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精編小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典試題及答案
有50個表面涂有紅漆的正方體，它們的棱長分別是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米，將這些正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體，得到的小正方體中，至少有一個面是紅色的小正方體共有多少個?
分析與解棱長為1厘米涂有紅漆的小正方體，不用鋸，就是棱長1厘米的小正方體，它當(dāng)然是至少有一個面是紅色的小正方體了。
將棱長為3厘米的涂有紅漆的小正方體，鋸成棱長為1厘米的小正方體，共得到33個，其中沒有涂紅漆的共(3-2)3個。
將棱長為5厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體，共得53個，其中沒有涂紅漆的共(5-2)3個。
將棱長為7厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體，共得73個，其中沒有涂紅漆的共(7-2)3個。
由以上分析、計算發(fā)現(xiàn)，將校長為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米的四個正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體后，得到至少有一個面為紅色的小正方體共有
13+33-(3-2)3+53-(5-2)3+73-(7-2)3
=13+33-13+53-33+73-53
=13+33+53+73-13-33-53=73=343(個)
按照這樣的規(guī)律可得，將棱長為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米這50個正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體后，得到至少有一個面為紅色的小正方體共有：
13+33+53+73+93+……+973+993-13-33-53-73-93-……-973=993=970299(個)
答：至少有一個面是紅色的小正方體共有970299個。
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