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反比例函數(shù)知識點

時間:2025-05-09 12:13:47 好文 我要投稿
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反比例函數(shù)知識點

  在平時的學習中,是不是經(jīng)常追著老師要知識點?知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。還在苦惱沒有知識點總結(jié)嗎?下面是小編精心整理的反比例函數(shù)知識點,僅供參考,大家一起來看看吧。

反比例函數(shù)知識點

反比例函數(shù)知識點1

  反比例函數(shù)y=k/x的圖象是雙曲線,它有兩個分支,這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。

  它們關于原點對稱、反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠不與坐標軸相交。

  畫反比例函數(shù)的圖象時要注意的問題:

 。1)畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點法;

  (2)畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是k≠0,因此不能把兩個分支連接起來。

  k≠0

  (3)由于在反比例函數(shù)中,x和y的'值都不能為0,所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標軸,但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。

  反比例函數(shù)的性質(zhì):

  y=k/x(k≠0)的變形形式為xy=k(常數(shù))所以:

 。1)其圖象的位置是:

  當k﹥0時,x、y同號,圖象在第一、三象限;

  當k﹤0時,x、y異號,圖象在第二、四象限。

  (2)若點(m,n)在反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖象上,則點(—m,—n)也在此圖象上,故反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱。

  (3)當k﹥0時,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;

  當k﹤0時,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大;

反比例函數(shù)知識點2

  概念

  形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)叫做反比例函數(shù),其中k叫做反比例系數(shù),x是自變量,y是自變量x的函數(shù),x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

  性質(zhì)

  1、在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數(shù);

  2、k大于0時,圖像在1、3象限。k小于0時,圖像在2、4象限。k的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的.面積。

  圖象畫法

  1、列表;

  2、在平面直角坐標系中標出點;

  3、用平滑的曲線連接點。

  當K>0,Y隨X的增大而減;

  當K<0,Y隨X的增大而增大。

  練習題

  1、下列函數(shù)中,反比例函數(shù)是()

  A、y=x+1B、y=1/x2C、y/x=1D、3xy=2

  2、當三角形的面積一定時,三角形的底和底邊上的高成()關系

  A、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、二次函數(shù)

  3、若點A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,—3)在雙曲線y=1/x上,則()

  A、x1>x2>x3B、x1>x3>x2C、x3>x2>x1D、x3>x1>x2

  參考答案

  1、D 2、B 3、C

  學習數(shù)學的建議

  1、記數(shù)學筆記,特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學規(guī)律,教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。

  2、建立數(shù)學糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來,以防再犯。爭取做到:找錯、析錯、改錯、防錯。達到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

  3、記憶數(shù)學規(guī)律和數(shù)學小結(jié)論。

  4、與同學建立好關系,爭做“小老師”,形成數(shù)學學習“互助組”。

  5、爭做數(shù)學課外題,加大自學力度。

  6、反復鞏固,消滅前學后忘。

  7、學會總結(jié)歸類?桑孩購臄(shù)學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類

反比例函數(shù)知識點3

  形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)叫做反比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù),x是自變量,y是自變量x的函數(shù),x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

  反比例函數(shù)表達式

  x是自變量,y是x的函數(shù)

  y=k/x=k·1/x

  xy=k

  y=k·x^(-1) (即:y等于x的負一次方,此處x必須為一次方)

  y=k/x(k為常數(shù)且k≠0,x≠0)

  若y=k/nx此時比例系數(shù)為:k/n

  自變量的取值范圍 ① 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實數(shù);②函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實數(shù)。

  解析式 y=k/x 其中x是自變量,y是x的函數(shù),其定義域是不等于0的一切實數(shù),即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常見的形式:

  y=k/x=k·1/x

  xy=k

  y=k·x^(-1)

  y=kx(k為常數(shù)(k≠0),x不等于0)

  反比例函數(shù)圖象

  反比例函數(shù)的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),

  知識拓展:反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交(y≠0)。

  初中數(shù)學冪的乘方知識點

  1、冪的.乘方是指幾個相同的'冪相乘。(am)n表示n個am相乘。

  2、冪的乘方運算法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。(am)n=amn。

  3、此法則也可以逆用,即:amn=(am)n=(an)m。

  初中數(shù)學有理數(shù)的運算知識點

  1.加法:①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加。②異號相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。

  2.減法:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

  3.乘法:①兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

  4.除法:①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

  5.乘方:求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫冪,A叫底數(shù),N叫次數(shù)。

  6.混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里的。

反比例函數(shù)知識點4

  1、反比例函數(shù)的概念

  一般地,函數(shù)(k是常數(shù),k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù),函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。

  2、反比例函數(shù)的圖像

  反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,它有兩個分支,這兩個分支分別位于第一、三象限,或第二、四象限,它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0,函數(shù)y0,所以,它的圖像與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠達不到坐標軸。

  3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

  反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像yO xyO x性質(zhì)①x的取值范圍是x0,

  y的取值范圍是y0;

 、诋攌>0時,函數(shù)圖像的'兩個分支分別

  在第一、三象限。在每個象限內(nèi),y

  隨x 的增大而減小。

 、賦的取值范圍是x0,

  y的取值范圍是y0;

  ②當k<0時,函數(shù)圖像的兩個分支分別

  在第二、四象限。在每個象限內(nèi),y

  隨x 的增大而增大。

  4、反比例函數(shù)解析式的確定

  確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中,只有一個待定系數(shù),因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標,即可求出k的值,從而確定其解析式。

  5、反比例函數(shù)的幾何意義

  設是反比例函數(shù)圖象上任一點,過點P作軸、軸的垂線,垂足為A,則

  (1)△OPA的面積.

  (2)矩形OAPB的面積。這就是系數(shù)的幾何意義.并且無論P怎樣移動,△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。

  矩形PCEF面積=,平行四邊形PDEA面積=

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