五年級奧數(shù)整除問題的模擬試題解析

　　(整除問題)已知五個(gè)數(shù)依次是16，24，15，25，20他們每組相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得三個(gè)數(shù)，一直乘到只剩下一個(gè)數(shù)。請問最后這個(gè)數(shù)從個(gè)位起向左數(shù)，可以連續(xù)數(shù)到多少個(gè)0。

　　答案與解析：要使得數(shù)的末位數(shù)是零，那么相乘的兩個(gè)數(shù)的末位一定是2和5(如果末位數(shù)是0，可看做是一個(gè)5和2的乘積，所以也符合上述結(jié)論)。題目中，所給數(shù)中2的個(gè)數(shù)顯然要比5多(16可看做是2×2×2×2)，因此只要數(shù)出乘到最后總共有多少個(gè)5就可以了。提醒一下，25要看做是5×5，要按兩個(gè)5計(jì)算。

　　根據(jù)原圖，下面右圖中填寫的是過程中每一步可以分解為多少個(gè)5，注意的是從上到下，相鄰兩個(gè)數(shù)之間是相加的`關(guān)系。這樣算下來最后的數(shù)中可以分解出15個(gè)5，由于該數(shù)中能分解為2的個(gè)數(shù)要超過15個(gè)(經(jīng)驗(yàn)算為18個(gè)，看來還是要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算的，計(jì)算方法同上述計(jì)算因數(shù)5的個(gè)數(shù)的方法)，所以最后的結(jié)果中含有15個(gè)0。

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