二倍角公式及推導

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瑞文問答

2024-06-14

倍角公式，是三角函數(shù)中非常實用的一類公式。就是把二倍角的三角函數(shù)用本角的三角函數(shù)表示出來。在計算中可以用來化簡計算式、減少求三角函數(shù)的次數(shù)，在工程中也有廣泛的運用。

擴展資料

　　公式推導

　　正弦二倍角公式：

　　sin2α=2cosαsinα

　　推導：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

　　拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]1+sin2A=(sinA+cosA)^2

　　余弦二倍角公式：

　　余弦二倍角公式有三組表示形式,三組形式等價：

　　1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

　　2.Cos2a=1-2Sina^2

　　3.Cos2a=2Cosa^2-1

　　推導：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1

　　=1-2(sinA)^2