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幾何夾角課后練習(xí)題

時(shí)間:2021-06-13 13:01:00 試題 我要投稿

關(guān)于幾何夾角課后練習(xí)題

  兩條直線相交,四個(gè)交角中的一個(gè)銳角或一個(gè)直角稱為這兩條直線的"夾角"(見圖4)。如果在平面上畫L條直線,要求它們兩兩相交,并且"夾角"只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一,問:

 。1)L的最大值是多少?

 。2)當(dāng)L取最大值時(shí),問所有的`"夾角"的和是多少?

  幾何夾角答案:

  (1)固定平面上一條直線,其它直線與此條固定直線的交角自這條固定直線起逆時(shí)針計(jì)算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一種角度之一,所以,平面上最多有12條直線。否則,必有兩條直線平行。

 。2)根據(jù)題意,相交后的直線會(huì)產(chǎn)生15°、30°、45°、60°、75°的兩條直線相交的情況均有12種;他們的角度和是(15+30+45+60+75)×12=2700°;產(chǎn)生90°角的有第1和第7條直線;第2和第8條直線;第3和第9條直線;第4和第10條直線;第5和第11條直線;第6和第12條直線共6個(gè),他們的角度和是90×6=540°;所以所有夾角和是2700+540=3240°。

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