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高一數(shù)學教案

時間:2023-01-27 15:33:40 數(shù)學教案 我要投稿

【精】高一數(shù)學教案

  作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,編寫教案是必不可少的,借助教案可以更好地組織教學活動。來參考自己需要的教案吧!下面是小編為大家整理的高一數(shù)學教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。

【精】高一數(shù)學教案

高一數(shù)學教案1

  教學目標:

  1.進一步理解對數(shù)函數(shù)的性質,能運用對數(shù)函數(shù)的相關性質解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題.

  2.培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想,以及分析推理的能力.

  教學重點:

  對數(shù)函數(shù)性質的應用.

  教學難點:

  對數(shù)函數(shù)的性質向對數(shù)型函數(shù)的演變延伸.

  教學過程:

  一、問題情境

  1.復習對數(shù)函數(shù)的性質.

  2.回答下列問題.

  (1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;

  (2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ;

  (3)函數(shù)y=log2x(0

  3.情境問題.

  函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

  二、學生活動

  探究完成情境問題.

  三、數(shù)學運用

  例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

  練習:

  (1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2,3],則x的范圍是________________.

  (2)函數(shù) ,x(0,8]的值域是 .

  (3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .

  (4)函數(shù) 的值域是_______________.

  例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性:

  (1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

  例3 已知loga 0.75>1,試求實數(shù)a 取值范圍.

  例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0,a≠1).

  (1)求函數(shù)的定義域與值域;

  (2)求函數(shù)的.單調(diào)區(qū)間.

  練習:

  1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx,其中值域為R的有 (請寫出所有正確結論的序號).

  2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關于 對稱.

  3.已知函數(shù) (a>0,a≠1)的圖象關于原點對稱,那么實數(shù)m= .

  4.求函數(shù) ,其中x [ ,9]的值域.

  四、要點歸納與方法小結

  (1)借助于對數(shù)函數(shù)的性質研究對數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;

  (2)換元法;

  (3)能畫出較復雜函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(數(shù)形結合).

  五、作業(yè)

  課本P70~71-4,5,10,11.

高一數(shù)學教案2

  本文題目:高一數(shù)學教案:函數(shù)的奇偶性

  課題:1.3.2函數(shù)的奇偶性

  一、三維目標:

  知識與技能:使學生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念,學會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

  過程與方法:通過設置問題情境培養(yǎng)學生判斷、推斷的能力。

  情感態(tài)度與價值觀:通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論,培養(yǎng)學生主動交流的合作精神,使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系,培養(yǎng)學生善于探索的思維品質。

  二、學習重、難點:

  重點:函數(shù)的奇偶性的概念。

  難點:函數(shù)奇偶性的判斷。

  三、學法指導:

  學生在獨立思考的基礎上進行合作交流,在思考、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理,使學生邊學邊練,及時鞏固。

  四、知識鏈接:

  1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義:

  2.分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。

  五、學習過程:

  函數(shù)的奇偶性:

  (1)對于函數(shù) ,其定義域關于原點對稱:

  如果______________________________________,那么函數(shù) 為奇函數(shù);

  如果______________________________________,那么函數(shù) 為偶函數(shù)。

  (2)奇函數(shù)的圖象關于__________對稱,偶函數(shù)的圖象關于_________對稱。

  (3)奇函數(shù)在對稱區(qū)間的'增減性 ;偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 。

  六、達標訓練:

  A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。

  (1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

  (3)f(x)=x+ (4)f(x)=

  A2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù),則b=___________ .

  B3、已知 ,其中 為常數(shù),若 ,則

  _______ .

  B4、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù),則函數(shù) 的圖象關于 ( )

  (A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對

  B5、如果定義在區(qū)間 上的函數(shù) 為奇函數(shù),則 =_____ .

  C6、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù),且當 時, ,那么當

  時, =_______ .

  D7、設 是 上的奇函數(shù), ,當 時, ,則 等于 ( )

  (A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

  D8、定義在 上的奇函數(shù) ,則常數(shù) ____ , _____ .

  七、學習小結:

  本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性,判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法,即定義法和圖象法,用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時,必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點,需要學生結合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質。

  八、課后反思:

高一數(shù)學教案3

  教學目標:

  (1)了解集合的表示方法;

  (2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用;

  教學重點:掌握集合的表示方法;

  教學難點:選擇恰當?shù)谋硎痉椒?

  教學過程:

  一、復習回顧:

  1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關系;常用的數(shù)集及表示。

  2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關系

  二、新課教學

  (一).集合的表示方法

  我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合,但這將給我們帶來很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

  (1) 列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。

  如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;

  說明:1.集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時不必考

  慮元素的順序。

  2.各個元素之間要用逗號隔開;

  3.元素不能重復;

  4.集合中的元素可以數(shù),點,代數(shù)式等;

  5.對于含有較多元素的集合,用列舉法表示時,必須把元素間的`規(guī)律顯示清楚后方能用省略號,象自然數(shù)集N用列舉法表示為

  例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合:

  (1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;

  (2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合;

  (3)由1到20以內(nèi)的所有質數(shù)組成的集合;

  (4)方程組 的解組成的集合。

  思考2:(課本P4的思考題)得出描述法的定義:

  (2)描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在花括號{ }內(nèi)。

  具體方法:在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

  一般格式:

  如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x|直角三角形},…;

  說明:

  1.課本P5最后一段話;

  2.描述法表示集合應注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:{x|整數(shù)},即代表整數(shù)集Z。

  辨析:這里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集},{R}也是錯誤的。

  例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合:

  (1)方程x2—2=0的所有實數(shù)根組成的集合;

  (2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;

  (3)方程組 的解。

  思考3:(課本P6思考)

  說明:列舉法與描述法各有優(yōu)點,應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無限個元素時,不宜采用列舉法。

  (二).課堂練習:

  1.課本P6練習2;

  2.用適當?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)

  3.集合A={x| ∈Z,x∈N},則它的元素是 。

  4.已知集合A={x|-3

  歸納小結:

  本節(jié)課從實例入手,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法。

  作業(yè)布置:

  1. 習題1.1,第3.4題;

  2. 課后預習集合間的基本關系.

高一數(shù)學教案4

  本文題目:高一數(shù)學教案:對數(shù)函數(shù)及其性質

  2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(二)

  內(nèi)容與解析

  (一) 內(nèi)容:對數(shù)函數(shù)及其性質(二)。

  (二) 解析:從近幾年高考試題看,主要考查對數(shù)函數(shù)的性質,一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題,命題靈活.學習本部分時,要重點掌握對數(shù)的運算性質和技巧,并熟練應用.

  一、 目標及其解析:

  (一) 教學目標

  (1) 了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應用.進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質;

  (2) 學習反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質..

  (二) 解析

  (1)在對數(shù)函數(shù) 中,底數(shù) 且 ,自變量 ,函數(shù)值 .作為對數(shù)函數(shù)的三個要點,要做到道理明白、記憶牢固、運用準確.

  (2)反函數(shù)求法:①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程,用y表示出x.③把x、y互換,同時標明反函數(shù)的定義域.

  二、 問題診斷分析

  在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù),熟練掌握其轉化關系是學好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎。

  三、 教學支持條件分析

  在本節(jié)課一次遞推的教學中,準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx,有利于提供準確、最核心的文字信息,有利于幫助學生順利抓住老師上課思路,節(jié)省老師板書時間,讓學生盡快地進入對問題的分析當中。

  四、 教學過程

  問題一. 對數(shù)函數(shù)模型思想及應用:

 、 出示例題:溶液酸堿度的測量問題:溶液酸堿度pH的計算公式 ,其中 表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升.

  (Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關系?

  (Ⅱ)純凈水 摩爾/升,計算純凈水的酸堿度.

 、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮(shù)模型? 如何應用函數(shù)模型解決問題? 強調(diào)數(shù)學應用思想

  問題二.反函數(shù):

 、 引言:當一個函數(shù)是一一映射時, 可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量, 而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)(inverse function)

 、 探究:如何由 求出x?

 、 分析:函數(shù) 由 解出,是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量,y表示函數(shù),即寫為 .

  那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)

 、 在同一平面直角坐標系中,畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象,發(fā)現(xiàn)什么性質?

 、 分析:取 圖象上的幾個點,說出它們關于直線 的'對稱點的坐標,并判斷它們是否在 的圖象上,為什么?

 、 探究:如果 在函數(shù) 的圖象上,那么P0關于直線 的對稱點在函數(shù) 的圖象上嗎,為什么?

  由上述過程可以得到什么結論?(互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線 對稱)

 、呔毩暎呵笙铝泻瘮(shù)的反函數(shù): ;

  (師生共練 小結步驟:解x ;習慣表示;定義域)

  (二)小結:函數(shù)模型應用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料

  五、 目標檢測

  1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是

  A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

  1.B 解析:本題考查反函數(shù)概念及求法,由原函數(shù)x 0可知A、C錯,原函數(shù)y 0可知D錯,選B.

  2. (20xx廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù),其圖像經(jīng)過點 ,則 ( )

  A. B. C. D.

  2. B 解析: ,代入 ,解得 ,所以 ,選B.

  3. 求函數(shù) 的反函數(shù)

  3.解析:顯然y0,反解 可得, ,將x,y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 .

  【總結】20xx年已經(jīng)到來,新的一年數(shù)學網(wǎng)會為您整理更多更好的文章,希望本文高一數(shù)學教案:對數(shù)函數(shù)及其性質能給您帶來幫助!

高一數(shù)學教案5

  第二十四教時

  教材:倍角公式,推導和差化積及積化和差公式

  目的:繼續(xù)復習鞏固倍角公式,加強對公式靈活運用的訓練;同時,讓學生推導出和差化積和積化和差公式,并對此有所了解。

  過程:

  一、 復習倍角公式、半角公式和萬能公式的推導過程:

  例一、 已知 , ,tan = ,tan = ,求2 +

  (《教學與測試》P115 例三)

  解:

  又∵tan2 0,tan 0 ,

  2 + =

  例二、 已知sin cos = , ,求 和tan的值

  解:∵sin cos =

  化簡得:

  ∵ 即

  二、 積化和差公式的推導

  sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

  sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

  cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

  cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

  這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式,熟悉結構,不要求記憶,它的優(yōu)點在于將積式化為和差,有利于簡化計算。(在告知公式前提下)

  例三、 求證:sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

  證:左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

  = (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

  = cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

  = cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

  = cos22cos22 = cos32 = 右邊

  原式得證

  三、 和差化積公式的`推導

  若令 + = , = ,則 , 代入得:

  這套公式稱為和差化積公式,其特點是同名的正(余)弦才能使用,它與積化和差公式相輔相成,配合使用。

  例四、 已知cos cos = ,sin sin = ,求sin( + )的值

  解:∵cos cos = , ①

  sin sin = , ②

  四、 小結:和差化積,積化和差

  五、 作業(yè):《課課練》P3637 例題推薦 13

  P3839 例題推薦 13

  P40 例題推薦 13

高一數(shù)學教案6

  教學目的:

 。1)使學生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及記法

  (2)使學生初步了解“屬于”關系的意義

 。3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

  教學重點:集合的基本概念及表示方法

  教學難點:運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合

  授課類型:新授課

  課時安排:1課時

  教 具:多媒體、實物投影儀

  內(nèi)容分析:

  集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念 在小學數(shù)學中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯,可以說,從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用,基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中,也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義,也是本章學習的基礎把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始,是因為在高中數(shù)學中,這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎 例如,下一章講函數(shù)的概念與性質,就離不開集合與邏輯。

  本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結合實例對集合的概念作了說明 然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子。

  這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發(fā)學生的學習興趣,使學生認識學習本章的意義 本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時,主要還是通過實例,對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集 ”這句話,只是對集合概念的描述性說明。

  教學過程:

  一、復習引入:

  1、簡介數(shù)集的發(fā)展,復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質數(shù)與和數(shù);

  2、教材中的章頭引言;

  3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學家)(見附錄);

  4.“物以類聚”,“人以群分”;

  5.教材中例子(P4)

  二、講解新課:

  閱讀教材第一部分,問題如下:

 。1)有那些概念?是如何定義的?

  (2)有那些符號?是如何表示的?

 。3)集合中元素的特性是什么?

 。ㄒ唬┘系挠嘘P概念:

  由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說,每一組對象的全體形成一個集合,或者說,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

  定義:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

  1、集合的概念

 。1)集合:某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

 。2)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素

  2、常用數(shù)集及記法

 。1)非負整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負整數(shù)的集合 記作N,

 。2)正整數(shù)集:非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+

  (3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合 記作Z ,

 。4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的`集合 記作Q ,

  (5)實數(shù)集:全體實數(shù)的集合 記作R

  注:(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0

 。2)非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*

  3、元素對于集合的隸屬關系

 。1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A

 。2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作

  4、集合中元素的特性

  (1)確定性:按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里,或者不在,不能模棱兩可

 。2)互異性:集合中的元素沒有重復

 。3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

  5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

 、啤啊省钡拈_口方向,不能把a∈A顛倒過來寫

  三、練習題:

  1、教材P5練習1、2

  2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

  (1)所有很大的實數(shù) (不確定)

 。2)好心的人 (不確定)

  (3)1,2,2,3,4,5.(有重復)

  3、設a,b是非零實數(shù),那么 可能取的值組成集合的元素是_—2,0,2__

  4、由實數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合,最多含( A )

 。ˋ)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素

  5、設集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數(shù),求證:

  (1) 當x∈N時, x∈G;

 。2) 若x∈G,y∈G,則x+y∈G,而 不一定屬于集合G

  證明(1):在a+b (a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

  證明(2):∵x∈G,y∈G,

  ∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)

  ∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

  ∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

  ∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

  ∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G,

  又∵ =且 不一定都是整數(shù),

  ∴ = 不一定屬于集合G

  四、小結:本節(jié)課學習了以下內(nèi)容:

  1、集合的有關概念:(集合、元素、屬于、不屬于)

  2、集合元素的性質:確定性,互異性,無序性

  3、常用數(shù)集的定義及記法

高一數(shù)學教案7

  1.1 集合含義及其表示

  教學目標:理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法,理解集合中元素的三性及元素與集合的關系;掌握有關符號及術語。

  教學過程:

  一、閱讀下列語句:

  1) 全體自然數(shù)0,1,2,3,4,5,

  2) 代數(shù)式 .

  3) 拋物線 上所有的點

  4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學生

  5) 本校實驗室的所有天平

  6) 本班級全體高個子同學

  7) 著名的科學家

  上述每組語句所描述的對象是否是確定的?

  二、1)集合:

  2)集合的元素:

  3)集合按元素的個數(shù)分,可分為1)__________2)_________

  三、集合中元素的三個性質:

  1)___________2)___________3)_____________

  四、元素與集合的關系:1)____________2)____________

  五、特殊數(shù)集專用記號:

  1)非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)______2)正整數(shù)集_____3)整數(shù)集_______

  4)有理數(shù)集______5)實數(shù)集_____ 6)空集____

  六、集合的表示方法:

  1)

  2)

  3)

  七、例題講解:

  例1、 中三個元素可構成某一個三角形的三邊長,那么此三角形一定不是 ( )

  A,直角三角形 B,銳角三角形 C,鈍角三角形 D,等腰三角形

  例2、用適當?shù)?方法表示下列集合,然后說出它們是有限集還是無限集?

  1)地球上的四大洋構成的集合;

  2)函數(shù) 的全體 值的集合;

  3)函數(shù) 的全體自變量 的集合;

  4)方程組 解的集合;

  5)方程 解的集合;

  6)不等式 的解的集合;

  7)所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合;

  8)所有正偶數(shù)組成的集合;

  例3、用符號 或 填空:

  1) ______Q ,0_____N, _____Z,0_____

  2) ______ , _____

  3)3_____ ,

  4)設 , , 則

  例4、用列舉法表示下列集合;

  1.

  2.

  3.

  4.

  例5、用描述法表示下列集合

  1.所有被3整除的數(shù)

  2.圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合

  課堂練習:

  例6、設含有三個實數(shù)的集合既可以表示為 ,也可以表示為 ,則 的值等于___________

  例7、已知: ,若 中元素至多只有一個,求 的取值范圍。

  思考題:數(shù)集A滿足:若 ,則 ,證明1):若2 ,則集合中還有另外兩個元素;2)若 則集合A不可能是單元素集合。

  小結:

  作業(yè) 班級 姓名 學號

  1. 下列集合中,表示同一個集合的是 ( )

  A . M= ,N= B. M= ,N=

  C. M= ,N= D. M= ,N=

  2. M= ,X= ,Y= , , .則 ( )

  A . B. C. D.

  3. 方程組 的解集是____________________.

  4. 在(1)難解的題目,(2)方程 在實數(shù)集內(nèi)的解,(3)直角坐標平面內(nèi)第四象限的一些點,(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________.

  5. 設集合 A= , B= ,

  C= , D= ,E= 。

  其中有限集的個數(shù)是____________.

  6. 設 ,則集合 中所有元素的和為

  7. 設x,y,z都是非零實數(shù),則用列舉法將 所有可能的值組成的集合表示為

  8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R),A= ,B= ,

  若A= ,試用列舉法表示集合B=

  9. 把下列集合用另一種方法表示出來:

  (1) (2)

  (3) (4)

  10. 設a,b為整數(shù),把形如a+b 的一切數(shù)構成的集合記為M,設 ,試判斷x+y,x-y,xy是否屬于M,說明理由。

  11. 已知集合A=

  (1) 若A中只有一個元素,求a的值,并求出這個元素;

  (2) 若A中至多只有一個元素,求a的取值集合。

  12.若-3 ,求實數(shù)a的值。

  【總結】20xx年已經(jīng)到來,新的一年數(shù)學網(wǎng)會為您整理更多更好的文章,希望本文高一數(shù)學教案:集合含義及其表示能給您帶來幫助!

高一數(shù)學教案8

  【學習目標】

  1、感受數(shù)學探索的成功感,提高學習數(shù)學的興趣;

  2、經(jīng)歷誘導公式的探索過程,感悟由未知到已知、復雜到簡單的數(shù)學轉化思想。

  3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導公式,能用誘導公式進行簡單應用。

  【學習重點】三角函數(shù)的誘導公式的理解與應用

  【學習難點】誘導公式的推導及靈活運用

  【知識鏈接】(1)單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義

  (2)對稱性:已知點P(x,),那么,點P關于x軸、軸、原點對稱的點坐標

  【學習過程】

  一、預習自學

  閱讀書第19頁——20頁內(nèi)容,通過對-α、π-α、π+α、2π-α、α的終邊與單位圓的交點的對稱性規(guī)律的探究,結合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義,從中自我發(fā)現(xiàn)歸納出三角函數(shù)的誘導公式,并寫出下列關系:

  (1)- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關系

  (2)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關系

  (3)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關系

  (4)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的`正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關系

  二、合作探究

  探究1、求下列函數(shù)值,思考你用到了哪些三角函數(shù)誘導公式?試總結一下求任意角的三角函數(shù)值的過程與方法。

 。1) 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 (2) 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 (3)sin(-1650°);

  探究2: 化簡: 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式(先逐個化簡)

  探究3、利用單位圓求滿足 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的角的集合。

  三、學習小結

  (1)你能說說化任意角的正(余)弦函數(shù)為銳角正(余)弦函數(shù)的一般思路嗎?

  (2)本節(jié)學習涉及到什么數(shù)學思想方法?

 。3)我的疑惑有

  【達標檢測】

  1、在單位圓中,角α的終邊與單位圓交于點P(- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 , 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ),

  則sin(-α)= ;cs(α±π)= ;cs(π-α)=

  2.求下列函數(shù)值:

  (1)sin( 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 )= ; (2) cs210&rd;=

  3、若csα=-1/2,則α的集合S=

高一數(shù)學教案9

  第一節(jié) 集合的含義與表示

  學時:1學時

  [學習引導]

  一、自主學習

  1.閱讀課本 .

  2.回答問題:

 、疟竟(jié)內(nèi)容有哪些概念和知識點?

  ⑵嘗試說出相關概念的含義?

  3完成 練習

  4小結

  二、方法指導

  1、要結合例子理解集合的概念,能說出常用的數(shù)集的名稱和符號。

  2、理解集合元素的特性,并會判斷元素與集合的關系

  3、掌握集合的表示方法,并會正確運用它們表示一些簡單集合。

  4、在學習中要特別注意理解空集的意義和記法

  [思考引導]

  一、提問題

  1.集合中的`元素有什么特點?

  2、集合的常用表示法有哪些?

  3、集合如何分類?

  4.元素與集合具有什么關系?如何用數(shù)學語言表述?

  5集合 和 是否相同?

  二、變題目

  1.下列各組對象不能構成集合的是( )

  A.北京大學2008級新生

  B.26個英文字母

  C.著名的藝術家

  D.2008年北京奧運會中所設定的比賽項目

  2.下列語句:①0與 表示同一個集合;

 、谟1,2,3組成的集合可表示為 或 ;

 、鄯匠 的解集可表示為 ;

 、芗 可以用列舉法表示。

  其中正確的是( )

  A.①和④ B.②和③

  C.② D.以上語句都不對

  [總結引導]

  1.集合中元素的三特性:

  2.集合、元素、及其相互關系的數(shù)學符號語言的表示和理解:

  3.空集的含義:

  [拓展引導]

  1.課外作業(yè): 習題11第 題;

  2.若集合 ,求實數(shù) 的值;

  3.若集合 只有一個元素,則實數(shù) 的值為 ;若 為空集,則 的取值范圍是 .

  撰稿:程曉杰 審稿:宋慶

高一數(shù)學教案10

  一、教材分析及處理

  函數(shù)是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一,函數(shù)的基礎知識在數(shù)學和其他許多學科中有著廣泛的應用;函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切;函數(shù)是近一步學習數(shù)學的重要基礎知識;函數(shù)的概念是運動變化和對立統(tǒng)一等觀點在數(shù)學中的具體體現(xiàn);函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學思想方法已廣泛滲透到數(shù)學的各個領域,《函數(shù)》教學設計。

  對函數(shù)概念本質的理解,首先應通過與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應用等,初步理解用集合與對應語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學習中通過基本初等函數(shù),引導學生以具體函數(shù)為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質。

  教學重點是函數(shù)的概念,難點是對函數(shù)概念的本質的理解。

  學生現(xiàn)狀

  學生在第一章的時候已經(jīng)學習了集合的概念,同時在初中時已學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù),那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念,結合原有的知識背景,活動經(jīng)驗和理解走入今天的課堂,如何有效地激活學生的學習興趣,讓學生積極參與到學習活動中,達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的,使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗,是在教學設計中應思考的。

  二、教學三維目標分析

  1、知識與技能(重點和難點)

  (1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型。并且在此基礎上學習應用集合與對應的語言來刻畫函數(shù),體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學生能完成本節(jié)知識的學習,還能較好的復習前面內(nèi)容,前后銜接。

  (2)、了解構成函數(shù)的三要素,缺一不可,會求簡單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個函數(shù)是否相等等。

  (3)、掌握定義域的表示法,如區(qū)間形式等。

  (4)、了解映射的概念。

  2、過程與方法

  函數(shù)的概念及其相關知識點較為抽象,難以理解,學習中應注意以下問題:

  (1)、首先通過多媒體給出實例,在讓學生以小組的形式開展討論,運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法,探索發(fā)現(xiàn)知識,找出不同點與相同點,實現(xiàn)學生在教學中的主體地位,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

  (2)、面向全體學生,根據(jù)課本大綱要求授課。

  (3)、加強學法指導,既要讓學生學會本節(jié)知識點,也要讓學生會自我主動學習。

  3、情感態(tài)度與價值觀

  (1)、通過多媒體給出實例,學生小組討論,給出自己的結論和觀點,加上老師的輔助講解,培養(yǎng)學生的實踐能力和和大膽創(chuàng)新意識,教案《《函數(shù)》教學設計》。

  (2)、讓學生自己討論給出結論,培養(yǎng)學生的自我動手能力和小組團結能力。

  三、教學器材

  多媒體ppt課件

  四、教學過程

  教學內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖

  《函數(shù)》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂,從簡單的例子引入函數(shù)應用的廣泛,將同學們的視線引入函數(shù)的學習上聽著悠揚的音樂,讓同學們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學生生活入手,符合學生的認知特點。讓學生在領略大自然的美妙與和諧中進入函數(shù)的世界,體現(xiàn)了新課標的理念:從知識走向生活

  知識回顧:初中所學習的函數(shù)知識(用時兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質,簡單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識,發(fā)現(xiàn)異同在初中知識的基礎上引導學生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復習了所學內(nèi)容又做了即將所學內(nèi)容的鋪墊

  思考與討論:通過給出的問題,引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考,講述初中內(nèi)容無法給出正確答案,需要從新的高度來認識函數(shù)結合老師所回顧的知識,結合自己所掌握的知識,思考老師給出的問題,小組形式作討論,從簡單問題入手,循序漸進,引出本節(jié)主要知識,回顧前一節(jié)的集合感念,應用到本節(jié)知識,前后聯(lián)系、銜接

  新知識的講解:從概念開始講解本節(jié)知識(用時三分鐘)詳細講解函數(shù)的知識,包括定義域,值域等,回到開始提問部分作答做筆記,專心聽講講解函數(shù)概念,由知識講解回到問題身上,解決問題

  對提問的回答(用時五分鐘)引導學生自己解決開始所提的兩個問題,然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題,總結更好的掌握函數(shù)概念,通過問題來更好的.掌握知識

  函數(shù)區(qū)間(用時五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域,在集合表示方法的基礎上引入另一種方法

  注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內(nèi)容,把難點重點提出來,讓同學們記住通過問題回答,概念解答,把重難點給出,提醒學生注意內(nèi)容和知識點

  習題(用時十分鐘)給出習題,分析題意在稿紙上簡單作答,回答問題通過習題練習明確重難點,把不懂的地方記住,課后學生在做進一步的聯(lián)系

  映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義,象與原象在新知識的基礎上了解更多知識,映射的學習給以后的知識內(nèi)容做更好的鋪墊

  小結(用時五分鐘)簡單講述本節(jié)的知識點,重難點做筆記前后知識的連貫,總結,使學生更明白知識點

  五、教學評價

  為了使學生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景,豐富函數(shù)的感性認識,獲得認識客觀世界的體驗,本課采用"突出主題,循序漸進,反復應用"的方式,在不同的場合考察問題的不同側面,由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學,逐層深入,這樣使學生對函數(shù)概念的理解也逐層深入,從而準確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應,與初中時學習函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數(shù)知識的生長點,又突出了函數(shù)的本質,為從數(shù)學內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎。

  在培養(yǎng)學生的能力上,本課也進行了整體設計,通過探究、思考,培養(yǎng)了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)了學生的辨證思維能力;通過實際問題的解決,培養(yǎng)了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力;通過案例探究,培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識與探究能力。

  雖然函數(shù)概念比較抽象,難以理解,但是通過這樣的教學設計,學生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質,達到了課程標準的要求,體現(xiàn)了課改的教學理念。

高一數(shù)學教案11

  一、學習目標:

  知識與技能:理解直線與平面、平面與平面平行的性質定理的含義, 并會應用性質解決問題

  過程與方法:能應用文字語言、符號語言、圖形語言準確地描述直線與平面、平面與平面的性質定理

  情感態(tài)度與價值觀:通過自主學習、主動參與、積極探究的學習過程,激發(fā)學生學習數(shù)學的自信心和積極性,培養(yǎng)學生良好的思維習慣,滲透化歸與轉化的數(shù)學思想,體會事物之間相互轉化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想方法

  二、學習重、難點

  學習重點: 直線與平面、平面與平面平行的性質及其應用

  學習難點: 將空間問題轉化為平面問題的方法,

  三、學法指導及要求:

  1、限定45分鐘完成,注意逐字逐句仔細審題,認真思考、獨立規(guī)范作答,不會的先繞過,做好記號。

  2、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規(guī)律,及時整理在解題本,多復習記憶。3、A:自主學習;B:合作探究;C:能力提升4、小班、重點班完成全部,平行班完成A.B類題

  四、知識鏈接:

  1.空間直線與直線的位置關系

  2.直線與平面的位置關系

  3.平面與平面的位置關系

  4.直線與平面平行的判定定理的符號表示

  5.平面與平面平行的判定定理的符號表示

  五、學習過程:

  A問題1:

  1)如果一條直線與一個平面平行,那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線有哪些位置關系?

  (觀察長方體)

  2)如果一條直線和一個平面平行,如何在這個平面內(nèi)做一條直線與已知直線平行?

  (可觀察教室內(nèi)燈管和地面)

  A問題2: 一條直線與平面平行,這條直線和這個平面內(nèi)直線的'位置關系有幾種可能?

  A問題3:如果一條直線 與平面平行,在什么條件下直線 與平面內(nèi)的直線平行呢?

  由于直線 與平面內(nèi)的任何直線無公共點,所以過直線 的某一平面,若與平面相交,則直線 就平行于這條交線

  B自主探究1:已知: ∥, ,=b。求證: ∥b。

  直線與平面平行的性質定理:一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行

  符號語言:

  線面平行性質定理作用:證明兩直線平行

  思想:線面平行 線線平行

  例1:有一塊木料如圖,已知棱BC平行于面AC(1)要經(jīng)過木料表面ABCD 內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開,應怎樣畫線?(2)所畫的線和面AC有什么關系?

  例2:已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證:另一條也平行于這個平面。

  問題5:兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一平面有什么樣的關系?兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一平面內(nèi)的直線有何關系?

  自主探究2:如圖,平面,,滿足∥,=a,=b,求證:a∥b

  平面與平面平行的性質定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行

  符號語言:

  面面平行性質定理作用:證明兩直線平行

  思想:面面平行 線線平行

  例3 求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等

  六、達標檢測:

  A1.61頁練習

  A2.下列判斷正確的是( )

  A. ∥, ,則 ∥b B. =P,b ,則 與b不平行

  C. ,則a∥ D. ∥,b∥,則 ∥b

  B3.直線 ∥平面,P,過點P平行于 的直線( )

  A.只有一條,不在平面內(nèi) B.有無數(shù)條,不一定在內(nèi)

  C.只有一條,且在平面內(nèi) D.有無數(shù)條,一定在內(nèi)

  B4.下列命題錯誤的是 ( )

  A. 平行于同一條直線的兩個平面平行或相交

  B. 平行于同一個平面的兩個平面平行

  C. 平行于同一條直線的兩條直線平行

  D. 平行于同一個平面的兩條直線平行或相交

  B5. 平行四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H、分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD、上,又EF∥BD,則 ( )

  A. EH∥BD,BD不平行與FG

  B. FG∥BD,EH不平行于BD

  C. EH∥BD,F(xiàn)G∥BD

  D. 以上都不對

  B6.若直線 ∥b, ∥平面,則直線b與平面的位置關系是

  B7一個平面上有兩點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面

  七、小結與反思:

高一數(shù)學教案12

  教學目標

  1.理解分數(shù)指數(shù)冪的含義,了解實數(shù)指數(shù)冪的意義。

  2.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質,靈活的運用乘法公式進行有理數(shù)指數(shù)冪的運算和化簡,會進行根式與分數(shù)指數(shù)冪的相互轉化。

  教學重點

  1.分數(shù)指數(shù)冪含義的理解。

  2.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質的理解。

  3.有理數(shù)指數(shù)冪的`運算和化簡。

  教學難點

  1.分數(shù)指數(shù)冪含義的理解。

  2.有理數(shù)指數(shù)冪的運算和化簡。

  教學過程

  一.問題情景

  上節(jié)課研究了根式的意義及根式的性質,那么根式與指數(shù)冪有什么關系?整數(shù)指數(shù)冪有那些運算性質?

  二.學生活動

  1.說出下列各式的意義,并指出其結果的指數(shù),被開方數(shù)的指數(shù)及根指數(shù)三者之間的關系

 。1)=(2)=

  2.從上述問題中,你能得到的結論為

  3.(a0)及(a0)能否化成指數(shù)冪的形式?

  三.數(shù)學理論

  正分數(shù)指數(shù)冪的意義:=(a0,m,n均為正整數(shù))

  負分數(shù)指數(shù)冪的意義:=(a0,m,n均為正整數(shù))

  1.規(guī)定:0的正分數(shù)指數(shù)冪仍是0,即=0

  0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義。

  3.規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),因而整數(shù)指數(shù)冪的運算性質同樣適用于有理數(shù)指數(shù)冪。

  即=(1)

  =(2)其中s,tQ,a0,b0

  =(3)

  四.數(shù)學運用

  例1求值:

 。1)(2)(3)(4)

  例2用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a0)

  (1)(2)

  例3化簡

 。1)

 。2)(3)

  例4化簡

  例5已知求(1)(2)

  五.回顧小結

  1.分數(shù)指數(shù)冪的意義。=(0,m,n)

  無意義

  2.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質

  3.整式運算律及乘法公式在分數(shù)指數(shù)冪運算中仍適用

  4.指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪,同樣可以推廣到實數(shù)指數(shù)冪,請同學們閱讀P47的閱讀部分

  練習P47-48練習1,2,3,4

  六.課外作業(yè)

  P48習題2.2(1)2,4

高一數(shù)學教案13

  一:【課前預習】

  (一):【知識梳理】

  1.直角三角形的邊角關系(如圖)

  (1)邊的關系(勾股定理):AC2+BC2=AB2;

  (2)角的關系:B=

  (3)邊角關系:

 、伲

 、冢轰J角三角函數(shù):

  A的正弦= ;

  A的余弦= ,

  A的正切=

  注:三角函數(shù)值是一個比值.

  2.特殊角的三角函數(shù)值.

  3.三角函數(shù)的關系

  (1) 互為余角的三角函數(shù)關系.

  sin(90○-A)=cosA, cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA

  (2) 同角的三角函數(shù)關系.

  平方關系:sin2 A+cos2A=l

  4.三角函數(shù)的大小比較

 、僬、正切是增函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而增大,隨角的減小而減小.

  ②余弦是減函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而減小,隨角的減小而增大。

  (二):【課前練習】

  1.等腰直角三角形一個銳角的余弦為( )

  A. D.l

  2.點M(tan60,-cos60)關于x軸的對稱點M的坐標是( )

  3.在 △ABC中,已知C=90,sinB=0.6,則cosA的'值是( )

  4.已知A為銳角,且cosA0.5,那么( )

  A.060 B.6090 C.030 D.3090

  二:【經(jīng)典考題剖析】

  1.如圖,在Rt△ABC中,C=90,A=45,點D在AC上,BDC=60,AD=l,求BD、DC的長.

  2.先化簡,再求其值, 其中x=tan45-cos30

  3. 計算:①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○

  4.比較大小(在空格處填寫或或=)

  若=45○,則sin________cos

  若45○,則sin cos

  若45,則 sin cos.

  5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定,變化而變化,試探索隨著銳角度數(shù)的增大,它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律;

 、聘鶕(jù)你探索到的規(guī)律,試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.

  三:【課后訓練】

  1. 2sin60-cos30tan45的結果為( )

  A. D.0

  2.在△ABC中,A為銳角,已知 cos(90-A)= ,sin(90-B)= ,則△ABC一定是( )

  A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形

  3.如圖,在平面直角坐標系中,已知A(3,0)點B(0,-4),則cosOAB等于__________

  4.cos2+sin242○ =1,則銳角=______.

  5.在下列不等式中,錯誤的是( )

  A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○

  6.如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,則tanB的值是()

  7.如圖所示,在菱形ABCD中,AEBC于 E點,EC=1,B=30,求菱形ABCD的周長.

  8.如圖所示,在△ABC中,ACB=90,BC=6,AC=8 ,CDAB,求:①sinACD 的值;②tanBCD的值

  9.如圖 ,某風景區(qū)的湖心島有一涼亭A,其正東方向有一棵大樹B,小明想測量A/B之間的距離,他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上,測得B在北偏東32方向上,且量得B、C之間的距離為100米,根據(jù)上述測量結果,請你幫小明計算A山之間的距離是多少?(結果精確至1米.參考數(shù)據(jù):sin32○0.5299,cos32○0.8480)

  10.某住宅小區(qū)修了一個塔形建筑物AB,如圖所示,在與建筑物底部同一水平線的C處,測得點A的仰角為45,然后向塔方向前進8米到達D處,在D處測得點A的仰角為60,求建筑物的高度.(精確0.1米)

高一數(shù)學教案14

  案例背景:

  對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù),它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎上引入的.故是對上述知識的應用,也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整,系統(tǒng),同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具,是學生今后學習對數(shù)方程,對數(shù)不等式的基礎.

  案例敘述:

  (一).創(chuàng)設情境

  (師):前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的,今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).

  反函數(shù)的實質是研究兩個函數(shù)的關系,所以自然我們應從大家熟悉的函數(shù)出發(fā),再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).

  (提問):什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?

  (學生): 是指數(shù)函數(shù),它是存在反函數(shù)的.

  (師):求反函數(shù)的步驟

  (由一個學生口答求反函數(shù)的過程):

  由 得 .又 的值域為 ,

  所求反函數(shù)為 .

  (師):那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù).

  (二)新課

  1.(板書) 定義:函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù).

  (師):由于定義就是從反函數(shù)角度給出的,所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質嗎?最初步的認識是什么?

  (教師提示學生從反函數(shù)的三定與三反去認識,學生自主探究,合作交流)

  (學生)對數(shù)函數(shù)的定義域為 ,對數(shù)函數(shù)的值域為 ,且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ,故有著相同的限制條件 .

  (在此基礎上,我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質.)

  2.研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質

  (提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像?

  (學生1)利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關系,利用圖像變換法畫圖.

  (學生2)用列表描點法也是可以的。

  請學生從中上述方法中選出一種,大家最終確定用圖像變換法畫圖.

  (師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型,故對數(shù)函數(shù)的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ,并分別以 和 為例畫圖.

  具體操作時,要求學生做到:

  (1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置,圖像的變化趨勢等).

  (2) 畫出直線 .

  (3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到,變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸,而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折,在 左側的先翻,然后再翻在 右側的部分.

  學生在筆記本完成具體操作,教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍,畫出

  和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖:

  教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內(nèi),如圖:

  然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)

  3. 性質

  (1) 定義域:

  (2) 值域:

  由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.

  (3)圖像恒過(1,0)

  (4) 奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),即它不關于原點對稱,也不關于 軸對稱.

  (5) 單調(diào)性:與 有關.當 時,在 上是增函數(shù).即圖像是上升的

  當 時,在 上是減函數(shù),即圖像是下降的.

  之后可以追問學生有沒有最大值和最小值,當?shù)玫椒穸ù鸢笗r,可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況:

  當 時,有 ;當 時,有 .

  學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法:當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側時函數(shù)值為正,當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側時,函數(shù)值為負,并把它當作第(6)條性質板書記下來.

  最后教師在總結時,強調(diào)記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數(shù)函數(shù)的性質對比記憶.(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

  對圖像和性質有了一定的了解后,一起來看看它們的應用.

  (三).簡單應用

  1. 研究相關函數(shù)的性質

  例1. 求下列函數(shù)的定義域:

  (1) (2) (3)

  先由學生依次列出相應的.不等式,其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.

  2. 利用單調(diào)性比較大小

  例2. 比較下列各組數(shù)的大小

  (1) 與 ; (2) 與 ;

  (3) 與 ; (4) 與 .

  讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同,故可以構造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.

 三.拓展練習

  練習:若 ,求 的取值范圍.

四.小結及作業(yè)

  案例反思:

  本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義,掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質.難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質.由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式,學生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關系和反函數(shù)概念的基礎上,通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質,這種方法是第一次使用,學生不適應,把握不住關鍵,因而在教學上采取教師逐步引導,學生自主合作的方式,從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā),通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉化為對對數(shù)函數(shù)的認識,而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時,既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底,畫在同一個坐標系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質.

  在教學中一定要讓學生動手做,動腦想,大膽猜,要以學生的研究為主,教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法,獲取知識的途徑,使學生學有所思,思有所得,練有所獲,,從而提高學習興趣.

高一數(shù)學教案15

  教學目標:

  1、理解對數(shù)的概念,能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化;

  2、滲透應用意識,培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力,提高數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力。

  教學重點:

  對數(shù)的概念

  教學過程:

  一、問題情境:

  1、(1)莊子:一尺之棰,日取其半,萬世不竭、①取5次,還有多長?②取多少次,還有0、125尺?

 。2)假設20xx年我國國民生產(chǎn)總值為a億元,如果每年平均增長8%,那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是20xx年的2倍?

  抽象出:1、=?,=0、125x=?2、=2x=?

  2、問題:已知底數(shù)和冪的值,如何求指數(shù)?你能看得出來嗎?

  二、學生活動:

  1、討論問題,探究求法、

  2、概括內(nèi)容,總結對數(shù)概念、

  3、研究指數(shù)與對數(shù)的關系、

  三、建構數(shù)學:

  1)引導學生自己總結并給出對數(shù)的概念、

  2)介紹對數(shù)的表示方法,底數(shù)、真數(shù)的.含義、

  3)指數(shù)式與對數(shù)式的關系、

  4)常用對數(shù)與自然對數(shù)、

  探究:

 、咆摂(shù)與零沒有對數(shù)、

  ⑵,、

 、菍(shù)恒等式(教材P58練習6)

  ①;②、

 、葍煞N對數(shù):

  ①常用對數(shù):;

 、谧匀粚(shù):、

 。5)底數(shù)的取值范圍為;真數(shù)的取值范圍為、

  四、數(shù)學運用:

  1、例題:

  例1、(教材P57例1)將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式:

 。1)=16;(2)=;(3)=20;(4)=0、45、

  例2、(教材P57例2)將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式:

 。1);(2)3=—2;(3);(4)(補充)ln10=2、303

  例3、(教材P57例3)求下列各式的值:

 、;⑵;⑶(補充)、

  2、練習:

  P58(練習)1,2,3,4,5、

  五、回顧小結:

  本節(jié)課學習了以下內(nèi)容:

 、艑(shù)的定義;

⑵指數(shù)式與對數(shù)式互換;

⑶求對數(shù)式的值(利用計算器求對數(shù)值)、

  六、課外作業(yè):P63習題1,2,3,4、

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