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奧數計數問題的鑰匙試題及答案

時間:2022-09-24 04:56:54 試題 我要投稿
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奧數計數問題的鑰匙試題及答案

  新來的教學樓管理員拿15把不同的鑰匙去開15個教室的站,但是不知哪一把鑰匙開哪一個門,他最多試開_______次,就可將鑰匙與教室門鎖配對。

奧數計數問題的鑰匙試題及答案

  【解析】試開最多的情況是,除了前面已經確定配對的鑰匙,剩下的鑰匙在最后一把試開之前都打不開門。

  所以第1把鑰匙最多試開14次;第2把最多試開13次;第14把最多試開1次;前14把都配對,第15把不用試肯定配對。所以要將鑰匙與教室門鎖配對,最多試開14+13+…+1=(14+1)+(13+2)+(12+3)+…(8+7)=157=105次。

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