反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2025-05-09 12:13:47 好文我要投稿

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　　在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，是不是經(jīng)常追著老師要知識(shí)點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)就是掌握某個(gè)問(wèn)題/知識(shí)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。還在苦惱沒(méi)有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎？下面是小編精心整理的反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1

　　反比例函數(shù)y=k/x的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。

　　它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。

　　畫(huà)反比例函數(shù)的圖象時(shí)要注意的問(wèn)題：

　�。�1）畫(huà)反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法;

　　（2）畫(huà)反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是k≠0，因此不能把兩個(gè)分支連接起來(lái)。

　　k≠0

　�。�3）由于在反比例函數(shù)中，x和y的'值都不能為0，所以畫(huà)出的雙曲線的兩個(gè)分支要分別體現(xiàn)出無(wú)限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢(shì)。

　　反比例函數(shù)的性質(zhì)：

　　y=k/x（k≠0）的變形形式為xy=k（常數(shù)）所以：

　�。�1）其圖象的位置是：

　　當(dāng)k﹥0時(shí)，x、y同號(hào)，圖象在第一、三象限;

　　當(dāng)k﹤0時(shí)，x、y異號(hào)，圖象在第二、四象限。

　�。�2）若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象上，則點(diǎn)（—m，—n）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　（3）當(dāng)k﹥0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

　　當(dāng)k﹤0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大;

反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)2

　　概念

　　形如函數(shù)y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）叫做反比例函數(shù)，其中k叫做反比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

　　性質(zhì)

　　1、在一般的情況下，自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實(shí)數(shù)；

　　2、k大于0時(shí)，圖像在1、3象限。k小于0時(shí)，圖像在2、4象限。k的絕對(duì)值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的.面積。

　　圖象畫(huà)法

　　1、列表；

　　2、在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)；

　　3、用平滑的曲線連接點(diǎn)。

　　當(dāng)K>0，Y隨X的增大而減��；

　　當(dāng)K<0，Y隨X的增大而增大。

　　練習(xí)題

　　1、下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（）

　　A、y=x+1B、y=1/x2C、y/x=1D、3xy=2

　　2、當(dāng)三角形的面積一定時(shí)，三角形的底和底邊上的高成（）關(guān)系

　　A、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、二次函數(shù)

　　3、若點(diǎn)A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，—3）在雙曲線y=1/x上，則（）

　　A、x1>x2>x3B、x1>x3>x2C、x3>x2>x1D、x3>x1>x2

　　參考答案

　　1、D 2、B 3、C

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的建議

　　1、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識(shí)。

　　2、建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。

　　3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。

　　4、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭(zhēng)做“小老師”，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。

　　5、爭(zhēng)做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。

　　6、反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。

　　7、學(xué)會(huì)總結(jié)歸類�？桑孩�?gòu)臄?shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從知識(shí)應(yīng)用上分類

反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)3

　　形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

　　反比例函數(shù)表達(dá)式

　　x是自變量，y是x的函數(shù)

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1) (即：y等于x的負(fù)一次方，此處x必須為一次方)

　　y=k/x(k為常數(shù)且k≠0，x≠0)

　　若y=k/nx此時(shí)比例系數(shù)為：k/n

　　自變量的取值范圍 ① 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是不等于0的任意實(shí)數(shù);②函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。

　　解析式 y=k/x 其中x是自變量，y是x的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù),即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常見(jiàn)的形式：

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1)

　　y=kx(k為常數(shù)(k≠0)，x不等于0)

　　反比例函數(shù)圖象

　　反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的雙曲線(hyperbola),

　　知識(shí)拓展：反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無(wú)限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交(y≠0)。

　　初中數(shù)學(xué)冪的乘方知識(shí)點(diǎn)

　　1、冪的.乘方是指幾個(gè)相同的'冪相乘。(am)n表示n個(gè)am相乘。

　　2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=amn。

　　3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。

　　初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)

　　1.加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

　　2.減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　3.乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

　　4.除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

　　5.乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

　　6.混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)4

　　1、反比例函數(shù)的概念

　　一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。

　　2、反比例函數(shù)的圖像

　　反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。

　　3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖像yO xyO x性質(zhì)①x的取值范圍是x0，

　　y的取值范圍是y0;

　�、诋�(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的'兩個(gè)分支分別

　　在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

　　隨x 的增大而減小。

　�、賦的取值范圍是x0，

　　y的取值范圍是y0;

　　②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別

　　在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

　　隨x 的增大而增大。

　　4、反比例函數(shù)解析式的確定