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奧數(shù)練習(xí)題及參考答案差的變換

時(shí)間:2021-06-13 19:31:53 試題 我要投稿

奧數(shù)練習(xí)題及參考答案關(guān)于差的變換

  難度:

  對任意兩個不同的自然數(shù),將其中較大的數(shù)換成這兩數(shù)之差,稱為一次變換。如對18和42可下面進(jìn)行這樣的'連續(xù)變換:

  18,42→18,24→18,6→12,6→6,6。

  【答案】

  如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是a,那么這兩個數(shù)之差與這兩個數(shù)中的任何一個數(shù)的最大公約數(shù)也是a。因此在每次變換的過程中,所得兩數(shù)的最大公約數(shù)始終不變,所以最后得到的兩個相同的數(shù)就是它們的最大公約數(shù)。因?yàn)?2345和54321的最大約數(shù)是3,所以最后得到的兩個相同的數(shù)是3。說明這個變換的過程實(shí)際上就是求兩數(shù)最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法。

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