，只要你方向沒錯，堅持算下去肯定能看到最終的結(jié)果。另外運算速度和準(zhǔn)確率也是很重要的，在真正考試的時候肯定不像平時做題的時候能容你慢慢做題，因此需要有一定的做題速度，在做題的時候運算準(zhǔn)確也是必須要保證的，因為一旦算錯數(shù)，就很可能功虧一簣。
五、理論拓展
這一部分主要說一些對做題有幫助的公式、定理、推論等內(nèi)容
關(guān)于直線：
1、將直線的兩點式整理后，可以得到這個方程:
。據(jù)此可以直接寫出過
和
兩點的直線，至于這兩點連線是否與x軸垂直，是否與y軸垂直都沒有關(guān)系。對于一些坐標(biāo)很復(fù)雜的點，可以直接代入這個方程便捷的得到過兩點的直線。
2、直線一般式Ax+By+C=0表示的這條直線和向量(A,B)垂直;過定點
的直線的一般式可以寫為
。根據(jù)這兩條推論可以快速地寫出兩點的垂直平分線的方程。
關(guān)于橢圓：
3、橢圓
的焦點弦弦長為
(其中α是直線的傾斜角，k是l的斜率)。右焦點的焦點弦中點坐標(biāo)為
，將橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)可得左焦點弦的中點坐標(biāo)。
4、根據(jù)橢圓的第二定義，橢圓上的點到焦點的距離與到同一側(cè)的準(zhǔn)線的距離之商等于橢圓的離心率。