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小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題:數(shù)字配對

時(shí)間:2021-06-14 08:18:15 試題 我要投稿

小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題:數(shù)字配對

  小華把數(shù)字2~9分成4對,使得每對數(shù)的和為質(zhì)數(shù).問一共有多少種不同的分法?

  答案與解析:

  由題目的條件可知,每對數(shù)必須由一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)組成.為了不遺漏,我們從小到大選取2,3,…,9中的數(shù)進(jìn)行配對.

  能夠和2配對的數(shù)有3,5,9.下面分情況討論:

  (a)2和3配成一對.則剩下最小的數(shù)為4.在剩下的數(shù)中,能夠和4配對的數(shù)有7,9.

 、.4和7配成一對,則5只能和6配對,8和9配對.

 、.4和9配成一對,則5只能和8配對,6和7配對.

  所以這種情況一共有2種分法.

  (b)2和5配成一對.則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中,能夠和3配對的'數(shù)有4,8.

  ①.3和4配成一對,則6只能和7配對,8和9配對.

  ②.3和8配成一對,則4只能和9配對,6和7配對.

  所以這種情況一共有2種分法.

  (c)2和9配成一對.則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中,能夠和3配對的數(shù)有4,8.

  ①.3和4配成一對,則5只能和8配對,6和7配對.

 、.3和8配成一對,則4只能和7配對,5和6配對.

  所以這種情況一共有2種分法.

  綜上所述,一共有6種不同的分法.

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